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CONCEPTO La electrostática es parte de la física que es estudia el comportamiento de las cargas eléctricas en reposo.

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1 CONCEPTO La electrostática es parte de la física que es estudia el comportamiento de las cargas eléctricas en reposo.

2 FORMAS DE CARGAR ELÉCTRICAMENTE UN CUERPO
1.- Por Frotamiento.- Si se frotan dos materiales diferentes entre si, los electrones de uno de ellos son transferidos al otro, quedando cargados con cargas de signos opuestos. El material que capta electrones tendrá carga negativa y el material que cede sus electrones tendrá entonces carga positiva. 2.- Por Contacto.- Si un cuerpo cargado previamente es puesto en contacto con otro neutro, le comunica parte de su carga, logrando que ambos queden cargados con electricidad del mismo signo. 3.- Por Inducción.- Si un cuerpo cargado previamente se acerca a uno neutro, obliga a este último a un desplazamiento de su carga, la de signo contrario, hacia la zona más próxima al cuerpo cargado. Si se retira el cuerpo cargado, el cuerpo vuelve a reordenar su carga y sigue neutro.

3 Por Contacto Durante el contacto pasan electrones
. . . los electrones del cuerpo neutro son atraídos por la carga positiva Durante el contacto pasan electrones al cuerpo cargado positivamente Terminando el contacto, quedan ambos Con carga positiva

4 Por Inducción

5 CONVERSIÓN DE LA CARGA ELÉCTRICA
Cuando se frota un cuerpo con otro, o al ponerse en contacto, no se crea carga eléctrica sino simplemente existe una transferencia de cargas que altera ligeramente la neutralidad de ambas. Podemos concluir diciendo que la carga eléctrica se conserva.

6 En contacto Antes del contacto Después del contacto
q1 + q2 = q’1 + q’2 Además, se debe cumplir: q’1 = q’2, (por tener la misma forma y tamaño). Luego: q’1 = q1 + q2 y q’2 = q1 + q2

7 CUERPOS BUENOS Y MALOS CONDUCTORES
a.- Cuerpos buenos conductores.- Se les llama también “conductores”. Son aquellos que contienen gran cantidad de cargas libres, en su mayoría son electrones que pueden circular a través de dicho cuerpo. b.- Cuerpos malos conductores.- Se les llama también “dieléctricos”. Son aquellos que poseen cargas difíciles de mover bajo la acción de un campo externo.

8 DISTRIBUCIÓN SUPERFICIAL DE LAS CARGAS
La electricidad se distribuye en la superficie exterior de los conductores. Parece extraño que estando cargado eléctricamente un cuerpo conductor, no tenga absolutamente ninguna carga en su interior; pero esto es explicable porque como las cargas son todas del mismo signo, se rechazan entre si y van a la superficie exterior, pues así están lo mas lejos posible unas de otras.

9 DENSIDAD DE CARGA SUPERFICIAL
Mide la distribución superficial de carga por cada unidad de área: O = q / A En caso de las esferas, las cargas están uniformemente distribuidas; es decir, en cada “centímetro cuadrado” de su superficie hay el mismo número de cargas En los conductores no esféricos la densidad no es uniforme, hay más cargas en las partes convexas que en las partes llanas.

10 Zona de mayor Densidad eléctrica PODER DE LAS PUNTAS:
Si un cuerpo cargado tiene puntas, la densidad eléctrica en ellos es muy grande; tanto que si la densidad es suficientemente grande, las cargas allí acumuladas pueden saltar al aire libre y cargar eléctricamente las moléculas gaseosas que son repelidas por las cargas del conductor generándose de esta manera el llamado “viento eléctrico”, capaz de apagar una vela. Este principio se basa el PARARRAYOS, construido por Benjamín Franklin. Unidades de “O ”: C/cm2, u.a.q/m2, statC/cm2, etc.

11 LEYES DE LA ELECTROSTÁTICA
Ley Cualitativa.- Las cargas eléctricas del mismo signo se repelan y las cargas eléctricas de signos diferentes se atraen. Ley Cuantitativa o ley de Coulomb.- En 1785, Charles Agustín Coulomb realizo las primeras investigaciones cuantitativas sobre la fuerza eléctrica entre cargas, llegando a la conclusión siguiente: “la fuerza d atracción o repulsión eléctrica entre cargas es directamente proporcional al producto de las mismas; pero inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa”.

12 Ley Cualitativa Repulsión Atracción

13 Ley Cuantitativa o ley de Coulomb
F = k q1 . q2 d2 F F q q2 d

14 BALANZA DE TORSION COULOMB
T = torque de torsión ө = ángulo de torsión T = n . ө (“n” constante)‏ L . F = n . ө (1)‏ F = k q1 q (2)‏ d2 Reemplazando en (1) y (2): k = _1_ 4ΠE0 Donde “E0” es una constante llamada “permitividad eléctrica del vació o del aire”. E0 = x C2/N . M2 Por tanto, la ecuación de Coulomb se puede expresar también: F = q1 q2 = q1 q2 4ΠE d ΠE0

15 ¿CÓMO SE DESCARGAN LOS CUERPOS CONECTADOS A TIERRA?
Debemos considerar a la tierra como un cuerpo conductor, aislado en el espacio y cargado negativamente, capaz de ceder o admitir electrones. Con esta hipótesis se explica que cuando conectamos a tierra un conductor cargado positivo o negativamente este se descargue. Si el cuerpo esta cargado positivamente, la tierra entrega electrones hasta que alcanza el equilibrio; si lo esta negativamente, los electrones que el cuerpo tiene en exceso pasan a la Tierra, que siempre admite mas electrones.

16 ¿CÓMO SE DESCARGAN LOS CUERPOS CONECTADOS A TIERRA?
La tierra entrega electrones al cuerpo hasta que alcance el equilibrio de cargas El cuerpo tiene carga neutra (se ha descargado)‏ El cuerpo tiene carga neutra (se ha descargado)‏ El cuerpo de electrones hasta que alcance el equilibrio de carga

17 ¿QUÉ ES UN ELECTROSCOPIO?
Es un dispositivo que permite comprobar si un cuerpo esta cargado o no. El “Electroscopio de hoja” es un aparato bastante sencillo. Consta de una barra conductora que en uno de sus extremos tiene una esfera y en el otro extremo, hojas finales de metal (oro, aluminio, etc.) las cuales se mueven en torno a su eje de suspensión.

18 Si se frota una barra de vidrio, por ejemplo, con ella se toca la barra metálica del electroscopio, las cargas eléctricas positivas de la barra de vidrio pasan a la barra metálica del electroscopio y llegan hasta las hojuelas; como estas tiene cargas de la misma naturaleza, se rechazan y quedan abiertas.

19 CARGA Y MASA DEL ÁTOMO 9.11 x 10-31 Kg. -1.6 x 10-19 C Electrón
Neutrón +1.6 x C Protón MASA CARGA PARTICULA En este texto trabajemos con “cargas discretas”, es decir; cargas que se comportan como “cargas puntuales”.

20 PRINCIPIO DE SUPERPOSICION
Si se tienen varias cargas estáticas, la fuerza que ejercen sobre una partícula cargada colocada cerca de ellas será igual a la resultante de las fuerzas que ejercen cada una de las partículas como si las demás no estuvieran presente. La fuerza sobre “q0” debida a q1, q2, q3 y q4 será: FR = F1 + F2 + F3 + F4 Donde: F1 = fuerza ejercida solo por “q1” sobre “q0” F2 = fuerza ejercida solo por “q2” sobre “q0” F3 = fuerza ejercida solo por “q3” sobre “q0” F4 = fuerza ejercida solo por “q4” sobre “q0” FR = fuerza total sobre la partícula “q0”

21 EJERCICIOS 1.- Un estudiante realiza un experimento para medir la carga eléctrica de cuatro cuerpos. Los siguientes son sus resultados experimentales: Q1 = 2.4 x C, Q2 = x C, Q3 = 8.8 x C, Q4 = 8.0 x C; ¿Cuales de estos resultados no son correctos? (carga del electrón = 1.6 x C)‏ Q1 = 2.4 x C = (Incorrecto)‏ 1.6 x C Q2 = 11.2 x C = (Correcto)‏ Q3 = 8.8 x C = (Incorrecto)‏ Q4 = 8.0 x C = (Correcto)‏

22 Por las unidades empleadas: k = 1 din. cm2 / statcoul2
2.- Se tiene dos bloques de igual masa, cargas “Q” de 980 statcoulomb y distanciados 7 cm. Si suponemos fijo al bloque “A”, hallar el mínimo coeficiente de fricción “μs”, de modo que por la atracción eléctrica, no se produzca el desplazamiento del bloque “B”. A B μs +Q -Q d mg Por las unidades empleadas: k = 1 din. cm2 / statcoul2 F = k . Q2 (por coulomb)‏ d2 Por condición, la fuerza de atracción debe anularse con el rozamiento, es decir: fs = F μs N = k . Q2 μs (mg) = Q2 d d2 μs = Q2 = (980)2__ d2 mg (7)2(20)(980)‏ B F fs = μs . N N μs = 1

23 3. - Si tienen dos cargas que se atraen con una fuerza de 1N
3.- Si tienen dos cargas que se atraen con una fuerza de 1N. ¿Con que fuerza se atraerán cuando su distancia de separación se duplique? F = k q1 q2 d2 F F (1)‏ q2 q1 d Cuando se atraen su distancia es duplicada F1 = k q1 q2 = k q1 q2 (2d) d2 (2)‏ Dividiendo (2) / (1): F1 = k q1 q2 / 4d2 F k q1 q2 / d2 F1 = F = 1N F1 = 0.25 N

24 4.- Dos esferas similares de masa “m” que se cuelgan de sendos hilos de igual longitud “L”, llevan cargas iguales “q”, tal como se muestra en la figura. Suponiendo que “ө” es muy pequeño, demostrar que: X = q2 . L 2πE0mg ө L L q q x T T cosө q T senө Σ FH = 0: T senө = F (1)‏ Σ FV = 0: T cosө = mg (2)‏ Dividiendo (1) y (2): tanө = F/mg tanө ≈ senө = x/2 L mg

25 Por otro lado, la ley de Coulomb:
F = ( q . q ) = q2__ 4πE x πE0x2 Reemplazando en (3): X = q ( )‏ 2L 4πE0x mg X = q2 . L 2πE0mg

26 CAMPO ELECTRICO Es la región del espacio donde se manifiestan las acciones eléctricas de las cargas eléctricas; es decir, es la región que rodea las cargas. Teóricamente el campo eléctrico de una carga es ilimitado; sin embargo, en la practica se ve que su acción esta limitado a los alrededores de la carga.

27 INTENSIDAD DE CAMPO ELÉCTRICO “E”
Es una magnitud vectorial cuyo valor mide la acción del campo eléctrico en cada punto de dicho campo. Su valor cuantifica como la fuerza eléctrica que actuaría sobre una carga eléctrica positiva unitaria, en un punto del campo eléctrico. + - Para cargas positivas q0 F q - Para cargas negativas - F q0 E E = F q0 F = fuerza eléctrica q0 = carga unitaria q = carga poseedora del campo

28 Unidades de E: N/C, din, statcoulomb, etc.
La intensidad del campo eléctrico no depende de la carga de prueba “q0”. Por la ley de Coulomb: F = kqq (1)‏ d2 Por definición: EA = F (2)‏ q0 Luego, reemplazando (1) en (2): EA = kqq0/d2 EA = kq + q0 EA q d F

29 Es decir, |E| solo depende de la distancia a la cual se encuentre el punto en donde se desea hallar la intensidad de campo y de la carga “generada” o poseedora del campo. Como “kq” es constante para los tres puntos, se puede escribir:

30 Luego, |E| varia inversamente proporcional al cuadrado de la distancia “di”.
La grafica de “E” en función de esta distancia para una carga puntual “q” será:

31 CAMPO DEBIDO A VARIAS CARGAS
Para calcular el campo eléctrico creado por varias cargas puntuales, debemos encontrar la resultante vectorial de los campos creados por cada carga puntual El campo creado por la “n” cargas en el punto “P” será: EP = E1 + E2 + E En

32 INTENSIDAD DEL CAMPO ELÉCTRICO EN UNA ESFERA CONDUCTORA
Ya dijimos que en los conductores, las cargas se distribuyen en su superficie; para una esfera conductora la densidad de carga será constante alrededor de toda su superficie

33 Además, se demuestra que el campo generado en un punto exterior a ella, situado a una distancia “d” de su correo, es igual a: Para d = R, estaremos calculando el campo en puntos situados sobre la superficie esférica. Entonces: EB = k.Q/R2

34 Estas formulas son muy importantes
Estas formulas son muy importantes. Nos indican que la esfera se comporta como si toda su carga estuviese concentrada en su centro, de modo que puede considerarse como si fuese una carga puntual. * Si la esfera fuese hueca, el campo eléctrico en su interior será igual a cero.

35 El grafico de “E” en función de la distancia “d” para un conductor esférico hueco será:
Este grafico es valido aun cuando la esfera conductora sea sólida.

36 ¿COMO SE DESCRIBE EL CAMPO ELÉCTRICO?
El campo eléctrico, así como el magnético, pueden presentarse mediante líneas de fuerza, las mismas que fueron ideadas por Michael Faraday. - LINEA DE FUERZA - POTENCIAL ELECTRICO

37 LINEA DE FUERZA Es la trayectoria que seguiría una carga puntual positiva que se encuentra en el campo eléctrico. Sus características:

38 CARACTERÍSTICAS DE LINEA DE FUERZA
1.- Las líneas de fuerza son continuas, siendo tangente a ellas la dirección del vector intensidad de campo eléctrico.

39 2.- Las líneas de fuerza son tales que salen en las cargas positivas y entran a las cargas negativas. Campo eléctrico producido por una carga positiva Campo eléctrico producido por una carga negativa

40 Campo eléctrico producido por dos cargas de signos contrarios
Campo eléctrico producido por dos cargas positivas

41 Conducto de superficie plana
3.- Las líneas de fuerza son tales que siempre cortan perpendicularmente a las superficie de los “conductores”. Conducto de superficie plana Esfera conductora Las líneas de fuerza Salen radicalmente

42 4.- Las líneas de fuerza se distribuyen de modo que su espaciamiento relativo es proporcional al modulo de “E”. La intensidad de campo “E” es mayor en donde las líneas de fuerza estén cercanas que en donde las líneas estén mas alejadas.

43 5. - Si las líneas de fuerza son paralelas, entonces “E” es constante
5.- Si las líneas de fuerza son paralelas, entonces “E” es constante. Por ejemplo, para el caso de dos placas paralelas grandes:

44 POTENCIAL ELÉCTRICO “V”
Magnitud escalar cuyo valor mide el trabajo realizado sobre cada unidad de carga positiva para transportarla desde el infinito hasta aquel punto donde se desea calcular el potencial, dentro de un campo eléctrico.

45 Matemáticamente: V = W ∞ → A
q0 Donde W ∞ → A = trabajo realizado al transportar la carga “q0” desde el infinito hasta el punto “A”. q0 = carga transportada VA = potencial eléctrico en el punto “A”. Unidad del potencial en el S.I.: 1 V = x 10-3 statvolt 1 statvolt = V ≈ 300V Mediante el “Calculo Infinitesimal” se deduce: VA = kQ d Donde: Q = carga generadora del campo d = distancia del punto “A” a la carga “Q” k = constante de Coulomb Es decir, así como para el “campo eléctrico”, “V” no depende de la carga transportada.

46 POTENCIAL DEBIDO A VARIAS CARGAS
El potencial en un punto “P”, situado en un campo generado por varias cargas, es igual a la suma algebraica de los potenciales de cada carga por separado en dicho punto, dado que el potencial eléctrico es una magnitud escalar. VF = V1 + V2 + V3 + V Vn En este caso: V1 (-), V2 (+), V3 (-), V4 (+), , Vn (+)‏

47 SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES
Se denominan así a aquellas superficies en las cuales todos sus puntos tienen el mismo potencial. Las líneas de fuerza atraviesan perpendicularmente las superficies equipotenciales. VA = VB = VC = VD

48 En una esfera conductora las superficies equipotenciales son superficies esféricas concéntricas con la esfera conductora.

49 Para dos cargas eléctricas puntuales de signos contrarios, las superficies equipotenciales son:

50 DIFERENCIA POTENCIAL “∆V”
La diferencia de potencial entre dos puntos, ubicados dentro de un campo eléctrico, se define como el trabajo que se realizara para transportar a la unidad de carga positiva desde uno de los puntos hacia el otro, a velocidad constante.

51 Donde: VB = potencial en el punto “B” VA = potencial en el punto “A”
VBA = VB – VA = WA→B (1)‏ q0 Donde: VB = potencial en el punto “B” VA = potencial en el punto “A” WA→B = trabajo realizado para llevar la carga de prueba “q0” desde “A” hasta “B”. · Por otro lado, se sabe que: VA = kQ , VB = kQ dA dB · Luego, el trabajo será igual a: WA→B = kQ ( ) . q (2)‏ dB dA · De la expresión (2) se puede llegar a la conclusión de que el trabajo no depende de la trayectoria seguida al ir de “A” a “B”. (WA→B) I = (WA→B) II = (WA→B) III

52 El decir, el trabajo que se obtiene siguiendo la trayectoria “I” es igual al obtenido siguiendo la trayectoria “II” y también es igual al obtenido a lo largo de “III”. Nótese también que el potencial en el punto “A” tiene su valor fijo al igual que en el punto “B”, por tanto la diferencia de potencial entre “A” y “B” también tiene su valor fijo. WA→B = (VB – VA) q0 - Si VB >VA WA→B >0 - Si VB <VA WA→B <0 - Si VB =VA WA→B = 0, (superficie equipotencial)‏ * Por todo lo visto se concluye que las fuerzas electricas tambien son FUERZAS CONSERVATIVAS. * Al producto “VBA . q0” se le llama tambien “cambio de energia potencial electrostatica”.

53 POTENCIAL DE UNA ESFERA CONDUCTORA
Como ya dijimos, una esfera se comporta como una carga puntual; luego, el potencial en su superficie será igual a: En el caso de una esfera hueca también se obtiene lo mismo. Además se comprueba que el potencial en los puntos interiores es constante VM = VN = cte. (M y N son puntos interiores)‏

54 Si se grafica el potencial en función de la distancia “x”, se tendrá:

55 REPARTO DE CARGAS ENTRE ESFERAS CONDUCTORAS
En general, cuando dos conductores se ponen en contacto, redistribuyen su carga si están a potenciales diferentes, hasta que sus potenciales se igualen. kq’1 = kq’2 q’1 = q’ (1)‏ R R2 R R2 Además por conservación de la carga eléctrica, se cumple que: q1 + q2 = q’1 + q’ (2)‏

56 Resolviendo las ecuaciones (1) y (2) se obtienen las nuevas cargas q’1, q’2 que adquieren las esferas al ser juntadas o puestas con un alambre. Observación: Las cargas positivas se mueven de las zonas potencial hacia las del menor, lo contrario ocurre con las cargas negativas.

57 MOVIMIENTO DE CARGAS ELÉCTRICAS EN EL INTERIOR DE UN CAMPO ELÉCTRICO CONSTANTE
A.- Si una carga positiva se deja en el interior de un campo eléctrico, esta se moverá a lo largo de la línea de fuerza en la dirección del campo. La fuerza eléctrica generada por el campo sobre la carga será: El signo negativo indica que son vectores opuestos

58 B.- Si una carga eléctrica negativa se deja en un campo eléctrico, esta se moverá en sentido opuesto al campo. La fuerza eléctrica generada por el campo sobre la carga será:

59 C.- Si una carga se arroja en dirección perpendicular al campo, o con una velocidad inclinada, la trayectoria descrita por dicha carga será una parábola.

60 Demostración:

61 Vamos a despreciar la acción de gravedad.
Siendo “m” la masa de la partícula, por la segunda ley de Newton se tiene: F = mā Eq0 = mā a = Eq0/m (1)‏ · Como “E” es constante, entonces “a” tambien es constante. · Por cinematica, en el eje “X”: (no hay aceleracion)‏ x = (V0 cosө) t (2)‏ · En el eje “Y” se cumple una especie de caída libre, donde “g”2 es reemplazado por a = Eq0/m y = (V0 senө) t – at2/2 y = (V0 senө) t – (1/2)(Eq0/m) t (3)‏ · Finalmente, reemplazando (2) en (3): y = (V0 senө) ( x ) – (1/2)( Eq0 )( x )2 V0 cosө m V0 cosө y = x tanө - Eq0x2 (1 + tan2ө)‏ 2V02 . M (ECUACION DE UNA PARABOLA)‏

62 CAPACIDAD ELECTRICA Se llama capacidad eléctrica a la carga eléctrica que puede almacenar un cuerpo por cada unidad de potencial. C = q V Unidad de capacidad eléctrica en el S.I.: 1F = x 1011 statf ≈ 9 x 1011 statf 1statf = x F Significado físico de FARAD: Cuando un cuerpo almacena una carga de 1 coulomb, adquiriendo un potencial de 1 volt, decimos entonces que su capacidad es de 1 farad. 1 farad = 1 coulomb/volt El farad es una unidad muy grande, por lo que en la practica el microfarad y el picofarad. 1 microfarad = 1 μF = 10-6 F 1 micro-microfarad o picofarad = 1 μ μF = F

63 CAPACIDAD ELÉCTRICA DE UNA ESFERA CONDUCTORA
C = q (1)‏ V Se sabe que el potencial de la esfera es: VE = kq R Luego en: C = C = R kq/R K Cuando k = 1 din . Cm2/statcoul2: C = r (numéricamente)‏ En el S.I.: K = 1_ 4 ΠE0 C = R C = 4 ΠE0 . R 1/4 ΠE0

64 CONDENSADOR Se llama así a la asociación de dos cuerpos conductores de cualquier forma geométrica, que posean la misma carga, pero con signos contrarios, y que además se encuentren separados una pequeña distancia para lograr que la intensidad de campo sea lo mas uniforme posible.

65 CONDENSADOR PLANO Es la asociación de dos placas metálicas que tienen igual área y poseen la misma cantidad de carga pero de signo contrario; estas placas se encuentran dispuestas paralelamente y separadas por una distancia muy pequeña para lograr que el campo eléctrico sea lo mas uniforme posible.

66 CAPACIDAD DEL CONDENSADOR
Experimentalmente se demuestra que la capacidad de un condensador plano es directamente proporcional al área de una de sus placas e inversamente proporcional a la distancia de separación. C = € A d Donde € = permitividad eléctrica del medio. Si el medio es el aire: € = €0 = 8.85 x C2/N . m2 K = E0 = 1_ 4 ΠE Πk Luego: C = (A)‏ 4 ΠE0 d

67 DIELÉCTRICOS O AISLANTES
Son aquellas sustancias que ofrecen una cierta dificultad al desplazamiento de las cargas eléctricas, (ya dijimos que eran los malos conductores). La capacidad de un condensador depende del material dieléctrico que se coloque entre sus placas.

68 CONDENSADORES ESFERICOS
Estos condensadores están constituidos por dos esferas conductoras huecas y concéntricas.

69 CONDENSADORES CILINDRICOS
Estos condensadores están formados por dos cilindros huecos coaxiales.

70 BOTELLA DE LEYDEN Es un condensador mas antiguo.
Fue inventado alrededor de 1746 por el profesor Van Musschembrock de la Universidad de Leyden (Holanda). Esta constituida por una botella de vidrio, que es el dieléctrico del condensador, la cual esta cubierta hasta una cierta altura con una placa de metal de estaño por ambas, es decir, por fuera y por dentro. La placa interna tiene una cadena de metal que termina en un vástago conductor con cabeza esférica metálica, la cual atraviesa el tapón de la botella, que es de material aislante.

71 ENERGÍA DE UN CONDENSADOR
En un condensador, la diferencia de potencial entre sus conductores es directamente proporcional a la carga que adquieren (V = q/C). En el proceso de carga, el condensador comienza descargado (q=0) y termina con un valor especifico (q≠0). Por tanto, la diferencia de potencial varia desde el valor cero hasta “V”, siendo su valor medio: Vm= (0 + V)/2 = V/2 Ahora bien, el trabajo necesario “W” para trasladar la carga total “q” a través de una diferencia de potencial media es: W = q(V/2). Por consiguiente, la energía eléctrica “W” almacenada en la carga de un condensador viene dada por:


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