Mecánica de Fluidos Un fluido es un líquido o un gas.

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1 Mecánica de Fluidos Un fluido es un líquido o un gas.
La característica principal de un fluido es su incapacidad para resistir fuerzas cortantes. En mecánica de fluidos se estudia el comportamiento de líquidos y gases, especialmente los líquidos, en dos condiciones: Líquidos en reposo: hidrostática Líquidos en movimiento: hidrodinámica

2 Conceptos previos Volumen
Este término tiene que ver con un concepto matemático y físico a la vez. Físico: región del espacio que ocupa un cuerpo Matemático: expresión matemática que determina esa región. Se mide en m3 o en cm3 Para determinar el volumen de un cuerpo se necesita conocer su forma física. Para cuerpos especiales existen fórmulas específicas Cubo de arista a V = a3 Esfera de radio R Paralelepípedo de lados a, b y c V = abc Cilindro con base de radio R y altura h V = πR2h

3 Volumen de un cuerpo irregular
Si un cuerpo es irregular, una piedra por ejemplo, no existe una fórmula matemática que permita determinar su volumen, y si la hay de seguro que es muy compleja Entonces, ¿cómo se determina su volumen? Procedimiento 3º El incremento de volumen en el agua, corresponde al volumen del cuerpo 1º Un vaso con agua hasta cierto nivel 2º Se coloca el cuerpo en el interior del vaso con agua Hay que procurar que el vaso tenga una forma geométrica simple para determinar el volumen de agua. Un cilindro por ejemplo. Se marca el nivel Se marca el nuevo nivel

4 Densidad Es una medida que representa la cantidad de materia que hay por cada unidad de volumen de un cuerpo Se mide en kg/m3 o en g/m3 En general los sólidos tienen mayor densidad que los líquidos y éstos mayor densidad que los gases. Pero dentro de los sólidos, por ejemplo, hay unos con más y otros con menos densidad.

5 Cálculo de densidades m V Peso específico=
En general la forma más simple de determinar la densidad de un cuerpo es dividir su masa por el volumen que tiene: Supongamos un cuerpo cualquiera 1º Determinamos su masa 2º Se determina su volumen 3º Densidad m V Peso específico=

6 Presión La idea más simple que se tiene sobre presión se relaciona con la acción de aplastar algo. Y cuando se aplasta algo se ejerce una fuerza sobre una región del objeto. Si la fuerza que se ejerce sobre un objeto es F y la región sobre la cual actúa es A, se tiene que la presión que ejerce esa fuerza, es: La presión se mide en N/m2 y se denomina Pascal.

7 Un ejercicio Si un libro tiene una masa de 0,4 kg y su portada mide 20 cm por 15 cm y está apoyado sobre una mesa. El peso del libro ejerce una presión sobre la mesa. Peso del libro: W = mg = 0,4 [kg]x 9,8 [m/s2] = 3,92 [N] Presión: A Área de contacto: A = ab = 0,2 [m] x 0,15 [m] = 0,3 [m2] W P

8 Otro ejercicio Sobre el suelo hay un bloque de aluminio, de medidas 20 cm de alto, 30 cm de ancho y 40 cm de largo. ¿Qué presión ejerce sobre el suelo? Área de contacto: A = bc = 0,3[m]x0,4[m] A = 0,12 [m2] A Volumen del bloque: V = abc = 0,2 [m]x0,3[m]x0,4[m] V = 0,024 [m3] La fuerza que actúa sobre el área de contacto, es el peso del bloque: Presión P F V = abc m = ρV

9 Hidrostática

10 Es la presión que el aire ejerce sobre la superficie terrestre.
Presión atmosférica Es la presión que el aire ejerce sobre la superficie terrestre. Cuando se mide la presión atmosférica, se está midiendo la presión que ejerce el peso de una columna de aire sobre 1 [m2] de área en la superficie terrestre. La presión atmosférica en la superficie de la Tierra es: P = [Pa] y se aproxima a: P = 1,013X105 [Pa]

11 Experimento de Torricelli
En 1643, Evangelista Torricelli, hizo el siguiente experimento: Llenó un tubo de vidrio, de 1 [m] de longitud, con mercurio (“plata viva”). Tapó el extremo abierto y luego lo dio vuelta en una vasija. El mercurio empezó a descender pero se estabilizó en el momento que la columna medía 76 cm. P0 El peso de la columna de mercurio ejerce presión en el nivel en que quedó el mercurio vaciado, y esa presión, para lograr la estabilización, se equilibra con la presión a que está sometido el mercurio por fuera del tubo. Esa presión, la de fuera del tubo, es la presión atmosférica, cuyo símbolo es P0. Entonces, se tendrá que esa presión es:

12 Presión en un líquido Sumergirse en una piscina o en el mar o en un lago puede ser entretenido, pero también puede ser una experiencia dolorosa e incómoda. Lo que ocurre es que a medida que uno se sumerge empieza a soportar el peso del agua que va quedando sobre uno, y eso constituye la idea de presión. La presión aumenta a medida que la profundidad aumenta. Veamos lo siguiente: P0 Supongamos que se está en el agua, mar o piscina o lo que sea. Podría ser otro líquido también (de densidad ρ). h P A nivel de la superficie existe la presión atmosférica P0 y a una profundidad h la presión es P.

13 Presión en un líquido Como ya se mencionó, en la superficie está actuando la presión atmosférica P0. Si la columna de agua tiene un volumen V = Ah y densidad ρ, entonces se tendrá que la presión en la base inferior de la columna de agua, es: Y a una profundidad h, bajo una columna de líquido de volumen V, en forma de cilindro de base A, se tendrá una presión P. P0 h A P

14 Principio de Pascal La presión aplicada a un fluido encerrado es transmitida sin disminución alguna a todos los puntos del fluido y a las paredes del recipiente que lo contiene. En la figura que se muestra un líquido confinado en un recipiente y en un costado hay un sistema similar al de una jeringa. Si empujamos el pistón con una fuerza F, ejerceremos una presión P sobre el líquido que está al interior del recipiente. P P P P P P F P P Y esa presión se transmite a todos los puntos del fluido y también a las paredes del recipiente. P

15 Prensa hidráulica Es un dispositivo que se aprovecha del Principio de Pascal para su funcionamiento. La siguiente figura nos muestra un recipiente que contiene un líquido y en ambos extremos está cerrado por émbolos. Cada extremo tiene diferente área. F1 F2 Si ejercemos una fuerza F1 en el émbolo más pequeño, esa fuerza actuará sobre un área A1 y se estará aplicando una presión P1 sobre el líquido. A1 P1 A2 P2 Esa presión se transmitirá a través del líquido y actuará – como P2 - sobre el émbolo más grande, de área A2, y se traducirá en la aplicación de una fuerza F2.

16 Prensa hidráulica De acuerdo al Principio de Pascal, la presión P1 y la presión P2 son iguales. P1 = P2 Y, como: F1 F2 Se tendrá: A1 P1 A2 P2

17 Ejemplos de prensas hidráulicas
Son prensas hidráulicas, o máquinas hidráulicas en general, algunos sistemas para elevar vehículos (gata hidráulica), frenos de vehículos, asientos de dentistas y otros. Silla de dentista Prensa hecha con jeringas Gata hidráulica Retroexcavadora

18 Un ejercicio De la situación se tiene:
Supongamos que se desea levantar un automóvil, de masa m = kg, con una gata hidráulica, tal como se muestra en la figura. ¿Qué fuerza F1 se deberá aplicar en el émbolo más pequeño, de área 10 cm2, para levantarlo? Suponga que el área del émbolo más grande es 200 cm2. Y como F2 tiene que al menos ser igual al peso del automóvil, se tendrá: F2 = mg Por lo tanto, se tiene la igualdad: F1 F2 Y, despejando: A1 Y, reemplazando: P1 A2 P2

19 Medición de la presión Antes, una aclaración conceptual:
Se llama presión absoluta a la expresión: P = P0 + ρgh Y se llama presión manométrica a la expresión: P – P0 = ρgh El manómetro mide la presión absoluta y también la manométrica. Si es de tubo cerrado mide la presión manométrica. Si es de tubo abierto mide la presión absoluta. La presión atmosférica se mide con el barómetro. Es un manómetro de tubo cerrado que se expone a la atmósfera.

20 Principio de Arquímedes
Un cuerpo sumergido, total o parcialmente, en un fluido, es empujado hacia arriba por una fuerza igual en magnitud al peso del volumen del fluido que desaloja. B Esto representa al volumen del fluido que fue desalojado por el cuerpo. Y su peso es: mg = ρVg Donde ρ es la densidad del fluido y V el volumen desplazado. Por lo tanto: B = ρVg

21 Fuerza de empuje La fuerza B = ρVg se conoce como “Fuerza de Empuje” o “Fuerza de flotación”. B Si un cuerpo de masa m se introduce un fluido quedará sujeto a dos fuerzas verticales: el peso del cuerpo y la fuerza de empuje. mg Y pueden ocurrir tres situaciones: 1.- Que el peso del cuerpo sea de mayor medida que la fuerza de empuje. Conclusiones: 1.- Si mg > B, entonces el cuerpo se hunde. 2.- Que el peso del cuerpo sea de igual medida que la fuerza de empuje. 2.- Si mg ≤ B, entonces el cuerpo flota total o parcialmente en el fluido. 3.- Que el peso del cuerpo sea de menor medida que la fuerza de empuje.

22 Se llama peso aparente a la relación:
Como se mencionó recientemente, cuando un cuerpo está dentro de un fluido está afectado por dos fuerzas: el peso gravitacional y la fuerza de empuje. Como ambas fuerzas actúan sobre el cuerpo, entonces se pueden sumar o restar. B Se llama peso aparente a la relación: Wa = mg - B mg Situaciones concretas: Un globo aerostático se eleva porque la fuerza de empuje que le afecta es mayor que su peso gravitacional. Cuando estamos sumergidos en el agua nos sentimos más livianos, y las cosas que tomamos bajo el agua también las sentimos más livianas. En estricto rigor: El peso que nos medimos en una balanza ¿qué es: peso gravitacional o peso aparente? Lo anterior ocurre porque el peso que sentimos, no es el peso gravitacional, es el peso aparente.

23 Algo muy cierto hay en la pregunta:
Flotación de barcos Parece capcioso preguntar ¿por qué un barco flota a pesar que es de metal y el metal tiene mayor densidad que el agua? Algo muy cierto hay en la pregunta: Un cuerpo de menor densidad que el agua siempre flotará. En este caso se verificará que la fuerza de empuje es mayor o igual que el peso gravitacional del cuerpo La densidad promedio del barco. Eso es lo que interesa. Y esa es menor que la del agua. Su densidad promedio se determina por: Y el volumen del barco no incluye solo el metal. También incluye el aire en su interior.

24 Un submarino se hunde o flota a discreción: ¿cómo lo hace?
Y … ¿el submarino? Un submarino se hunde o flota a discreción: ¿cómo lo hace? Un submarino se hunde si su peso gravitacional es mayor que el empuje que le afecta. Para elevarse o flotar, su peso gravitacional debe ser menor que el empuje. Para lograr lo anterior se inundan, con agua, compartimientos que antes estaban vacíos. Con ello su densidad promedio aumenta y, en consecuencia, también aumenta su peso gravitacional. Por lo tanto ocurrirá que mg >B Y el submarino se hundirá. Esto se logra sacando el agua con que se había inundado algunos compartimientos. Así su densidad promedio disminuye y también su peso gravitacional. Y cuando ocurra que B > mg El submarino se elevará y emergerá. Ya que estamos en el agua. Los peces se sumergen o se elevan en el agua inflando o desinflando su vejiga natatoria.

25 HIDROSTÁTICA Es el estudio de los fluidos en reposo, es decir estudia los fluidos que no presentan esfuerzo cortante, sino, solo esfuerzos normales. En aspectos prácticos estos estudios son útiles para determinar fuerzas sobre objetos sumergidos, diseñar instrumentos medidores de presión, el desarrollo de fuerzas por transmisión de presión como los sistemas hidráulicos, conocer propiedades de la atmósfera y de los océanos. PRESIÓN EN EL INTERIOR DE UN FLUIDO Consideremos una pequeña porción del fluido con límites imaginarios, en condiciones estáticas y soportando presiones P1, P2 y P3 en diferentes direcciones como se muestra en la figura. El sistema está en equilibrio

26 Consideremos Entonces: Ahora: PRINCIPIO DE PASCAL

27 ECUACIÓN BÁSICA DE LA ESTÁTICA DE FLUIDOS
Es una ecuación que permite determinar el campo de presiones dentro del fluido estacionario; es decir nos muestra como varía la presión en el interior del fluido cuando nos desplazamos en cada una de las tres dimensiones x, y, z. Consideremos el elemento diferencial de masa dm de fluido de peso específico limitado imaginariamente por dx, dy, dz. Recordando que: Y tratándose de un sistema en equilibrio estático:

28 Como Así también De manera similar finalmente

29 ECUACION BASICA DE LA HIDROSTATICA
La ecuación anterior se puede escribir como: ECUACION BASICA DE LA HIDROSTATICA Para un sistema como el siguiente: Integrando para puntos 1 y 2

30 ECUACIÓN BÁSICA EN TÉRMINOS DE CARGA
De la ecuación anterior: ECUACIÓN BÁSICA EN TÉRMINOS DE CARGA CARGA DE PRESIÓN CARGA DE ELEVACIÓN 101,3 kPa 14,696 Psi 1atm = 760 mmHg 1,033 kg/cm²

31 Es el estudio de las presiones manométricas de un sistema
MANOMETRÍA Es el estudio de las presiones manométricas de un sistema MANÓMETRO: Instrumento diseñado para medir la presión manométrica, en su construcción se utiliza columnas líquidas en sistemas continuos. Los manómetros como todo sistema hidrostático continuo basan su utilidad en la ecuación básica de la estática de fluidos ó Consideremos el siguiente sistema Para el sistema de la figura:

32 En la ecuación anterior puede notarse que si partimos de A a traves de un medio continuo, entonces si el menisco inmediato siguiente está a un nivel mas bajo entonces h es positivo, asimismo si el nivel del menisco inmediato está mas alto, entonces h es negativa. EJEMPLO: Determinar la presión manométrica en A en kg/cm² debido a la columna de mercurio de densidad 13,6 en el manómetro en U que se muestra en la figura. SOLUCIÓN: Aplicando los criterios de manometría tenemos: La presión manométrica es:

33 EJEMPLO El esquema de la figura representa dos tuberías A y B por las que circula agua, entre ellas se conecta un manómetro de aceite de densidad 0,8. Determine la diferencia de presión entre los ejes de las tuberías SOLUCIÓN: Por criterios de manometría

34 EJEMPLO: El recipiente de la figura contiene dos líquidos; A con densidad 0,72 y B con densidad 2,36. Determine: La elevación de líquido en el tubo izquierdo. La elevación de líquido en el tubo derecho. La presión en el fondo del recipiente. SOLUCIÓN: En el tubo de la izquierda el líquido ascenderá 2 m de altura medido desde 0. Por manometría y considerando h medida desde el fondo del recipiente hasta la superficie libre del líquido en el tubo.

35 c) La presión en el fondo del recipiente se puede determinar por manometría.
La presión manométrica será:

36 EJEMPLO: El recipiente de la figura contiene tres fluidos y está acoplada a un manómetro de mercurio. Determine la altura y de la columna de mercurio sabiendo que la densidad del aceite es 0,82 SOLUCIÓN Utilizando los criterios de manometría iniciando el análisis desde donde se almacena aire comprimido tenemos que:

37 FUERZA HIDROSTÁTICA SOBRE SUPERFICIES SUMERGIDAS
HORIZONTALES PLANAS INCLINADAS SUPERFICIES SUMERGIDAS CURVAS FUERZA SOBRE SUPERFICIE PLANA: Considérese la superficie de la figura sumergida en un líquido de peso específico Se requiere determinar: La fuerza hidrostática (módulo, dirección y sentido) Punto de aplicación (centro de presión) es decir las coordenadas (xp,yp)

38 Conocemos que: Perpendicular y entrante a la superficie sumergida Para determinar el centro de presión se utiliza el criterio de momentos respecto a los ejes x e y es decir, el momento total respecto a un eje que producen las fuerzas individuales en cada punto debe ser igual al momento respecto al mismo eje producido por la fuerza resultante, esto es:

39 Io = momento de inercia respecto del eje x.
IG = momento de inercia respecto a un eje paralelo al eje x que pasa por el punto (xG , yG). Ambos términos son positivos por lo tanto yp está mas bajo que yG De manera similar: Producto de inercia del área Producto de inercia del área respecto a ejes que pasan por (xG , yG )

40 Ejemplo: El depósito de la figura contiene agua; AB es una compuerta de 3 m x 6 m, de forma rectangular. CD es una compuerta triangular de 4 m x 6 m; C es vértice del triángulo. Determine la fuerza debida a la acción del agua sobre cada una de las dos compuertas mencionadas, determine también los correspondientes centros de presión SOLUCIÓN Fuerza sobre AB:

41 Medida desde la superficie libre del líquido
Reemplazando datos del problema tenemos que: Horizontal de derecha a izquierda La profundidad del centro de presión se ubicará en: Con los datos del problema. Medida desde la superficie libre del líquido

42 Con los datos del problema:
Fuerza sobre CD Con los datos del problema: 45º por debajo de la horizontal Medida sobre la superficie que contiene a la compuerta

43 EJEMPLO: El recipiente de la figura presenta una compuerta AB de 1,20 m de ancho articulada en A. La lectura del manómetro G es – 0,15 kg/cm² . El depósito de la derecha contiene aceite de densidad 0,75. Que fuerza horizontal debe aplicarse en B para que la compuerta se mantenga en equilibrio en posición vertical? SOLUCIÓN: Se debe evaluar en primer lugar la fuerza que la presión de cada líquido ejerce sobre la compuerta para luego evaluar el equilibrio de la misma en la posición vertical La fuerza debida a la presión del aceite será:

44 Horizontal de izquierda a derecha
Punto de aplicación: Medida desde A La fuerza que ejercen el aire y el agua en el lado izquierdo de la compuerta es: Horizontal de izquierda a derecha

45 Horizontal de derecha a izquierda
Punto de aplicación: Medida desde la superficie del agua El diagrama de cuerpo libre para la compuerta será: En el equilibrio De donde : Horizontal de derecha a izquierda