CLASE 5: MEDIDAS DE POSICIÓN

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1 CLASE 5: MEDIDAS DE POSICIÓN
Sector: Matemáticas Curso: 1° Medio B Subsector: Matemáticas Profesora: Daniela Gaete CLASE 5: MEDIDAS DE POSICIÓN

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4 Medidas de Posición Cuartiles Quintiles Deciles Percentiles

5 Cuartiles Los cuartiles son los tres valores de la variable dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales. Q Q Q3 25% % %

6 Primer Cuartil (Q1): Es el valor de la variable que deja a la izquierda el 25% de los datos.
Q Q Q3 Segundo Cuartil (Q2): Es el valor de la variable que deja a la izquierda el 50% de los datos y es equivalente a la mediana Q Q Q3 Tercer Cuartil (Q3): Es el valor de la variable que deja a la izquierda el 75% de los datos. 25 % 50% 75%

7 Quintiles Los quintiles son los cuatros valores de la variable dividen a un conjunto de datos ordenados en cinco partes iguales. Q Q Q Q4 20% % % %

8 Primer Quintil (Q1): Es el valor de la variable que deja a la izquierda el 20% de los datos.
Segundo Quintil (Q2): Es el valor de la variable que deja a la izquierda el 40% de los datos. Tercer Quintil (Q3): Es el valor de la variable que deja a la izquierda el 60% de los datos. Cuarto Quintil (Q4): Es el valor de la variable que deja a la izquierda el 80% de los datos. 20% Q Q Q Q4 40% Q Q Q Q4 60% Q Q Q Q4 80% Q Q Q Q4

9 Deciles: Los deciles son lo nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales. D D D D D D D D D9 10 % % 30% % 50% % 70% 80% 90%

10 Percentiles Los percentiles son los 99 valores que dividen a la serie de datos en 100 partes iguales. P P P P P99

11 Para calcular las Medidas de Posición se utiliza la siguiente expresión
𝐸 𝐾 = 𝐿 𝑖 + 𝑎 𝑖 𝐾∙𝑁 𝑃 − 𝐹 𝑖−1 𝑓 𝑖 Si buscamos: Cuartil Quintil Deciles Percentiles P= Número de partes iguales 4 5 10 100 K= Número de divisiones (lo que buscamos) 1,2,3 1,2,3,4 1,2,3,4,5,6,7,8,9 1,2,3,4……, 99

12 𝐸 𝐾 = 𝐿 𝑖 + 𝑎 𝑖 𝐾∙𝑁 𝑃 − 𝐹 𝑖−1 𝑓 𝑖 Pasos:
𝐸 𝐾 = 𝐿 𝑖 + 𝑎 𝑖 𝐾∙𝑁 𝑃 − 𝐹 𝑖−1 𝑓 𝑖 Pasos: 1) Identificar K y P según la medida de posición (cuartiles, quintiles, deciles, percentiles) 2) Buscar el total de los datos (N) 3) Encontrar el intervalo de interés e identificar el limite inferior ( 𝐿 𝑖 ) y su frecuencia absoluta (𝑓 𝑖 ) 4) Calcular la amplitud del intervalo (a) 5) Encontrar la frecuencia absoluta acumulada del intervalo anterior ( 𝐹 𝑖−1 ) 6) Reemplazar los datos en la ecuación

13 Ejercicio: La edad de los asistentes a un concierto, viene dado por la siguiente tabla. Calcular el percentil 90. 𝐸 𝐾 = 𝐿 𝑖 + 𝑎 𝑖 𝐾∙𝑁 𝑃 − 𝐹 𝑖−1 𝑓 𝑖 Años fi Fi [ [ 3 [ [ 5 8 [ [ 7 15 [ [ 4 19 [ [ 1 20 Total --- 𝐾∙𝑁 𝑃 = 90∙ =18 𝑃 90 = −15 4 𝑃 90 = 𝑃 90 = 𝑃 90 = =28,75 [años]

14 Ejercicio: La edad de los asistentes a un concierto, viene dado por la siguiente tabla. Calcular el Primer Quintil. 𝐸 𝐾 = 𝐿 𝑖 + 𝑎 𝑖 𝐾∙𝑁 𝑃 − 𝐹 𝑖−1 𝑓 𝑖 Años fi Fi [ [ 3 [ [ 5 8 [ [ 7 15 [ [ 4 19 [ [ 1 20 Total --- 𝐾∙𝑁 𝑃 = 1∙20 5 =4 𝑄 1 = −3 5 𝑄 1 =15+(4−3) 𝑄 1 =15+1 𝑄 1 =16