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Estimación Diferencia de dos medias
Estimación de muestra pequeña: distribución t Estimación de proporciones Estimación de la varianza de una población normal
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Diferencia de dos medias
Comparemos dos medias de población calculando su diferencia Un valor estimado razonable es la diferencia entre las medias muestrales
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Independencia del muestreo
Combinación lineal de dos v. aleatorias X e Y MEDIA VARIANZA
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TEOREMA: Si X e Y son normales, entonces cualquier combinación lineal Z= a X+ b Y también es una var. aleatoria normal
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Intervalo de confianza para la diferencia entre medias
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Estimación de muestra pequeña: la distribución t
Se supone que las poblaciones originales son normales n<30 Conocida: s: desviación standard de la muestra Desconocida: σ: desviación standard de población
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Para muestras grandes, el intervalo de confianza del 95% es:
A cuánto se tiene que aumentar el valor estimado del intervalo para muestras pequeñas?
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La Distribución t
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Comparación entre la distribución normal standard y la t
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Grados de libertad de un estadístico
Se define como el número de observaciones independientes en la muestra N menos el número k de parámetros en la población, el cual debe ser estimado de las observaciones de la muestra.
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Intervalo de confianza del 95%
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Puntos críticos
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Diferencia entre dos medias- (µ1 - µ2) Muestras independientes
Se supone que las dos poblaciones tienen: Medias diferentes Varianza común σ2 Si se conoce σ2 puede usarse: Si se desconoce, hay que calcularla.
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La estimación apropiada consiste en sumar todas las desviaciones cuadráticas de ambas muestras y después dividirlas entre los d.f. (n1-1)+ (n2-1), para obtener un estimador no sesgado. Se requiere el uso de la distribución t
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Ejemplo: extracción y análisis de dos grupos de calificaciones en dos grupos numerosos
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Se calcula el intervalo de confianza del 95%:
La gran diferencia entre medias muestrales queda oscurecida por una tolerancia de error de muestreo aún más grande Esta tolerancia es consecuencia de la pequeñez de las muestras Este procedimiento requiere: muestras independientes (no considerar alumnos que estudian juntos) que la varianza de las calificaciones sea la misma en los dos cursos
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Diferencia entre dos poblaciones (muestra única)
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Estimación de proporciones
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Estimación de proporciones
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Muestras pequeñas: gráficos
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Diferencia entre dos proporciones
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Estimación de varianza de una población normal
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Distribuciones de Ҳ2 modificada
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Puntos críticos
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Intervalo de confianza para σ2
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Lectura obligatoria Teoría de muestreo: Spiegel págs 161-175
Teoría de muestras pequeñas: Wonnacott págs
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