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LXV NOVIEMBRE 14 (2h) LUIS C. CONTRERAS 16 (2h) FERNANDO GUEVARA 18 PEDRO TEJADA 21 PEPE CARRILLO 23 FERNANDO GUEVARA 25 (2h) LUIS C. CONTRERAS 28 PEPE.

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1 LXV NOVIEMBRE 14 (2h) LUIS C. CONTRERAS 16 (2h) FERNANDO GUEVARA 18 PEDRO TEJADA 21 PEPE CARRILLO 23 FERNANDO GUEVARA 25 (2h) LUIS C. CONTRERAS 28 PEPE CARRILLO 30 (1’5 h.) LUIS C. CONTRERAS DICIEMBRE 2 FERNANDO GUEVARA 12 (1’5 h.) LUIS C. CONTRERAS 14 PEDRO TEJADA 16 PEPE CARRILLO 19 PEPE 21 (3 h.) FERNANDO ENERO 9 CAROLINA RUIZ 11 FERNANDO GUEVARA 13 CAROLINA RUIZ 16 PEPE CARRILLO SESIONES DE 3H SALVO CUANDO SE INDICA LO CONTRARIO

2 Programa de Didáctica de la Matemática

3 Módulo III: Análisis del diseño curricular Diferentes niveles de concreción del currículo matemático. Caracterización del conocimiento matemático y de la matemática en Educación Secundaria y Bachillerato. Análisis de los objetivos generales. Diferentes componentes del aprendizaje de las matemáticas. Relación con los diferentes tipos de contenido. Orientaciones didácticas y para la evaluación. Los Estándares Curriculares y de Evaluación en Educación Matemática del National Council of Teachers of Mathematics (NCTM): comentarios generales y algunas ejemplificaciones a través de la resolución de problemas. Estándares 1-8. Estándares de evaluación.

4 Las Matemáticas Educación Secundaria Obligatoria y el Bachillerato CAP 2005-2006

5 Objetivos en la E.S.O.(1/3) 1.Utilizar las formas de pensamiento lógico en los distintos ámbitos de la actividad humana.pensamiento lógico 2. Aplicar con soltura y adecuadamente las herramientas matemáticas adquiridas a situaciones de la vida diaria. 3. Usar correctamente el lenguaje matemático con el fin de comunicarse de manera clara, concisa, precisa y rigurosa.

6 Objetivos en la E.S.O.(2/3) 4. Utilizar con soltura y sentido crítico los distintos recursos tecnológicos (calculadoras, programas informáticos) de forma que supongan una ayuda en el aprendizaje y en las aplicaciones instrumentales de las Matemáticas.recursos tecnológicos 5. Resolver problemas matemáticos utilizando diferentes estrategias, procedimientos y recursos, desde la intuición hasta los algoritmos.diferentes estrategias 6. Aplicar los conocimientos geométricos para comprender y analizar el mundo físico que nos rodea.

7 Objetivos en la E.S.O.(3/3) 7. Emplear los métodos y procedimientos estadísticos y probabilísticos para obtener conclusiones a partir de datos recogidos en el mundo de la información. 8. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que el alumno debe adquirir a lo largo de la educación Secundaria Obligatoria.

8 Objetivos en Bachillerato Ciencias Sociales(1/3) 1.Aplicar sus conocimientos matemáticos a situaciones diversas que puedan presentarse en fenómenos y procesos propios de las ciencias sociales. 2. Utilizar y contrastar diversas estrategias para la resolución de problemas.resolución de problemas. 3. Adaptar los conocimientos matemáticos adquiridos a la situación problemática planteada con el fin de encontrar la solución buscada.

9 Objetivos en Bachillerato Ciencias Sociales(2/3) 4. Mostrar actitudes propias de la actividad matemática como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el gusto por el rigor o la necesidad de contrastar apreciaciones intuitivas. 5. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, adquirir cierto rigor en el pensamiento científico, encadenar coherentemente los argumentos y detectar incorrecciones lógicas. justificar procedimientos 6. Expresarse oral, escrita y gráficamente en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, mediante la adquisición y el manejo de un vocabulario específico de notaciones y términos matemáticos.

10 Objetivos en Bachillerato Ciencias Sociales(3/3) 7. Establecer relaciones entre las matemáticas y el medio social, cultural y económico reconociendo su valor como parte de nuestra cultura. 8. Servirse de los medios tecnológicos que se encuentran a su disposición, haciendo un uso racional de ellos y descubriendo las enormes posibilidades que nos ofrecen. 9. Aprovechar los cauces de información facilitadas por las nuevas tecnologías, seleccionando aquello que pueda ser más útil para resolver los problemas planteados.

11 Objetivos en Bachillerato Ciencias (1/3) 1.Comprender los conceptos, procedimientos y estrategias matemáticas que les permitan desarrollar estudios posteriores más específicos de ciencias o técnicas y adquirir una formación científica general.Comprender 2. Aplicar sus conocimientos matemáticos a situaciones diversas, utilizándolas en la interpretación de las ciencias y en las actividades cotidianas. 3. Analizar y valorar la información proveniente de diferentes fuentes, utilizando herramientas matemáticas para formarse una opinión que les permita expresarse críticamente sobre problemas actuales.

12 Objetivos en Bachillerato Ciencias (2/3) 4. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y los procedimientos propios de las matemáticas (plantear problemas, formular y contrastar hipótesis, planificar, manipular y experimentar) para realizar investigaciones y explorar situaciones y fenómenos nuevos.explorar 5. Expresarse oral, escrita y gráficamente en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, mediante la adquisición y el manejo de un vocabulario específico de notaciones y términos matemáticos. 6. Mostrar actitudes propias de la actividad matemática como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el gusto por el rigor o la necesidad de contrastar apreciaciones intuitivas.actividad matemática

13 Objetivos en Bachillerato Ciencias (3/3) 7. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, adquirir cierto rigor en el pensamiento científico, encadenar coherentemente los argumentos y detectar incorrecciones lógicas. 8. Servirse de los medios tecnológicos que se encuentran a su disposición, haciendo un uso racional de ellos y descubriendo las enormes posibilidades que nos ofrecen. 9. Aprovechar los cauces de información facilitados por las nuevas tecnologías, seleccionando aquello que pueda ser más útil para resolver los problemas planteados.

14 Competencias PISA Identificar matemáticas relevantes en un contexto general. Plantear interrogantes. Enunciar problemas. Representar el problema de un modo diferente. Comprender la relación entre lenguaje natural, lenguaje simbólico y formal. Encontrar regularidades, relaciones y patrones. Reconocer isomorfismos con problemas ya conocidos. Traducir el problema a un modelo matemático. Utilizar herramientas y recursos adecuados. Algunos aspectos de este proceso de validación y reflexión son: Entender la extensión y límites de los conceptos matemáticos Reflexionar sobre los argumentos matemáticos y explicar y justificar los resultados. Comunicar el proceso y la solución. Criticar el modelo y sus límites.

15 Finalidades finalidad formativa...la finalidad formativa tradicionalmente usada es sostenible dependiendo sobre todo de la forma en cómo se enseña y se aprende......hay que considerar aspectos como la creatividad, la intuición, la capacidad de análisis y de crítica...el desarrollo de la autoestima... finalidad pragmática...y la finalidad pragmática o utilitaria derivada de las necesidades matemáticas de la vida adulta...y los nuevos medios tecnológicos...

16 Finalidades...realizar inferencias no sólo a partir de la manipulación de objetos físicos, como en la etapa educativa anterior, sino también a partir de la manipulación de representaciones simbólicas referidas a dichos objetos...

17 Orientaciones didácticas y para la evaluación 1.Es imprescindible conocer las ideas previas y las creencias de los alumnos...con una prueba inicial, mediante diálogos... (1)(1) 2.Los alumnos tienen distintos ritmos de aprendizaje; es preciso organizar actividades diversificadas 3.El error no debe tratarse desde una perspectiva “sancionadora”, no debe ignorarse ni corregirse, debe utilizarse (2)(2) 4.Trasmitimos en el aula valores e ideas sobre lo que son las matemáticas y sobre lo que debe aprenderse, de las que a veces no somos conscientes

18 Orientaciones didácticas y para la evaluación 5. Para que el alumno se comprometa en el proceso de aprendizaje ha de estar interesado en ello... Y los contenidos han de estar a su alcance...la rutina apaga el interés...es preferible trabajar con problemas abiertos...abordar contextos diferentes...y crear una atmósfera de éxito con preguntas constructivas...el alumno ha de ser el constructor de su conocimiento...

19 Orientaciones didácticas y para la evaluación 6. Es preciso distinguir entre ejercicio y problema, abordando los segundos, tanto desde la perspectiva de aprender heurísticos (procedimientos) como la de construir conocimiento matemático (conceptos) 7. Junto e esto, es preciso entrenar a los alumnos en la reflexión sobre sus procesos (metacognición) y sobre los procesos de los otros

20 Orientaciones didácticas y para la evaluación Continuar con este proceso de análisis y elaborar un trabajo escrito (opcional) sobre las aportaciones extraídas del documento.

21 Los alumnos tienen sus propias teorías sobre los números, como que 0.9 es casi 1; que multiplicar hace grande y dividir, pequeño; que para encontrar una fracción entre dos dadas basta buscar un numerador y un denominador “intermedios”... Se contentan con ejemplos para dar por válido un resultado; interpretan los intervalos de crecimiento de una gráfica e/t como “ascensos”... Ignorar estos extremos hace inútil cualquier esfuerzo formativo

22 un cinturón con hebilla que cuesta 9 euros, costando el cinturón 6 euros más que la hebilla Al abordar el problema de un cinturón con hebilla que cuesta 9 euros, costando el cinturón 6 euros más que la hebilla, los alumnos pueden otorgar a la hebilla un valor de 3 euros. Este error, fácilmente constatable por ellos, puede aprovecharse si nos planteamos un valor superior o inferior para la hebilla. Dos o tres intentos “razonados” nos permiten ver una regularidad que resuelve el problema: La suma menos la diferencia es siempre el doble del menor

23 Calcula el número de diagonales de un polígono Trata de resolverlo para un caso particular Cuenta desde cada uno de los vértices (sin repetir) ¿Puedes usar el hecho de que se repitan? Une los vértices saltando 1, saltando 2,.... Discute los casos de polígonos con un número par o impar de lados

24 En un corral hay gallinas y cerdos. Suman 50 patas y 18 cabezas, ¿cuántos hay de cada? Prueba con un proceso no algebraico Analiza la estrategia que encierra Es como considerar que no hay cerdos; es decir 18 gallinas, que son 36 patas. Me faltan 14 patas que, de dos en dos, son 7 animales (cerdos). El resto son las gallinas. Deduce la forma algebraica de estos procedimientos

25 1 1+31+3+51+3+5+71+3+5+7+9

26 ¿6 2 =1+3+5+7+9... +11? ¿Puedo establecer una regla general? N 2 =  ¿? N 2 =  impares consecutivos N 2 =  N impares consecutivos

27 1 1+31+3+51+3+5+71+3+5+7+9 2*2-1 2*3-1 2*4-12*5-1

28 ¿6 2 =1+3+5+7+9... +11? ¿Puedo establecer una regla general? N 2 =  ¿? N 2 =  impares consecutivos N 2 =  N impares consecutivos N 2 =  (2k-1) K=1 N

29 24x84=42x48 ¿Puedes encontrar más ejemplos como éste? Algunos como 11x22 son obvios, ¿puedes encontrar el resto? ¿Puedes generalizar? Trata de probar tu conjetura

30 11x13=143 12x14=168 Intenta buscar un patrón Amplía el problema (digamos 11x15, 11x17) Enuncia el caso general ¿Puede aplicarse a alguna expresión conocida?

31 En un combate participaron 11.000 soldados. De los supervivientes, el 56.56% no fuman y el 56.7567 % no beben. ¿Cuántos murieron?

32 ¿Cuántos cuadrados hay en un tablero de ajedrez? ¿Has considerado todas las posibilidades? ¿Estás imponiendo restricciones adicionales? Trata de organizar la información Trata de generalizar

33 Un problema de estrategia En una excursión a la montaña, organizada por un club alpino, cada 3 miembros comparten mochila, cada 4 comparten brújula y cada 6 comparten mapa. Si entre mochilas, brújulas y mapas hay 27 objetos, ¿cuántos miembros del club podrán participar en la excursión?

34 Un reparto equilibrado En un grupo de 12 hay: -4 grupos de 3 -3 grupos de 4 -2 grupos de 6 … Optimizando la asistencia Por cada 6, tengo un grupo de 4 y 2 de 3 …

35 Aprendiendo con la calculadora Obtén con tu calculadora los valores para 1/7, 2/7, 3/7, 4/7, 5/7 y 6/7. Anticipa el valor de 234/7


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