DINAMICA DE FLUIDOS O HIDRODINAMICA

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1 DINAMICA DE FLUIDOS O HIDRODINAMICA

2 Esta rama de la mecánica de fluidos se ocupa de las leyes de los fluidos en movimiento; estas leyes son enormemente complejas, y aunque la hidrodinámica tiene una importancia práctica mayor que la hidrostática, sólo podemos tratar aquí algunos conceptos básicos. Euler fue el primero en reconocer que las leyes dinámicas para los fluidos sólo pueden expresarse de forma relativamente sencilla si se supone que el fluido es incompresible e ideal, es decir, si se pueden despreciar los efectos del rozamiento y la viscosidad. Sin embargo, como esto nunca es así en el caso de los fluidos reales en movimiento, los resultados de dicho análisis sólo pueden servir como estimación para flujos en los que los efectos de la viscosidad son pequeños.

3 Flujos incompresibles y sin rozamiento
Estos flujos cumplen el llamado teorema de Bernoulli, que afirma que la energía mecánica total de un flujo incompresible y no viscoso (sin rozamiento) es constante a lo largo de una línea de corriente. Las líneas de corriente son líneas de flujo imaginarias que siempre son paralelas a la dirección del flujo en cada punto, y en el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las partículas individuales de fluido.

4 Ecuación de continuidad: (para flujo estacionario e incompresible, sin fuentes ni sumideros, por evaluarse a lo largo de una línea de corriente). 1) Ley de conservación de la masa en la dinámica de los fluidos: A1.v1 = A2.v2 = cte.

5 Ecuación de Bernoulli

6 Daniel Bernoulli Científico suizo nacido en Holanda que descubrió los principios básicos del comportamiento de los fluidos. Aunque consiguió un título médico en 1721, fue profesor de matemáticas en la Academia Rusa de San Petersburgo en Posteriormente dio clases de filosofía experimental, anatomía y botánica en las universidades de Groningen y Basilea, en Suiza. Estudió el flujo de los fluidos y formuló el teorema según el cual la presión ejercida por un fluido es inversamente proporcional a su velocidad de flujo.

7 Explicación de su Ley Este teorema explica, por un lado la sustentación que actúa sobre el ala de un avión en vuelo; por otro lado explica la resistencia al avance que experimentan los objetos sólidos que se mueven a través del aire.

8 La sustentación de un avión en el aire, es debido a que la forma del ala de éste, está diseñada para que el aire fluya más rápidamente sobre la superficie superior que sobre la inferior, lo que provoca como consecuencia una disminución de presión en la superficie de arriba con respecto a la de abajo.

9 La resistencia al avance puede reducirse significativamente empleando formas aerodinámicas. Cuando el objeto no es totalmente aerodinámico, la resistencia aumenta de forma aproximadamente proporcional al cuadrado de su velocidad con respecto al aire.

10 La aerodinámica no es un tema solamente del ámbito de los aviones, puede ser encontrada en el diario vivir: los efectos de los huracanes, las carreras de los ciclistas, patinaje, en hechos tan simples como el vuelo de las hojas de papel cuando abren las ventanas o los paraguas al momento de invertirse, el elevar los volantines o las distintas posiciones del pelo cuando lo secas; son algunas de las circunstancias en las que se reflejan las leyes físicas, ¿entonces, cómo podríamos alejarnos sin conocerlas?

11 Forma del la ec. de Bernoulli

12 Recordar que p = F/A y F = p. A Flujo de volúmen: (caudal). Q = A
Recordar que p = F/A y F = p.A Flujo de volúmen: (caudal). Q = A .v [m3/s] Ecuación de Bernoulli: (principio de conservación de la energía) para flujo ideal (sin fricción).

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14 p1 + r.g.h1 = p2 + r.g.h2 p/r = energía de presión por unidad de masa.
g.h = energía potencial por unidad de masa. v2/2 = energía cinética por unidad de masa. Ecuación de Bernoulli para flujo en reposo: v1 = v2 = 0 p1 + r.g.h1 = p2 + r.g.h2

15 El teorema de Bernoulli implica una relación entre los efectos de la presión, la velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presión disminuye. Este principio es importante para predecir la fuerza de sustentación de un ala en vuelo.

16 Flujos viscosos: movimiento laminar y turbulento
Los primeros experimentos cuidadosamente documentados del rozamiento en flujos de baja velocidad a través de tuberías fueron realizados independientemente por Poiseuille y por Hagen. El primer intento de incluir los efectos de la viscosidad en las ecuaciones matemáticas se debió a Navier e, independientemente, a Stokes, quien perfeccionó las ecuaciones básicas para los fluidos viscosos incompresibles. Actualmente se las conoce como ecuaciones de Navier-Stokes, y son tan complejas que sólo se pueden aplicar a flujos sencillos. Uno de ellos es el de un fluido real que circula a través de una tubería recta.

17 El teorema de Bernoulli no se puede aplicar aquí, porque parte de la energía mecánica total se disipa como consecuencia del rozamiento viscoso, lo que provoca una caída de presión a lo largo de la tubería. Las ecuaciones sugieren que, dados una tubería y un fluido determinados, esta caída de presión debería ser proporcional a la velocidad de flujo. Los experimentos demostraron que esto sólo era cierto para velocidades bajas; para velocidades mayores, la caída de presión era más bien proporcional al cuadrado de la velocidad.

18 Este problema se resolvió cuando Reynolds demostró la existencia de dos tipos de flujo viscoso en tuberías. A velocidades bajas, las partículas del fluido siguen las líneas de corriente (flujo laminar), y los resultados experimentales coinciden con las predicciones analíticas. A velocidades más elevadas, surgen fluctuaciones en la velocidad del flujo, o remolinos (flujo turbulento), en una forma que ni siquiera en la actualidad se puede predecir completamente.

19 Reynolds también determinó que la transición del flujo laminar al turbulento era función de un único parámetro, que desde entonces se conoce como número de Reynolds. Si el número de Reynolds (que carece de dimensiones y es el producto de la velocidad, la densidad del fluido y el diámetro de la tubería dividido entre la viscosidad del fluido) es menor de 2.000, el flujo a través de la tubería es siempre laminar; cuando los valores son mayores a 3000 el flujo es turbulento. El concepto de número de Reynolds es esencial para gran parte de la moderna mecánica de fluidos.

20 Se escribe el nº de Reynolds

21 Los flujos turbulentos no se pueden evaluar exclusivamente a partir de las predicciones calculadas, y su análisis depende de una combinación de datos experimentales y modelos matemáticos; gran parte de la investigación moderna en mecánica de fluidos está dedicada a una mejor formulación de la turbulencia. Puede observarse la transición del flujo laminar al turbulento y la complejidad del flujo turbulento cuando el humo de un cigarrillo asciende en aire muy tranquilo. Al principio, sube con un movimiento laminar a lo largo de líneas de corriente, pero al cabo de cierta distancia se hace inestable y se forma un sistema de remolinos entrelazados.

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24 Flujo en tuberias

25 Ecuación de Bernoulli para flujo real (con fricción)
H0 = perdida de energía por rozamiento desde 1 hasta 2.

26 Propiedades en los fluidos EL CAMPO DE VELOCIDADES
Al estudiar el movimiento de los fluidos, necesariamente tendremos que considerar la descripción de un campo de velocidades. la velocidad del fluido en un punto C (cualquiera) se define como la velocidad instantánea del centro de gravedad del volumen dV que instantáneamente rodea al punto C.

27 Por lo tanto, si definimos una partícula de fluido como la pequeña masa de fluido completamente identificada que ocupa el volumen dV, podemos definir la velocidad en el punto C como la velocidad instantánea de la partícula de fluido, que en el instante dado, está pasando a través del punto C. La velocidad en cualquier otro punto del campo de flujo se puede definir de manera semejante.

28 En un instante dado el campo de velocidades, V, es una función de las coordenadas del espacio x, y, z, es decir V = V(x, y, z). La velocidad en cualquier punto del campo de flujo puede cambiar de un instante a otro. Por lo tanto, la representación completa de la velocidad (es decir, del campo de velocidades) está dado por V = V(x, y, z, t) ecuación *

29 Si las propiedades de fluido en un punto en un campo no cambian con el tiempo, se dice que el flujo es estacionario. Matemáticamente, el flujo estacionario se define como σn / σt = 0 donde representa cualquier propiedad de fluido. Se concluye entonces que las propiedades en un flujo estacionario pueden variar de un punto a otro del campo pero deben permanecer constantes respecto al tiempo en cualquiera de los puntos.

30 FLUJOS EN UNA, DOS Y TRES DIMENSIONES
La ecuación * establece que el campo de velocidades es una función en las tres coordenadas del espacio y del tiempo. Un flujo de tal naturaleza se denomina tridimensional (también constituye un flujo no estacionario) debido a que la velocidad de cualquier punto del campo del flujo depende de las tres coordenadas necesarias para poder localizar un punto en el espacio.

31 No todos los campos de flujo son tridimensionales
No todos los campos de flujo son tridimensionales. Considérese por ejemplo el flujo a través de un tubo recto y largo de sección transversal constante. A una distancia suficientemente alejada de la entrada del tubo.

32 Un flujo se clasifica como de una, dos o tres dimensiones dependiendo del número de coordenadas espaciales necesarias para especificar el campo de velocidades. En numerosos problemas que se encuentran en ingeniería el análisis unidimensional sirve para proporcionar soluciones aproximadas adecuadas.

33 CAMPO DE ESFUERZOS Los esfuerzos en un continuo son el resultado de fuerzas que actúan en alguna parte del medio. El concepto de esfuerzo constituye una forma apropiada para describir la manera en que las fuerzas que actúan sobre las fronteras del medio se transmiten a través de él. Puesto que tanto la fuerza como el área son cantidades vectoriales, podemos prever que un campo de esfuerzos no resulta un campo vectorial: veremos que, en general, se necesitan nueve cantidades para especificar el estado de esfuerzos en un fluido. (El esfuerzo es una cantidad tensorial de segundo orden.)

34 FUERZAS SUPERFICIALES Y FUERZAS VOLUMETRICAS
En el estudio de la mecánica de los fluidos continuos suelen considerarse dos tipos de fuerzas: las superficiales y las volumétricas. Las fuerzas superficiales son aquellas que actúan sobre las fronteras del medio a través del contacto directo. Las fuerzas que actúan sin contacto físico, y que se distribuyen sobre el volumen del fluido, se denominan fuerzas volumétricas. Ejemplos de éstas, que actúan sobre un fluido, son las fuerzas gravitacionales y las electromagnéticas.

35 FLUIDO NEWTONIANO, VISCOSIDAD
Hemos definido un fluido como una sustancia que se deforma continuamente bajo la acción de un esfuerzo cortante. En ausencia de éste, no existe deformación. Los fluidos se pueden clasificar en forma general, según la relación que existe entre el esfuerzo cortante aplicado y la rapidez de deformación resultante.

36 Aquellos fluidos donde el esfuerzo cortante es directamente proporcional a la rapidez de deformación se denominan fluidos newtonianos. La mayor parte de los fluidos comunes como el agua, el aire, y la gasolina son prácticamente newtonianos bajo condiciones normales. El término no newtoniano se utiliza para clasificar todos los fluidos donde el esfuerzo cortante no es directamente proporcional a la rapidez de deformación.

37 . En rigor, nuestra definición de fluido es válida únicamente para aquellos materiales que tienen un valor cero para este esfuerzo de cedencia.

38 VISCOSIDAD Si se considera la deformación de dos fluidos newtonianos diferentes, por ejemplo, glicerina y agua, se encontrará que se deforman con diferente rapidez para una misma fuerza cortante. La glicerina ofrece mucha mayor resistencia a la deformación que el agua; se dice entonces que es mucho más viscosa.

39 En la mecánica de fluidos se emplea muy frecuentemente el cociente de la viscosidad absoluta, , entre la densidad, r. Este cociente recibe el nombre de viscosidad cinemática y se representa mediante el símbolo n . En el sistema métrico absoluto de unidades, la unidad para v recibe el nombre de stoke = cm2/s).

40 ¿Qué es la viscosidad? La viscosidad es una manifestación del movimiento molecular dentro del fluido. Las moléculas de regiones con alta velocidad global chocan con las moléculas que se mueven con una velocidad global menor, y viceversa. Estos choques permiten transportar cantidad de movimiento de una región de fluido a otra. Ya que los movimientos moleculares aleatorios se ven afectados por la temperatura del medio, la viscosidad resulta ser una función de la temperatura

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42 DESCRIPCION Y CLASIFICACION DE LOS MOVIMIENTOS DE UN FLUIDO
Antes de proceder con un análisis detallado, intentaremos una clasificación general de la mecánica de fluidos sobre la base de las características físicas observables de los campos de flujo. Dado que existen bastantes coincidencias entre unos y otros tipos de flujos, no existe una clasificación universalmente aceptada. Una posibilidad es la que se muestra en la figura siguiente.

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44 FLUJOS VISCOSOS Y NO VISCOSOS
En un flujo no viscoso se supone que la viscosidad de fluido vale cero. Evidentemente, tales flujos no existen; sin embargo; se tienen numerosos problemas donde esta hipótesis puede simplificar el análisis y al mismo tiempo ofrecer resultados significativos. Dentro de la subdivisión de flujo viscoso podemos considerar problemas de dos clases principales. Flujos llamados incompresibles, en los cuales las variaciones de densidad son pequeñas y relativamente poco importantes. Flujos conocidos como compresibles donde las variaciones de densidad juegan un papel dominante como es el caso de los gases a velocidades muy altas.

45 Por otra parte, todos los fluidos poseen viscosidad, por lo que los flujos viscosos resultan de la mayor importancia en el estudio de mecánica de fluidos

46 No todo se explica mediante Bernoulli.
Recordemos del análisis del Nº de Reynolds Consideremos un tubo de radio R Luego Ec. Que relaciona el gasto con el Radio de un tubo Esta formula para Q se llama ley de Poiseuille

47 Implicancia de esta Ley:
En conductos sanguíneos pequeñas variaciones del radio pueden producir grandes variaciones de la presión y de gasto. Recordemos que: Representa la rapidez media Pero se puede definir también la rapidez máxima:

48 Fuerzas de arrastre Para un fluido o partícula moviéndose a bajas velocidades Para una esfera de radio R en el seno de un fluido se tiene que: Ley se Stokes

49 Sedimentación: una partícula que cae debido a su peso con v constante
Finalmente: