@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO1 TEMA 13 ESTADÍSTICA.

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1 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO1 TEMA 13 ESTADÍSTICA

2 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO2 TEMA 13.6 * 3º ESO Media y desviación típica relacciones

3 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO3 MEDIA Y DESVIACIÓN TÍPICA MEDIA ARITMÉTICA O PROMEDIO Es el resultado de multiplicar cada valor de la variable (xi) por su frecuencia (fi) y dividir la suma de los productos hallados por la suma de las frecuencias. DESVIACIÓN TÍPICA Es la RAÍZ CUADRADA de la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones respecto de la media.

4 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO4 COEFICIENTE DE VARIACIÓN Es una medida conjunta. Es el cociente de la desviación típica por la media aritmética. CV = s / x Suele darse en porcentajes. Si el resultado es mayor del 30%, en lugar de la media emplearemos la mediana o la moda para tomar todo tipo de decisiones. RELACIÓN GEOMÉTRICA FUNDAMENTAL Sea x la media y s la desviación típica. Entre los valores de (x – s) y (x + s) se encuentran el 68% de todos los diferentes valores de xi. Así, si tenemos 100 tornillos donde la media es x = 8 cm y la desviación típica es s = 2 cm, 68 tormillos (el 68% de 100) tienen una longitud entre (8 – 2) y (8 + 2) cm; es decir, entre 6 y 10 cm. MEDIA Y DESVIACIÓN TÍPICA

5 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO5 x-s x x+s 68 % Desviación Típica (σ) El 68% de todos los valores que puede tomar x se encuentran entre (x – s) y (x + s)

6 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO6 Desviación Típica (σ) x-3σ x-2σ x-σ x x+σ x+2σ x+3σ 68 % 95 % 99 %

7 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO7 TEMA 13.7 * 3º ESO dos Ejemplos completos

8 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO8 Enunciado_1 Queremos estudiar la situación de las familias de nuestro barrio en relación al número de hijos que presentan. Para ello realizamos una selección aleatoria de 80 familias, un 10% de las 800 que viven en el barrio. Tras preguntar (encuesta) a las 80 familias, tabulamos los resultados en una tabla de frecuencias. Realizamos un diagrama de barras o un histograma. Realizamos un diagrama poligonal Realizamos un diagrama de sectores. Calculamos las medidas de centralización y de posición. Calculamos las medidas de dispersión. Calculamos el coeficiente de variación y los valores en torno a la media donde se encuentra el 68% de los datos. Comparamos los resultados con los de Palencia, CyLeón y España.

9 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO9 Enunciado 1: Muestras previas Nº de hijos de una muestra de 80 familias 10000001 20200002 33333333 22002022 34403430 22422524 54242021 23232311 32323214 24222211

10 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO10 Enunciado 1 Sólo hay 6 valores diferentes. Es pues VARIABLE DISCRETA Realizamos la Tabla de frecuencias. xifihihi(%)Ángulo|xi – x |.fixi.fifi xi 2 0180,22522,500 190,112511,2599 2270,337533,7554108 3170,212521,2551153 490,112511,2536144 520,0252,51050 801100160464 ÁNGULO para el Diagrama de sectores Divido 360º entre 80: 360/80 = 4,5º corresponde a cada familia. Y ya sólo queda multiplicar 4,5 por la frecuencia absoluta.

11 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO11 xifihihi(%)Ángulo|xi – x |.fixi.fifi xi 2 0180,22522,581º2.18=3600 190,112511,2540,5º1.9 = 999 2270,337533,75121,5º0.27 = 054108 3170,212521,2576,5º1.17 = 1751153 490,112511,2540,5º2.9 = 1836144 520,0252,59º3.2 = 61050 801100360º86160464 MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN Moda: Mo = 2 Mediana: Md = 2 Media: _ 160 x = ------- = 2 80 Y ya puedo completar la Tabla CUARTILES Q1: 80 / 4 = 20 Q1 = 1 Q2 = Md = 2 Q3: 3.80 / 4 = 60 Q3 = 3

12 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO12 xifihihi(%)Ángulo|xi – x |.fixi.fifi xi 2 0180,22522,581º2.18=3600 190,112511,2540,5º1.9 = 999 2270,337533,75121,5º0.27 = 054108 3170,212521,2576,5º1.17 = 1751153 490,112511,2540,5º2.9 = 1836144 520,0252,59º3.2 = 61050 801100360º86160464 MEDIDAS DE DISPERSIÓN Rango o recorrido: Rango = 5 – 0 = 5 Desviación media: Dm = 86 / 80 = 1,075 Varianza: V = (464/80) – 2 2 = 5,80 – 4 = 1,80 Desviación típica: s = √V = √1,8 = 1,34 Coeficiente de variación: CV = s/x = 1,34 / 2 = 0,67 = 67% Correspondencia: x – s = 2 – 1,34 = 0,66; x + s = 2 + 1,34 = 3,34 El 68% de las 80 familias (55 familias) tienen entre 0,66 y 3,34 hijos.

13 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO13 0 1 2 3 4 5 27 Hijos Número de familias 28 24 20 16 12 8 4 Hijos por familia de nuestro barrio 17 9 9 2 0 1 2 3 4 5 27 Hijos Número de familias 28 24 20 16 12 8 4 Hijos por familia de nuestro barrio 17 99 2

14 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO14 0 45%25% 10% 20% 22,5% NÚMERO DE HIJOS DE LAS FAMILIAS DE MI BARRIO (Sobre una muestra de 80 familias) Muestra: N = 80 xihi(%)Ángulo 022,581º 111,2540,5º 233,75121,5º 321,2576,5º 411,2540,5º 52,59º 100360º 1 2 11,25% 33,75% 21,25% 3 4 11,25% 5 ; 2,5% La tabla es opcional. La leyenda, obligatoria. Los porcentajes, dentro de cada sector; y las modalidades, valores de xi, fuera.