LA UNIDAD ARITMÉTICA Y LÓGICA

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LECCIÓN 4. CIRCUITOS ARITMÉTICOS DE SUMA Y RESTA DE ENTEROS Departamento de Informática. Curso

EL SEMISUMADOR BINARIO
S = ab’ + ba’ = a  b C = ab Departamento de Informática. Curso

CIRCUITO DEL SEMISUMADOR BINARIO
Departamento de Informática. Curso

EL SUMADOR BINARIO COMPLETO
S = a’ b’ c + a’ b c’ + a b’ c’ + a b c C = a’ b c + a b’ c + a b c’ + a b c Departamento de Informática. Curso

ECUACIONES DEL SUMADOR BINARIO COMPLETO
S = c  ( a  b ) C = a b + c ( a  b) Departamento de Informática. Curso

OTRO CIRCUITO SUMADOR BINARIO

SUMADOR BINARIO PARALELO (CPA)
Tsumador = N x Tbit Departamento de Informática. Curso

CIRCUITO DE SUMA Y RESTA
A-B = A+(-B) = A+(B’+1) = A+B’+1 Departamento de Informática. Curso

CIRCUITOS SUMADORES RÁPIDOS
La causa del retardo es la propagación del acarreo entre etapas. Solución: cálculo anticipado del acarreo Definimos Gi = ai x bi variable generada Pi = ai  bi variable propagada No MELO CREO Departamento de Informática. Curso

ECUACIONES DEL BIT DE CARRY
Sustituyendo estas variables en las ecuaciones lógicas del sumador binario tendremos: Si = Pi  ci Ci+1 = ai bi + ci (ai + bi ) = Gi + ci Pi Departamento de Informática. Curso

ECUACIONES DEL BIT DE CARRY

CÉLULA SUMADORA RÁPIDA

CIRCUITO GENERADOR DE LLEVADAS

Departamento de Informática. Curso 2006-2007
CIRCUITO SUMADOR CLA Departamento de Informática. Curso

SUMADORES RÁPIDOS DE 16 BITS
Circuito LAC de 16 bits es excesivamente complejo Se buscan soluciones a partir de LAC de 4 bits El problema es la generación anticipada de los carrys c4 , c8 , c12 y c16 Departamento de Informática. Curso

CIRCUITOS LAC DE GRUPO C4 = G3 + P3 G2 + P3 P2 G1 + P3 P2 P1 G0 + P3 P2 P1 P0 c0 Llamando G0G = G3 + P3 G2 + P3 P2 G1 + P3 P2 P1 G0 P0G = P3 P2 P1 P0 Podemos escribir: C4 = G0G + P0G c0 Departamento de Informática. Curso

CIRCUITO SUMADOR RAPIDO DE 16 BITS
Generar las funciones G y P para cada bit a partir de a y b y el carry inicial Generar las funciones G y P de grupo a partir de G y P Generar los bits de carry de grupo (c4 , c8 , c12 , c16 ) Generar el resto de las llevadas Generar todos los bits del resultado Departamento de Informática. Curso

SUMADOR CON SELECCIÓN DE ARRASTRE

SUMADOR CON PUENTEO DE ARRASTRES

SUMADORES CONDICIONALES
Son una evolución de los sumadores con selección de llevada. Las ecuaciones de las salidas en función del carry entrante son: Departamento de Informática. Curso

CELULA DEL SUMADOR CONDICIONAL

SUMADOR CONDICIONAL DE 2 BITS

SEGUNDA ETAPA DE UN SUMADOR CONDICIONAL DE 4 BITS

SUMADOR CONDICIONAL DE 8 BITS

TABLA DEL SUMADOR CONDICIONAL

SUMADORES MULTIOPERANDO CSA

ARBOLES DE WALLACE Departamento de Informática. Curso

LECCIÓN 5. CIRCUITOS ARITMÉTICOS DE MULTIPLICACIÓN DE ENTEROS Departamento de Informática. Curso

MULTIPLICACION DE NÚMEROS NATURALES

CIRCUITOS NMM Departamento de Informática. Curso

CÉLULA ELEMENTAL DEL MULTIPLICADOR

MATRIZ SUMADORA Departamento de Informática. Curso

MULTIPLICADORES DE 8 BITS

HARDWARE PARA ALGORITMOS DE MULTIPLICACIÓN

MULTIPLICACIÓN POR SUMA Y DESPLAZAMIENTO
Sea la operación 13x11 Departamento de Informática. Curso

ALGORITMO DE MULTIPLICACIÓN POR SUMA Y DESPLAZAMIENTO
Inicialización:  A ; Multiplicando  B ; Multiplicador  MQ ; N  I Analizar bit MQ0 Si MQ0 = 0  Ir a 3 Si MQ0 = 1  (A) + (B)  (A) e ir a 3 Desplazar C-A-MQ un bit a la derecha Decrementar I Comprobar I Si I = 0  Terminar Si I  0  Ir a 2 Departamento de Informática. Curso

EJEMPLO Departamento de Informática. Curso

ALGORITMO DE ROBERTSON
Sirve para multiplicar un número positivo y un número negativo Departamento de Informática. Curso

ALGORITMO DE ROBERTSON
Sólo sirve para el caso de multiplicando positivo y multiplicador negativo. Para los n-1 primeros bits del multiplicador se utiliza el algoritmo anterior. Para el bit de signo del multiplicador se pone el complemento a dos del multiplicando El resultado es un número negativo Departamento de Informática. Curso

JUSTIFICACIÓN DEL ALGORITMO DE ROBERTSON

REGLA DE LA CADENA Departamento de Informática. Curso

MULTIPLICADORES BINARIOS RECODIFICADOS
Recodificar el multiplicador para evitar las cadenas de “1” Efectuar la multiplicación tradicional donde el sumando correspondiente es 0, Mcando ó-Mcando en función de que el bit correspondiente del multiplicador sea 0, 1, -1. Tenemos presente siempre la necesidad de extender el signo en los sumandos. Departamento de Informática. Curso

ALGORITMO DE BOOTH Departamento de Informática. Curso

DIAGRAMA DE FLUJO Departamento de Informática. Curso

CASOS ESPECIALES Caso de “1” aislado   Solución: No codificar Caso de “0” aislado   Solución : Cambiar el 0 por –1 Departamento de Informática. Curso

OTRA RECODIFICACIÓN DEL MULTIPLICADOR

ALGORITMO DE SOLAPAMIENTO DE TERNAS
Inicialización ( Similar a casos anteriores salvo que ahora N/2 I) Analizar el valor numérico de MQ1 – MQ0 – MQ-1 y actuar como en la tabla precedente Desplazamiento aritmético de A-MQ de 2 bits a la derecha. Decrementar I Si I0 ir a 2, en otro caso Fin. Departamento de Informática. Curso

CIRCUITOS MULTIPLICADORES EN COMPLEMENTO A DOS

MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS CON SIGNO

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

POSIBLE SOLUCIÓN Departamento de Informática. Curso

MULTIPLICADOR DE PEZARIS

ALGORITMO DE BAUGH-WOOLEY

MULTIPLICADOR DE BAUGH-WOOLEY

LECCIÓN 6. CIRCUITOS ARITMÉTICOS Y ALGORITMOS DE DIVISION DE ENTEROS Departamento de Informática. Curso

ALGORITMO DE DIVISIÓN CON RESTAURACIÓN
Es el algoritmo de división convencional. Los pasos a seguir son los siguientes: Inicialización: Dividendo  MQ ; Divisor  B ; N  I ; 0  A Desplazamiento de A-MQ a la izquierda 1 bit. Restar A-B  A Comprobar si A<0 : Si es cierto  Restaurar el dividendo A+ B  A Si no es cierto  1  MQ0 Decrementar contador I Comprobar si I =0 Si es cierto  FIN Si no es cierto  Ir al paso 2 Al final de la operación tenemos el cociente en MQ y el resto en A. Departamento de Informática. Curso

ALGORITMO DE DIVISIÓN SIN RESTAURACIÓN
Es una mejora del algoritmo anterior que se basa en lo siguiente: si seguimos el diagrama de flujo del algoritmo sin restauración a partir del momento en que se comprueba el valor del bit de menor peso del divisor la operación a realizar es : Si A > 0  desplazamos (2ª) y restamos (2A – B) Si A < 0  sumamos B (A + B), desplazamos 2(A + B) y restamos B (2A + B) Departamento de Informática. Curso

ALGORITMO DE DIVISIÓN SIN RESTAURACIÓN
Inicialización: Dividendo  MQ ; Divisor  B ; N-1  I ; 0  A Desplazamiento a la izquierda de A-MQ Restar A-B  A Analizar A: Si A <0 desplaz a la izquierda de A-MQ y sumar A+B A Si A >0 1 MQ0 desplaz a la izquierda de A-MQ y restar A-B A Decrementar el contador I Si I >0 ir a 4 Si A <0 sumar A+B A Si A >0 1 MQ0 FIN Departamento de Informática. Curso

MÉTODO DE DIVISIÓN POR CONVERGENCIA

ELECCIÓN DE LOS VALORES DE Ri

DIAGRAMA DE FLUJO DEL PROCESO

METODO DE DIVISIÓN MEDIANTE EL INVERSO DEL DIVISOR

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON

ELECCIÓN DEL VALOR INICIAL

PROCEDIMIENTO DE CALCULO DEL INVERSO

CELDA BÁSICA DEL DIVISOR COMBINACIONAL

DIVISIÓN COMBINACIONAL

LECCIÓN 7. ARITMÉTICA DE PUNTO FLOTANTE Departamento de Informática. Curso

REPRESENTACION BINARIA DE NUMEROS REALES
Un número real consta de parte entera y parte fraccionaria y su representación binaria es la siguiente: En la práctica para representar en binario un número real trabajamos por separado con su parte entera y su parte fraccionaria Departamento de Informática. Curso

EJEMPLO Sea por ejemplo La parte entera 23 = y la parte fraccionaria la pasamos a binario multiplicando por 2 y quedándonos con la parte fraccionaria: .85 x 2 = 1.70 .70 x 2 = 1.40 .40 x 2 = 0.80 .80 x 2 = 1.60 .60 x 2 = 1.20 .20 x 2 = 0.40 Luego 0.85 = …. Por tanto = Departamento de Informática. Curso

REPRESENTACION NORMALIZADA. NORMA IEEE-754
En simple precisión la longitud de palabra es de 32 bits Vemos que la mantisa está normalizada de modo que 1  F  2 y que el exponente se almacena en exceso a 127 para evitar tener que usar otro bit de signo Departamento de Informática. Curso

REPRESENTACION NORMALIZADA. NORMA IEEE-754
En doble precisión la longitud de palabra es 64 bits Ahora el exponente está en exceso a 1023 y la mantisa está normalizada lo mismo que en el punto anterior Departamento de Informática. Curso

REPRESENTACION APROXIMADA DE NUMEROS REALES
Rango : Nos da el conjunto de intervalos donde existen números representables, depende del exponente Precisión : Nos da la diferencia entre dos números representables consecutivos, depende del número de bits de la mantisa. El rango y la precisión son conceptos antagónicos pues para mejorar la precisión habría que aumentar la mantisa y por tanto reducir el exponente lo que lleva a una disminución del rango. Departamento de Informática. Curso

TIPOS DE NUMEROS REALES
Normalizados: 0 < E < Emax  1.F < 2 Cero : E = 0 F = (-1)S x existe +0 y –0 Infinitos E = F = (-1)S x  existe +infinito y – infinito No reales ( not a number) E = F >0 Denormales E = 0 F > 0 Departamento de Informática. Curso

SUMA Y RESTA DE NÚMEROS EN PUNTO FLOTANTE
Alinear mantisas : Tomar el número con menor exponente y desplazar su mantisa a la derecha hasta igualar los exponentes Sumar o restar mantisas Normalizar el resultado si fuera necesario Redondear la mantisa al número de bits apropiado Normalizar si fuera preciso Departamento de Informática. Curso

MULTIPLICACION Y DIVISIÓN DE NÚMEROS EN PUNTO FLOTANTE
Sumar o restar los exponentes (y restar o sumar el exceso) Multiplicar o dividir las mantisas Normalizar el resultado Redondear la mantisa al número apropiado de bits Normalizar si es preciso Determinar el signo del resultado Departamento de Informática. Curso

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