Funciones complejas como flujos

Presentación del tema: "Funciones complejas como flujos"— Transcripción de la presentación:

1 Funciones complejas como flujos
Podemos interpretar también w = f(z) como el flujo de un fluido 2-dimensional considerando f(z) como un vector. Este vector especifica la velocidad y el sentido del flujo en el punto z.

2 Si x(t) + iy(t) es una representación del camino de un objeto en el flujo, el vector tangente T = x’(t) + iy’(t) debe coincidir con f(x(t) + iy(t)). Cuando f(z) = u(x, y) + iv(x, y), se sigue que el camino debe satisfacer dx/dt = u(x, y) dy/dt = v(x, y) Llamaremos a la familia de soluciones las líneas de flujo asociado con f(z).

3 Encontrar las líneas de flujo asociado con:

4 una familia de círculos que tienen centros en el eje y, pasando por el orígen.

5 TRANSFORMACIÓN DE YUKOVSKI por Diego Represa

6 Teoría Potencial en aerodinámica
Hipótesis: -Despreciable la viscosidad. -Capa límite adherida. -V<500 km/h -Bidimensional (ala infinita).

7 Teoría Potencial en aerodinámica
Consecuencias: Campo de velocidades entorno al perfil es irrotacional. Deriva de un potencial: z x

8 Teoría Potencial en aerodinámica
es armónica porque debe cumplir la ecuación de continuidad existe que es conjugada armónica. Definimos Potencial Complejo f(t): (que será analítica) depende de las condiciones de contorno. función potencial de velocidades función de corriente

9 Transformaciones conformes
Problema: se tiene un perfil y se quiere saber su función potencial para hallar el campo de velocidades entorno a él, para después, por la ecuación de Bernoulli calcular su campo de presiones. Método: se transforma el perfil en otro, tal que, sea más fácil calcular su potencial complejo. Por ejemplo: en una circunferencia cuyo campo de velocidades, se supone sea estudiado ya.

10 Transformaciones conformes
Plano t Plano t = F ( ) 1º) Transformar los dominios 2º) Transformar las condiciones de contorno -impenetrabilidad -obstáculos sean líneas de corriente -condiciones en el infinito -condiciones impuestas por las singularidades. 3º) Hallar f (t) que cumpla las condiciones y : f(t) = f (F ( )) = F ( )

11 Transformada de Yukovski

12 Transformada de Yukovski

13 Transformada de Yukovski

14 Transformada de Yukovski

15 Transformada de Yukovski