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PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN
Divisibilidad Números primos Números compuestos m.c.d. m.c.m. PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN
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Un número es divisible por otro cuando la división da exacta( o da de resto cero)
Por ejemplo: si dividimos 12 entre 3 12 3 4 12 es divisible entre 3 PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN
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¿Quién acierta? 5 15 3 18 6 3 4 23 16 3 3 5 1 5 32 8 28 7 4 4 PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN
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12 es divisible por 3 3 divide a 12 Relación de divisibilidad 12 4 3
Dos números están emparentados por la relación de divisibilidad cuando la división es exacta. 12 4 3 12 es divisible por 3 3 divide a 12 PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN
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Múltiplos y divisores Se están emparentados por la relación de divisibilidad, decimos que: 12 es múltiplo de 3 e 3 es divisor de 12 PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN
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Números primos Un número es primo cuando sólo se puede dividir por si mismo y por la unidad Son primos: el 2, el 3, el 5, el 7, el 11, el 13, o 17…. PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN
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Números primos CRIBA DE ERATÓSTENES 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN
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Números primos ¿CÓMO REALIZAR A CRIBA? Escribimos todos los números hasta el 100 Marcamos el 2 contando de dos en dos eliminamos los múltiplos de 2 Marcamos el 3 contando de tres en tres eliminamos los múltiplos de 3 Marcamos el 5 contando de cinco en cinco eliminamos los múltiplos de 5 Así sucesivamente. Los números que quedan sin tachar son los nº primos PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN
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Números primos ¿CÓMO SABER SI UN Nº ES PRIMO? Dividimos sucesivamente por los números primos 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13… hasta obtener una división exacta Si obtenemos un cociente menor como resto sin obtener de resto cero , el número es compuesto Ejem: 103 2 103 3 103 5 3 1 1 51 34 20 103 7 11 103 9 5 14 4 PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN
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Los números compuestos tienen más de dos divisores
24 es compuesto, tiene como divisores: 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , e , 24 PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN
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Reglas de divisibilidad PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN
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Divisibilidad por 2 Un número es divisible por 2 cuando termina en 0 o en cifra par (0,2,4,6,8) 9 2 6 2 1 4 3 9 no es divisible por 2 12 2 6 6 es divisible por 2 PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN 12 es divisible por 2
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Divisibilidad por 3 Un número es divisible por 3 cuando la suma de sus cifras es 3 o múltiplo de 3 1 9 3 1 1 5 5 3 1 6 5 10 + = Diez no es múltiplo de 3 6 + = 6 es múltiplo de 3 PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN
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Divisibilidad por 5 Un número es divisible por 5 cuando acaba en 0 o en 5 19 X 2 5 5 4 4 3 PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN
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Divisibilidad por 11 Un número es divisible por 11 cuando la suma de las cifras que ocupan lugares pares menos las cifras que ocupan lugares impares, da 0 , 11, es múltiplo de 11 5 4 1 11 2 2 5 5 3 3 11 1 3 2 3 4 9 2 6 + = - ____ + = - PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN 5 = X 2
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Aplicaciones de la divisibilidad Descomposición factorial de un número compuesto Cálculo de los divisores de un número Cálculo del m.c.d de varios números Cálculo del m.c.m. de varios números PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN
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Descomposición factorial dun número compuesto La descomposición factorial consiste en expresarlo como producto de números primos La descomposición factorial se hace aplicando loa métodos de las divisiones sucesivas PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN
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Divisiónes sucesivas 120 2 60 30 15 3 5 60 2 30 15 3 5 1 1 PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN
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Cálculo de los divisores de un número Descomponemos factorialmente ese nº Escribimos los números que resultan de elevar cada factor a 0,1,2,3 …hasta el exponente de cada factor Hacemos una tabla y multiplicamos cada uno de esos números por todos los demás PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN
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Ejem: divisores de 120 1 2 4 8 5 10 20 40 3 6 12 24 15 30 60 120 Divisores120=(1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,20,24,30,40,60,120) PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN
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Máximo común divisor de varios números Factorizamos esos números Multiplicamos los factores comunes elevados al menor exponente Ex: m.c.d de 500, 40 e 60 500 =22·53 40=23·5 60=22·3·5 m.c.d(500,40,60)=22·5=20 PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN
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Mínimo común múltiplo de varios números Factorizamos esos números Multiplicamos los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente Ex: m.c.m de 500, 40 e 60 500 =22·53 40=23·5 60=22·3·5 m.c.m(500,40,60)=23·53·3=3000 PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN
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VAMOS A PRACTICAR PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN
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