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CLASE 9
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Resolución de ecuaciones en C
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x3 + 2x2 + 2x + 1 = 0 . x3+2x2+2x+1=(x+1)(x2+x+1) Resuelve:
Divisores de 1: y –1 . -1 -1 -1 -1 1 1 1 x3+2x2+2x+1=(x+1)(x2+x+1)
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x2+x+1 no tiene descomposición en .
Veamos: x3+2x2+2x+1=(x+1)(x2+x+1) x2+x+1 no tiene descomposición en . D = b2 – 4ac a = 1 . b = 1 D = 12 – 4.1.1 c = 1 D = – 3
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x3+2x2+2x+1=(x+1)(x2+x+1) D = – 3 ;
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x3+2x2+2x+1=(x+1)(x2+x+1) Como i = 1 2 3 = 3i 2
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Por tanto: X = – 1
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Toda ecuación de grado n en C tiene exactamente n raíces complejas.
Teorema fundamental del Álgebra Toda ecuación de grado n en C tiene exactamente n raíces complejas.
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x = x1,2 = i x3,4 = – i C x4 + 2x2 +1 = 0 (x2 +1)2 = 0 x2 +1 = 0
Resuelve en : C x4 + 2x2 +1 = 0 (x2 +1)2 = 0 x = x2 +1 = 0 x1,2 = i x2 = –1 x = x3,4 = – i
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C a) x3 – 2x2 – 9 = 0 b) y2 – 2y – 5 = 0 Resuelve en :
ESTUDIO INDIVIDUAL Resuelve en : C a) x3 – 2x2 – 9 = 0 x3 = 3 b) y2 – 2y – 5 = 0 x1 = 1 + 2i x2 = 1 – 2i
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