CLASE 166 Medianas y alturas en el triángulo.

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1 CLASE 166 Medianas y alturas en el triángulo

2 G: Baricentro. (centro de gravedad del triángulo ABC)
MEDIANA: Segmento trazado desde cada vértice de un triángulo hasta el punto medio del lado opuesto. B Notación: a c ma , mb y mc G G: Baricentro. (centro de gravedad del triángulo ABC) A C b

3 Medianas a c b 23 13 12 AD AD GA AG = GD = DG = A B C G Son segmentos
interiores al triángulo. D Se cortan en un punto G llamado baricentro. G es un punto de trisección de cada mediana. Ejemplo, para la mediana ma se cumple: 23 AG = AD 13 GD = AD 12 DG = GA

4 ALTURA: Segmento de perpen– dicular trazado desde un vértice a la recta que contiene al lado opuesto a dicho vértice. B Notación: a c ha , hb y hc H H: Ortocentro. C A b

5 Alturas en el triángulo
Obtusángulo Rectángulo C B hc hb hb hc B A ha ha C = H A H

6 Ejercicio 1 P Q R S PS es la mediana relativa al lado QR en el triángulo PQR . a) Traza la altura relativa a los lados QS y SR en los triángulos PQS y PSR . b) Compara las áreas de los triángulos PQS y PSR .

7 Solución del ejercicio 1
P Q R S h La perpendicular bajada desde el punto P a la recta QR es única. Entonces la altura trazada desde el vértice P en los triángulos PQS, PSR y PQR, es la misma.

8 Solución del ejercicio 1
P Q R S h 12 APQS = QS h  Pero: QS = SR 12 APSR = SR h Entonces:  APQS = APSR

9 Generalización del ejercicio 1
P Q R S h Cualquiera de las medianas de un triángulo lo divide en dos triángulos de igual área.

10 Actividad para el trabajo independiente
Prueba que al trazar las tres medianas de un triángulo, este queda dividido en seis triángulos de igual área.

11 R s A B S

12 R s A B S