Simulación y Optimización de procesos químicos Parte II Optimización

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1 Simulación y Optimización de procesos químicos Parte II Optimización
Ingeniería Química Dpto. Informática y Automática Universidad de Salamanca

2 Simulación y Optimización de Procesos Químicos
Programa Optimización de procesos químicos.  Tema IV.1. Introducción. Conceptos generales. Optimización estática y dinámica. Ejemplos de procesos químicos. Tema IV.2. Descripción interna de un sistema. Variables de estado. Sistemas lineales. Realización. Matriz de transición. Solución general de un sistema. Tema IV.3. Optimización estática. Métodos analíticos y numéricos. Optimización con restricciones.Métodos del gradiente. Multiplicadores de Lagrange. Control óptimo estacionario. Tema V. Optimización estática. Programación lineal. Método simplex. Soluciones analíticas y geométricas. Ejemplos. Tema VI.1. Optimización dinámica. Cálculo de variaciones. Ecuación de Euler-Lagrange. Aplicación a sistemas de control. Optimización dinámica. Principio del máximo. Procesos lineales con coste cuadrático. Ecuación de Riccati. Tema VI.2. Optimización dinámica. Programación dinámica Principio de optimalidad. Camino óptimo. Tema IV.1 Simulación y Optimización de Procesos Químicos

3 Simulación y Optimización de Procesos Químicos
Bibliografía EDGAR T. HIMMELBLAU D. LASDON L. Optimization of Chemical Processes. Mc Graw Hill. Segunda edición 2001. SCHULTZ , MELSA. State functions and Control Systems.Mc Graw Hill HAPPEL J.,JORDAN D. Chemical Process Economics. Dekker PIERRE D. Optimization Theory with Applications. John Wiley BRYSON A., HO Y. Applied Optimal Control. John Wiley THIE P. An Introduction to Linear Programming and Game Theory. John Wiley RAO S. Engineering Optimization. John Wiley LEWIS F., SYRMOS W. Optimal Control. John Wiley Grewal M., Andrews A. Kalman Filtering. John Wiley Tema IV.1 Simulación y Optimización de Procesos Químicos

4 Simulación y Optimización de Procesos Químicos
PREÁMBULO. Adjetivos.  Calificativo Comparativo Superlativo Bueno Mejor Optimo Grande Mayor Máximo Pequeño Menor Mínimo Malo Peor Pésimo Lema olímpico: Citius, Altius, Fortius. Sabiduría popular: “Lo mejor es enemigo de lo bueno”. Historia reciente: “ España es el país donde un empresario puede obtener la máxima riqueza en el mínimo tiempo posible”.( Ministro de Economía en los años noventa). Tema IV.1 Simulación y Optimización de Procesos Químicos

5 Ejemplos. Aplicaciones procesos químicos.
Maximizar el rendimiento de una actividad productiva Operación de un proceso Beneficios=Ventas – Costes Costes=Costes fijos+Costes de operación+ Costes de materias primas Ejemplo 3.2 Minimizar el coste(diseño) de un reactor con un volumen fijo Diseño Ejemplo 3.3 Optimizar una combinación de operación y diseño Los ejemplos están en el libro: EDGAR T. HIMMELBLAU D. LASDON L. Optimization of Chemical Processes. Mc Graw Hill. Segunda edición 2001. Tema IV.1 Simulación y Optimización de Procesos Químicos

6 Ejemplos.Tráfico y economía.
1.-Dos ciudades Ay B (o dos puntos dentro de una población). Se desea ir de A a B escogiendo: Tiempo mínimo. Distancia mínima. Pasando por un punto intermedio C. En cada caso podemos encontrar soluciones diferentes.  Concepto medible en el problema. OBJETIVO, INDICE o CRITERIO. 2.-Queremos invertir dinero en diferentes productos bancarios escogiendo: Máximo crecimiento del capital. Máximo interés de la cantidad invertida. Mínimo riesgo en la inversión. Las soluciones son evidentemente distintas en cada caso. Si el objetivo es I o J existe una relación inmediata entre máximo y mínimo, propia de los números reales:  Max (J) =Min (-J) Tema IV.1 Simulación y Optimización de Procesos Químicos

7 Ejemplos.Funciones objetivo.
Máximo. Economía Beneficio Rendimiento Eficacia  Tráfico Velocidad Química Concentración  Mínimo Economía Coste Riesgo   Tráfico Tiempo Distancia  Química Energía Control Desviaciones de los puntos de consigna. Tema IV.1 Simulación y Optimización de Procesos Químicos

8 Simulación y Optimización de Procesos Químicos
Ejemplos reales Inversión . Dinero (x ptas.) en n productos bancarios. x = x1+ x2+ ……+ xn. ; J=J(x) Dieta. Minimizar el coste de la cesta del ama de casa.; Perfil de temperaturas de un horno.Minimizar las desviaciones de un perfil deseado. Control de un proceso. Minimizar sobreimpulsos, tiempos de asentamiento, ISE, IME, etc. Tema IV.1 Simulación y Optimización de Procesos Químicos

9 Definición y elementos.
Optimización es el método matemático para determinar los valores de las variables que hacen máximo el rendimiento de un proceso o sistema.(Diccionario de la Real Academia).  Elementos  Función de coste o Criterio (Funcional objeto, índice de comportamiento). Modelo del sistema o proceso. Restricciones. Criterio Decisión J(x) es una función escalar de una variable vectorial Tema IV.1 Simulación y Optimización de Procesos Químicos

10 ¿Cuándo es óptimo un sistema?
Un sistema es óptimo(máximo) cuando la decisión x* es tal que el criterio J(x*)>J(x) para cualquier otra decisión x tomada. Si en vez de máximo es mínimo el símbolo > cambiaría por el de <. Si el criterio depende del error del sistema(diferencia entre valores deseados y reales)este criterio debe ser de tipo par (igual ponderación a errores positivos que negativos).Funciones pares típicas son las cuadráticas o las del módulo del error. Tema IV.1 Simulación y Optimización de Procesos Químicos

11 Motivaciones y limitaciones.
1)     Ventas limitadas por la producción. 2)     Ventas limitadas por el mercado. 3)     En las grandes unidades pequeños ahorros en la producción se magnifican enormemente. Ej: industria de refinerías. 4)     Alto consumo de energía y materias primas. 5)     Calidad en la producción. 6)     Pérdidas en componentes valiosos en los efluentes, emanaciones, contaminación,etc. 7)     Altos costes laborales y fiscales. La optimización completa de una planta química es una tarea compleja. Suboptimización y niveles jerárquicos. Ejemplos. Proyectos típicos donde se usa la optimización: 1)     Determinación de los mejores lugares para la ubicación de una planta. 2)     Camino de distribución óptimo de productos refinados. 3)     Tamaño de un gaseoducto /oleoducto. 4)     Diseño y equipamiento de una planta. 5)     Mantenimiento y planificación en la reposición de equipos. 6)     Operaciones en equipos, reactores, columnas, etc. Tema IV.1 Simulación y Optimización de Procesos Químicos

12 Simulación y Optimización de Procesos Químicos
FUNCIONES DE COSTE LINEALES NO LINEALES CUADRÁTICAS SEPARABLES DINÁMICAS TIEMPO MÍNIMO REGULADOR ENERGÍA MÍNIMA COSTE FINAL COSTE FINAL E INCREMENTAL Tema IV.1 Simulación y Optimización de Procesos Químicos

13 Simulación y Optimización de Procesos Químicos
MODELOS MATEMÁTICOS Estáticos o Estacionarios. DSDT Dinámicos Concentrados Regidos por ODE DSCT Lineales No lineales Distribuídos Regidos por PDE CSCT Tema IV.1 Simulación y Optimización de Procesos Químicos

14 CLASIFICACIÓN DE LOS PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN
1.- Optimización estática. 1.1 Problemas sin restricciones 1.2 Problemas con restricciones 1.2.1 Programación lineal 1.2.1 Programación no lineal Programación geométrica Programación entera y mixta Programación estocástica 2.- Optimización dinámica. 2.1 Problemas lineales 2.2 Problemas no lineales 3. Programación dinámica. Redes/grafos Control óptimo 4.- Problemas complejos.Jerarquía y coordinación. Tema IV.1 Simulación y Optimización de Procesos Químicos

15 PROCEDIMIENTO GENERAL PARA RESOLVER PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN
1.-Analizar el proceso. Variables y características bien definidas. 2.-Determinar el criterio de optimización o función objetivo de las variables del proceso. 3.-Obtener las relaciones entre las variables(modelo matemático) tanto igualdades como desigualdades.Utilizar principios de conservación,relaciones empíricas, implícitas y restricciones externas. 4.-Si el problema es muy amplio Separarle en partes más abordables. Simplificar la función objetivo o el modelo. 5.-Aplicar una técnica de optimización adecuada al problema. 6.-Comprobar el resultado y examinar la sensibilidad a los cambios en los coeficientes. Tema IV.1 Simulación y Optimización de Procesos Químicos

16 Métodos y algoritmos de optimización básicos
Teoría ordinaria de máximos y mínimos. Métodos analíticos Métodos numéricos. Búsquedas unidimensionales y multidimensionales. Método del gradiente Método de los multiplicadores de Lagrange Programación lineal Programación no lineal Programación entera-mixta Programación dinámica Cálculo de variaciones Tema IV.1 Simulación y Optimización de Procesos Químicos