Descargar la presentaciΓ³n
La descarga estΓ‘ en progreso. Por favor, espere
Publicada porJosΓ© Γngel JosΓ© Francisco Ortiz de ZΓ‘rate Quintero Modificado hace 8 aΓ±os
1
El paralelismo entre rectas lo determinan los vectores direcciΓ³n
π π πΏ 1 : π₯,π¦ = 2,β1 +πΌ(β3,6) { } (β6,β3) πΏ 2 : π₯,π¦ = 3,5 +πΌ(2,β4) { } (4,2) βππβππ=βππ+π El paralelismo entre rectas lo determinan los vectores direcciΓ³n ππ+ππ=ππ+ππ ππ+ππ=π ππ+π=ππ ππ+π=π π β₯ π βΉ π³ π β₯ π³ π PARALELISMO Paralelismo β π =π π β‘ π . π β₯ =π ππ+π =π βπ,π . (π,π) =βππ+ππ βΉ π³ π β₯ π³ π ππ+π =ππ β’ π π π π = π π π π πΏ 4 : 12β4π₯ β8 = 5β5π¦ 5 πΏ 3 :π₯+2π¦=9 ππβπππ=βππ+πππ βπππβπππ=βππβππ πππ+πππ=πππ βΉ π³ π β₯ π³ π π+ππ=π
2
π³ π :π+ππ=π π³ π :ππ+π=π π³ π :ππβππ=βπ π³ π :πβππ=π π³ π :π+ππ=β2 π³ π :ππ+π=π π³ π :ππβππ=βπ π³ π :πβππ=π No coinciden o no EstΓ‘n superpuestas No coinciden o no EstΓ‘n superpuestas No coinciden o no EstΓ‘n superpuestas Coinciden o estΓ‘n superpuestas
3
Otro MΓ©todo para hallar la Ortogonalidad
ORTOGONALIDAD ENTRE RECTAS π π πΏ 1 : π₯,π¦ = 3,1 +πΌ(2,6) πΏ 2 : π₯,π¦ = 3,2 +πΌ(3,β1) La Ortogonalidad entre rectas lo determinan los vectores direcciΓ³n π π =π π π =β π π π β₯ π βΉ π³ π β₯ π³ π ORTOGONALIDAD π π . π π =π.(β π π ) β π . π =π π,π . =βπ (π,βπ) =πβπ βΉ π³ π β₯ π³ π β‘ π π . π π =βπ πΏ 4 : 3β2π₯ β10 = π¦+1 1 πΏ 3 :5π₯+π¦=7 Otro MΓ©todo para hallar la Ortogonalidad π¦=7β5π₯ πβππ=βπππβππ π π =βπ βππ+πππ=βππβπ ππβπππ=ππ π π . (βπ)( π π ) π π = =βπ πβππ= ππ π πβ ππ π =ππ π π πβ ππ ππ =π βΉ π³ π β₯ π³ π π π = π π
4
Posiciones relativas entre rectas
Paralelas (π,π) πΏ 1 : π₯,π¦ = 3,2 +πΌ(β2,4) { } (β4,β2) 2 = (π,π) distancia πΏ 2 : π₯,π¦ = 2,1 +π½(1,β2) { } (2,1) (π,π) = (1,1)(1,β2) (1,β2) = β1 5 Proy πΏ 2 (1,1) =Proy π (1,1) Comπ (1,β2) (1,1) +( ) 2 β 1 5 (πππ π‘πππππ) 2 =( 2 ) 2 βΉ (πππ π‘πππππ) 2 =2 9 5 = 3 5 π·ππ π‘πππππ= βππβππ=βππβπ ππ+π=π+π ππ+ππ=ππ ππ+π=π 3 ππ+π=π 5 (2,1)
5
Ortogonales No Paralelas ππ π πΆ πΆ (π,π) π π =(π,π) ππ+π=π βΉ π=πβππ βΉ π π =βπ π π =β π π π+ππ=π βΉ ππ=πβπ βΉ π= π π β π π π ππ+ππ=ππ ππ=ππ π π . π π =βπ π=π ππ+(π)=π π π = π =(π,βπ) ππ=π π π = π =(π,β π π ) π=π
6
ANGULO ENTRE RECTAS π³ π π³ π Ξ± π½= πΌ +π Ξ± π· π½ Γngulo de inclinaciΓ³n de la Recta (1) Γngulo de inclinaciΓ³n de la Recta (2) π»ππ π· = Pendiente de la Recta (1) =π π πΌ= π½ βπ π»ππ π½ = Pendiente de la Recta (2) =π π = ππππ½βππππ 1+ππππ½.ππππ πππ πΌ = πππ ( π½ βπ) π π β π π π+ π π . π π πππ πΌ =
7
SΓ ; no son ortogonales:π»πππΆ= π π β π π π+ π π . π π
Posiciones relativas entre rectas Paralelas ππ₯+ππ¦=π πβπ distancia ππ₯+ππ¦=d π 2 + π 2 SΓ ; no son ortogonales:π»πππΆ= π π β π π π+ π π . π π ππ₯+ππ¦=π ππ₯+ππ¦=π No Paralelas πΆ Debe hallar las pendientes y verificar: π 1 . π 2 =β1 ππ₯+ππ¦=π ππ₯+ππ¦=π Resolviendo el sistema de ecuaciones Ortogonales ππ π πΆ
8
DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA
Dada la recta: 2π₯βπ¦=10. Hallar la distancia del punto A (6,2) a la recta A (3,1) 2(6)β(2)=10 No hay distancia 130 = (π,ππ) 2(3)β(1)=10 π« B (0,β10) Proy πΏ 1 (3,11) =Proy π (3,11) =Proy (1,2) (3,11) Pendiente: = (3,11)(1,2) (1,2) = Comp (1,2) (3,11) 2π₯βπ¦=10 π«= ππ π +( ) 2 β 625 5 2π₯β10=π¦ = π (π·) 2 =( 130 ) 2 (π·) 2 =130 π π =π π =(π,π) ππβπ=ππ βΉ ππβπβππ=π βΉ π(π)β(π)βππ =π π (π,βπ)
Presentaciones similares
© 2024 SlidePlayer.es Inc.
All rights reserved.