Ecuaciones diferenciales 3. Transformada de Laplace Objetivo

Presentación del tema: "Ecuaciones diferenciales 3. Transformada de Laplace Objetivo"— Transcripción de la presentación:

1 Ecuaciones diferenciales 3. Transformada de Laplace Objetivo
El alumno aplicará la transformada de Laplace en la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales

2 Transformada de Laplace
Transformada inversa de Laplace: descomposición en fracciones parciales Forma inversa de la derivada de una transformada Convolución de funciones Teorema de convolución

3 Descomposición de F(s) en fracciones parciales para el cálculo de f(t)
Cuando F(s) se encuentra en la forma El polinomio del denominador puede expresarse mediante factores de la forma siguiente:

4 1. Factores lineales sin repetir:
En este caso es posible expresar a F(s) como donde

5 Ejemplo Calcule

6 2. Factores lineales repetidos:
En este caso es posible expresar a F(s) como donde

7 Ejemplo Calcule

8 3. Factores cuadráticos:
En este caso es posible expresar a F(s) como

9 Ejemplo Calcule

10 Forma inversa de la derivada de una transformada

11 Ejemplo Calcule

12 Convolución de funciones
La convolución de dos funciones f(t) y g(t) es una función de t definida por

13 Propiedades de la convolución
La convolución es una operación lineal y conmutativa:

14 Calcule lo siguiente:

15 Teorema de convolución
Sean f(t) y g(t) dos funciones continuas por partes en [0,) y de orden exponencial a, y sean F(s) = L{f(t)} y G(s) = L{g(t)}. Entonces, O en forma inversa,

16 Utilice el teorema de convolución para calcular lo siguiente:
1 2