Ecuaciones con Radicales

Presentación del tema: "Ecuaciones con Radicales"— Transcripción de la presentación:

1 Ecuaciones con Radicales
MATH 112 Lección 18 Capítulo 6 Sec. 6.6 Ecuaciones con Radicales

2 El principio de las Potencias
Una ecuación radical tiene variables en uno o mas radicandos. Para resolver la ecuación necesitamos un principio nuevo. El Principio de las Potencias Para cualquier número natural n, si una ecuación a = b es cierta, entonces an = bn es cierta.

3 El principio de las Potencias
Pero también, si una ecuación an = bn es cierta, puede que no sea cierto que a = b. Por lo tanto debemos verificar cuando resolvemos una ecuación usando el principio de potencias. Por ejemplo, 32 = (-3)2 es cierto, pero 3 = -3 no es cierto.

4 El principio de las Potencias
Resuelva: ? ? ? Usando el principio de las potencias

5 El principio de las Potencias
Resuelva: ? ? FALSO Esta ecuación no verifica, por lo tanto no tiene solución de número real.

6 El principio de las Potencias
Para resolver una ecuación radical primero aislamos el término radical a un lado de la ecuación. Luego usamos el principio de las potencias.

7 El principio de las Potencias
Resuelva: Usando el principio de las potencias (cuadrando) Cuadrando el binomio en la izquierda; elevando el producto a una potencia en la derecha. Factorizando Usando el principio del cero como producto

8 El principio de las Potencias
Verificando:

9 El principio de las Potencias
Resuelva: Restando 5 para aislar el término radical Usando el principio de las potencias (cuadrando ambos lados) Factorizando Usando el principio del cero como producto

10 El principio de las Potencias
Verificando: CIERTO FALSO La solución es 9

11 El principio de las Potencias
Resuelva: Restando 5, esto aísla el término radical Usando el principio de potencias. (elevando a la tercera potencia) Restando 1

12 El principio de las Potencias
Verificando: CIERTO La solución es -63

13 Ecuaciones con Dos Términos Radicales
Para resolver ecuaciones con dos términos radicales: Aísle uno de los términos radicales. Use el principio de las potencias. Si se mantiene una radical, use los pasos (1) y (2) nuevamente. Verifique las posibles soluciones.

14 Ecuaciones con Dos Términos Radicales
Resuelva: Aislando uno de los términos radicales Usando el principio de las potencias Restando y coleccionando los términos iguales Aislando el término radical restante Dividiendo por -8 Cuadrando El número 4 verifica y es la solución

15 Ecuaciones con Dos Términos Radicales
Resuelva: Una radical ya esta aislada y cuadramos ambos lados Aislamos el término restante Cuadramos ambos lados Factorizando Usando el principio del cero como producto Los números 3 y 7 verifican y son soluciones

16 Ecuaciones con Dos Términos Radicales
Resuelva: El número 7 verifica, pero el -1 no verifica. La solución es 7.