29 La integral definida. INTEGRALES.

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1 29 La integral definida. INTEGRALES

2 Habilidades Define la integral definida.
Evalúa una integral definida y la interpreta en términos de áreas de regiones. Explica y aplica las propiedades de la integral definida.

3 El problema del área.

4 La integral definida Δx xi-1 xi y x a b x1 x2 xn x4 x5 x0 x3
f: continua en [a, b] y x a b n: entero positivo x1 = a + Δx x1 x2 = a + 2Δx x2 xn = a + nΔx = b xn x4 x5 x0 = a x0 x3 x3 = a + 3Δx xi-1 xi Δx : puntos muestra Suma de Riemann

5 La integral definida y x4 x5 x0 x1 x2 x3 xn x a b
f: continua en [a, b] n: entero positivo x4 x5 x0 = a x0 x1 x2 x3 xn x x1 = a + Δx a b x2 = a + 2Δx x3 = a + 3Δx xn = a + nΔx = b Integral definida de f en [a, b] : puntos muestra Suma de Riemann

6 La integral definida Notas: Notación de Leibniz: signo de integral
1 f(x): integrando a, b: límites de integración inferior y superior dx: indica la variable de integración Procedimiento para calcular la integral: integración es un número, no depende de x, es decir: 2

7 La integral definida Como f es continua, la integral definida siempre existe. 3 También existe si f tiene un número finito de discontinuidades removibles o por salto, pero no infinitas. Si f es positiva, la integral definida nos da el área de la región comprendida entre la curva y=f(x) y el eje X, en el intervalo [a, b]. 4

8 La integral definida En cambio, si f toma tanto valores positivos como negativos, dicha integral nos da la diferencia del área de todas las regiones comprendidas entre la curva y=f(x) y el eje X, las de arriba menos las de debajo del eje X, en el intervalo [a, b].

9 Propiedades de la integral definida
1b c: constante 1c 2 3

10 Propiedades de la integral definida
4 5 para cualesquiera a, b, c. Si 6 entonces para Si 7 entonces para Si 8 entonces para

11 Bibliografía “Cálculo de una variable” Sexta edición James Stewart
Ejercicios 5.2 Pág. 378 36, 40, 42, 48 Y 52