Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias de 1er grado :

Presentación del tema: "Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias de 1er grado :"— Transcripción de la presentación:

1 Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias de 1er grado :
Se pretende resolver un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias del tipo siguiente: con las condiciones: Para ello es posible generalizar el método de Euler como puede verse en el siguiente ejemplo:

2 Vamos a usar el método de Euler con h = 0.1 para aproximar las
funciones x(t) e y(t) en t = 0.1 y t = 0.2:

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4 También se puede utilizar una extensión del método de Euler modificado:

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6 Generalización del método de Runge-Kutta:
El método de Runge-Kutta se puede generalizar también para resolver: Por ejemplo, se puede obtener la aproximación n, a partir de la n-1 del modo siguiente:

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12 Otro ejemplo: Calcular x(t) e y(t) en t = 0.1

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14 Aplicación a la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias de
orden superior: Supongamos que tenemos la siguiente ecuación diferencial ordinaria de segundo orden: sujeta a las condiciones: Podemos re-escribir el problema del modo equivalente siguiente:

15 Y, ahora, si queremos, aproximar la solución y(x) en x = 0.1, podemos
Emplear el método de Runge-Kutta con el sistema equivalente:

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