Representación gráfica de funciones

Presentación del tema: "Representación gráfica de funciones"— Transcripción de la presentación:

1 Representación gráfica de funciones
EJEMPLO Representa gráficamente la función:

2 EJEMPLO Representa gráficamente la función: Solución: Primero calculamos: 1. Dominio 2. Puntos de corte con los ejes 2.1. Corte con eje X 2.2. Corte con eje Y 3. Limites cuando x tiende a infinito 4. Asíntotas 5. Intervalos de crecimiento 6. Máximos y mínimos 7. Concavidad 8. Puntos de inflexión 9. Dibujo de la gráfica

3 (–1.6, 0) 1. Dominio: Todo número real x, excepto 0
2. Puntos de corte con los ejes 2.1. Corte con eje X (y = 0): (–1.6, 0) 2.2. Corte con eje Y (x = 0): Cómo no podemos hacer x = 0, ya que no pertenece al dominio, no corta al eje Y. En x = 0 debe haber una asíntota. 3. Comportamiento en el infinito

4 4. Asíntotas VERTICALES (Comportamiento cerca de la discontinuidad): Cuando x → 0–, (0 por el lado negativo), f(x) → ∞ Luego, x = 0 AV Cuando x → 0+, (0 por el lado positivo), f(x) → ∞ HORIZONTALES: No tiene OBLICUAS: y = ax + b A. OBL.: y = x

5 +  +  x = 0 x = 2 5. Intervalos de crecimiento Signo de f
Creciente: (–, 0)  (2, +) Decreciente: (0, 2)

6 6. Máximos y mínimos Tenemos un máximo o un mínimo en (2,3). Como a la izqiuerda de 2 la funcion es decreciente y a la derecha creciente, va a ser un mínimo.

7 7. Concavidad: para todo x. Es cóncava hacia arriba (convexa) para todo x, excepto 0. (2,3) es un Mínimo, porque la derivada segunda en 2 es > 0, f (2) > 0. 8. Puntos de inflexión No tiene (porque la derivada sedunda nunca es cero)

8 Creciente: (–, 0)  (2, +) Decreciente: (0, 2) Convexa en todo su dominio Asíntota oblicua y = x Corte con X (–1.6, 0) Mín. local (2, 3) Asíntota vertical x = 0

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