Lección 11 Capítulo 5 Sec. 5.5 Solución de Ecuaciones Racionales

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1 Lección 11 Capítulo 5 Sec. 5.5 Solución de Ecuaciones Racionales
MATH 112 Lección 11 Capítulo 5 Sec. 5.5 Solución de Ecuaciones Racionales

2 Ecuaciones Racionales
Una ecuación racional o fraccional es una ecuación conteniendo uno o mas expresiones racionales. Para resolver una ecuación racional, el primer paso es despejar la ecuación de las fracciones. Para hacer esto, multiplicamos en ambos lados de la ecuación por el mínimo común múltiplo (LCM) de todos los denominadores. Luego llevamos a cabo el proceso de resolver ecuaciones.

3 Ecuaciones Racionales
Resuelva: Encontramos el LCM de 3, 6 y x. Encontramos que el LCM = 6 ∙ x = 6x ; ya que el 3 es un múltiplo del 6. Multiplicamos por 6x en ambos lados para despejar las fracciones y resolvemos. Si hacemos la verificación sustituyendo en la ecuación original la variable x por -6, encontramos que la ecuación verifica.

4 Ecuaciones Racionales
Cuando multiplicamos en ambos lados de una ecuación por un LCM, la ecuación resultante puede resultar en números que no son solución de la ecuación original. Por lo tanto, siempre tenemos que verificar posible soluciones en la ecuación original. Si usted llevo a cabo todos los procedimientos algebraicos correctamente, solamente lo que tiene que verificar si un número hace un denominador 0 en la ecuación original. Para estar seguro que errores de cómputos no se han hecho y que realmente tiene una solución, una verificación completa es necesario.

5 Ecuaciones Racionales
Resuelva: Encontramos el LCM de 2, 3 y 1. LCM = 3 ∙ 2 ∙ 1 = 6 Multiplicamos en ambos lados por el LCM. Multiplicamos para remover paréntesis. Simplificamos, multiplicamos y coleccionamos términos iguales.

6 Ecuaciones Racionales
Verificamos: Sustituimos la posible solución para verificar si es cierta. Encontramos que 9 es una solución.

7 Ecuaciones Racionales
Resuelva: Encontramos que el LCM es x(x – 3), y multiplicamos ambos lados por este LCM. Multiplicamos para remover paréntesis, simplificamos, factorizamos y usamos el principio del cero como producto.

8 Ecuaciones Racionales
Verificamos: Indefinido Indefinido La ecuación no tiene solución.

9 Ecuaciones Racionales
Resuelva: LCM = x - 2 Multiplicamos, simplificamos y usamos el principio del cero como producto.

10 Ecuaciones Racionales
Verificamos: Indefinido Cierto El número -2 es una solución, pero el 2 no (el resulta en una división por 0).

11 Ecuaciones Racionales
Resuelva: LCM = (x + 1)(x – 1) Multiplicamos y simplificamos. El número 5 verifica y es la solución.

12 Ecuaciones Racionales
Resuelva: El número 7 verifica y es la solución.

13 Ecuaciones Racionales
Dado que y = x + 6/x, encuentre todos los valores de x por el cual y = 5. Sustituimos por y = 5. Encontramos que el LCM = x, y multiplicamos por el x en ambos lados. Simplificamos, factorizamos y usamos el principio de cero como producto. Verificamos y encontramos que tanto 3 y 2 son soluciones de la ecuación racional.