Análisis nodal. Matriz de admitancias de nudos

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1 Análisis nodal. Matriz de admitancias de nudos
TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES Análisis nodal. Matriz de admitancias de nudos Dada la red pasiva, determinar la matriz de admitancias cuando a=1 1

2 Análisis nodal. Matriz de admitancias de nudos
TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES Análisis nodal. Matriz de admitancias de nudos Opción A: paso a paso 1 3 2 2

3 Análisis nodal. Matriz de admitancias de nudos
TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES Análisis nodal. Matriz de admitancias de nudos Opción B: Adición matriz de admitancia de elementos Línea 1-2: línea corta Línea 1-3: línea media Trafo 3-2 1 2 1 3 3 2 a =1 1 3 2 Batería de condensadores 3

4 Análisis nodal. Matriz de admitancias de nudos
TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES Análisis nodal. Matriz de admitancias de nudos 1 2 3 j0,04 0,05+j0,2 0,04+j0,2 0,05+j0,2 0,04+j0,2 0,05+j0,2 0,05+j0,2 0,03+j0,1 0,03+j0,1 j0,04 0,5 0,04+j0,2 0,03+j0,1 0,04+j0,2 0,03+j0,1 4

5 Análisis nodal. Matriz de admitancias de nudos
TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES Análisis nodal. Matriz de admitancias de nudos Realizar los mismos cálculos si a = 1,2 1 3 2 0,5 0,04+j0,2 (0,03+j0,1) 0,05+j0,2 0,03+j0,1 j0,04 5

6 TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES
Flujo de cargas Realizar el flujo de cargas en el sistema de la figura para determinar tensiones en todos los nudos y determinar flujos de potencia por líneas y transformadores 3 incógnitas 2 3 U3 3 ecuaciones P2 P3 Q3 Nudo Tipo Tensión Pg Qg Pd Qd Pe = Pg-Pd Qe= Qg-Qd 1 Balance 10º ? 0,5 0,25 2 PU 12 ? 0,75 3 PQ U3 ?3 ? -0,5 6

7 Flujo de cargas Planteamiento ecuaciones flujo de cargas
TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES Flujo de cargas Planteamiento ecuaciones flujo de cargas P2 = 0,75 = U2U1Y21 Cos(2 - 1 - 21 ) + U2U2Y22 Cos( - 22 ) +U2U3Y23 Cos(2 - 3 - 23 ) P3 = -0,5 = U3U1Y31 Cos(3 - 1 - 31 ) + U3U2Y32 Cos(3 - 2 - 32 ) + U3U3Y33 Cos( - 33 ) Q3 = -0,5 = U3U1Y31 Sen(3 - 1 - 31 ) + U3U2Y32 Sen(3 - 2 - 32 ) + U3U3Y33 Sen( - 33 ) Resolución de ecuaciones mediante Newton-Raphson Ángulos en radianes Matriz jacobiana J = - U2U1Y21 Sen(2 - 1 - 21 ) - U2U3Y23 Sen(2 - 3 - 23 ) = U2U3Y23 Sen(2 - 3 - 23 ) = U3U2Y32 Sen(3 - 2 - 32 ) = -U3U1Y31 Sen(3 - 1 - 31 ) - U3U2Y32 Sen(3 - 2 - 32 ) = -U3U2Y32 Cos(3 - 2 - 32 ) = U3U1Y31 Cos(3 - 1 - 31 ) + U3U2Y32 Cos(3 - 2 - 32 ) = U2U3Y23 Cos(2 - 3 - 23 ) = U3U1Y31 Cos(3 - 1 - 31 ) + U3U2Y32 Cos(3 - 2 - 32 ) + 2  U3U3Y33 Cos( - 33 ) = U3U1Y31 Sen(3 - 1 - 31 ) + U3U2Y32 Sen(3 - 2 - 32 ) + 2  U3U3Y33 Sen( - 33 ) 7

8 Flujo de cargas Iteración 1 > Tolerancia (1e-4)
TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES Flujo de cargas Datos 1 = 0 U1 = U2 = 1 Iteración 1 2 rad 3 rad U3 P2 P3 Q3 2 3 U3 0,75-0,4587= 0,2913 -0,5+0,3823= -0,1177 -0,5+1,7942= 1,2942 1 0,0417 -0,0101 0,1315 P2c = U2U1Y21 Cos(2 - 1 - 21 ) + U2U2Y22 Cos( - 22 ) +U2U3Y23 Cos(2 - 3 - 23 ) = = 114,8507 Cos(-104,04º ) + 1114,4255 Cos( 74,19º) +117,9819 Cos(-106,7º) = 0,4587 P3c = -0,3823 Q3c = -1,7942 > Tolerancia (1e-4) Sigue proceso iterativo 8

9 Flujo de cargas Iteración 1 Iteración 2 > Tolerancia (1e-4)
TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES Flujo de cargas Datos 1 = 0 U1 = U2 = 1 Iteración 1 2 rad 3 rad U3 P2 P3 Q3 2 3 U3 1 0,75-0,4587= 0,2913 -0,5+0,3823= -0,1177 -0,5+1,7942= 1,2942 0,0417 -0,0101 0,1315 Iteración 2 2 rad 3 rad U3 P2 P3 Q3 2 3 U3 0,0417 1.1315 0,75-0,8064= -0,0564 -0,5+0,5051= 0,0051 -0,5+0,2870= -0,2130 -6,7e-3 -5e-4 -0,0165 P2c = U2U1Y21 Cos(2 - 1 - 21 ) + U2U2Y22 Cos( - 22 ) +U2U3Y23 Cos(2 - 3 - 23 ) = = 114,8507 Cos(2,39º-104,04º ) + 1114,4255 Cos( 74,19º) +11,13157,9819 Cos(2,39º+0,58º-106,7º) = 0,8064 P3c = -0,5051 Q3c = -0,2870 > Tolerancia (1e-4) Sigue proceso iterativo 9

10 Flujo de cargas Iteración 1 Iteración 2 Iteración 3
TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES Flujo de cargas Datos 1 = 0 U1 = U2 = 1 Iteración 1 2 rad 3 rad U3 P2 P3 Q3 2 3 U3 1 0,75-0,4587= 0,2913 -0,5+0,3823= -0,1177 -0,5+1,7942= 1,2942 0,0417 -0,0101 0,1315 Iteración 2 2 rad 3 rad U3 P2 P3 Q3 2 3 U3 0,0417 1.1315 0,75-0,8064= -0,0564 -0,5+0,5051= 0,0051 -0,5+0,2870= -0,2130 -6,7e-3 -5e-4 -0,0165 Iteración 3 2 rad 3 rad U3 P2 P3 Q3 2 3 U3 0,035 1.1150 0,75-0,7509= -0,0009 -0,5+0,4999= -0,0001 -0,5+0,4967= -0,00330 -2e-4 -2e-5 -2e-4 P2c = U2U1Y21 Cos(2 - 1 - 21 ) + U2U2Y22 Cos( - 22 ) +U2U3Y23 Cos(2 - 3 - 23 ) = = 114,8507 Cos(2º-104,04º ) + 1114,4255 Cos( 74,19º) +11,11507,9819 Cos(2º+0,61º-106,7º) = 0,7509 P3c = -0,4999 Q3c = -0,4967 > Tolerancia (1e-4) Sigue proceso iterativo 10

11 Flujo de cargas Iteración 1 Iteración 2 Iteración 3 Iteración 4
TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES Flujo de cargas Datos 1 = 0 U1 = U2 = 1 Iteración 1 2 rad 3 rad U3 P2 P3 Q3 2 3 U3 1 0,75-0,4587= 0,2913 -0,5+0,3823= -0,1177 -0,5+1,7942= 1,2942 0,0417 -0,0101 0,1315 Iteración 2 2 rad 3 rad U3 P2 P3 Q3 2 3 U3 0,0417 1.1315 0,75-0,8064= -0,0564 -0,5+0,5051= 0,0051 -0,5+0,2870= -0,2130 -6,7e-3 -5e-4 -0,0165 Iteración 3 2 rad 3 rad U3 P2 P3 Q3 2 3 U3 0,035 1.1150 0,75-0,7509= -0,0009 -0,5+0,4999= -0,0001 -0,5+0,4967= -0,00330 -2e-4 -2e-5 Iteración 4 2 rad 3 rad U3 P2 P3 Q3 2 3 U3 0,0348 1.1148 0,75-0,7500= -2,1e-7 -0,5+0,4999= -6,5e-8 -0,5+0,4999= -8,7e-7 P2c = 0,7500 P3c = -0,4999 Q3c = -0,4999 < Tolerancia (1e-4) FIN proceso iterativo 11

12 Flujo de cargas SOLUCIÓN Reparto de cargas Nudo 1 balance Nudo 2 PU
TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES Flujo de cargas SOLUCIÓN U1 = 10º p.u U2 = 11,9938º p.u U3 = 1,1148-0,6073º p.u. Reparto de cargas Nudo 1 balance P1= U1U1Y11 Cos( - 11 ) + U1U2Y12Cos(1- 2 - 12 ) +U1U3Y13 Cos(1- 3 - 13 ) = -0,2166 p.u. Q1= U1U1Y11 Sen( - 11 ) + U1U2Y12Sen(1- 2 - 12 ) +U1U3Y13 Sen(1- 3 - 13 ) = -0,5389 p.u. Pg1 = P1 + Pd1 = -0, ,5 = 0,2834 p.u. Qg1 = Q1 + Qd1 = -0, ,25 = -0,2889 p.u. Nudo 2 PU Q2= U2U1Y21 Sen(2 - 1 - 21 ) + U2U2Y22 Sen( - 22 ) +U2U3Y23 Sen(2 - 3 - 23 ) = 0,5063 p.u. Qg2 = Q2 + Qd2 = 0, = 0,5063 p.u. Pérdidas Ppérdidas = P1+ P2 + P3 = -0, ,75 – 0,5 = 0,0334 p.u. Qpérdidas = Q1+ Q2 + Q3 + BU32= -0, ,5063 – 0,5 + 0,6213 = 0,0887 p.u. 12

13 Flujo de cargas SOLUCIÓN Flujos por líneas y transformador Línea 1-2
TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES Flujo de cargas SOLUCIÓN U1 = 10º U2 = 11,9938º U3 = 1,1148-0,6073º Flujos por líneas y transformador Línea 1-2 S12= U1I12* = S21= U2I21* = -0, j0,0438 p.u. 0, j0,0381 p.u. Línea 1-3 S13= U1I13* = S31= U3I31* = -0, j0,5828 p.u. 0, j0,6018 p.u. Trafo 3-2 S32= U3I32* = S23= U2I23* = -0, j0,4805 p.u. 0, j0,5444 p.u. 13

14 Flujo de cargas TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES Línea/trafo Pij Qij Pji
Qji Ppérdidas Qpérdidas Línea 1-2 -0,1632 0,0438 0,1646 -0,0381 0,0014 0,0057 Línea 1-3 -0,0534 -0,5828 0,0662 0,6018 0,0128 0,0190 Trafo 3-2 -0,5662 -0,4805 0,5854 0,5444 0,0192 0,0639 Total 0,0334 0,0886 P1+ P2 + P3 Q1+ Q2 + Q3 + BU32 14

15 Análisis de cortocircuitos equilibrados
TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES Análisis de cortocircuitos equilibrados CORTOCIRCUITO ALEJADO DE UN GENERADOR Componente exponencial Componente de alterna de amplitud constante Is: corriente de choque 15

16 Subtransitoria: 3-4 ciclos
TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES Análisis de cortocircuitos equilibrados CORTOCIRCUITO EN BORNES DE UN TURBOALTERNADOR Generador en vacío a tensión nominal Componente de alterna de amplitud variable Se distinguen 3 periodos como consecuencia de que el flujo en la máquina síncrona no es constante: Periodo subtransitorio: I’’k Periodo transitorio: I’k Periodo permanente: Ik subtransitoria transitoria estacionaria Subtransitoria: 3-4 ciclos Transitoria: 5-10 ciclos La tensión interna del generador E0 es constante Tres modelos de generador según reactancia. El empleo de cada uno depende del estudio a realizar 16

17 Análisis de cortocircuitos equilibrados
TECNOLOGÍA ELÉCTRICA Y REDES Análisis de cortocircuitos equilibrados CONCLUSIONES La corriente de cortocircuito en los primeros instantes es muy elevada, más de dos veces del valor de la corriente permanente Interés por determinar el valor en los primeros instantes para diseñar y proteger la instalación PARA EL ESTUDIO DE CORTOCIRCUITOS. MODELO SUBTRANSITORIO DEL GENERADOR EN MUCHAS OCASIONES SE DESPRECIAN LAS CORRIENTES DE PREFALLO 17