“Ecuaciones de primer grado”

Presentación del tema: "“Ecuaciones de primer grado”"— Transcripción de la presentación:

1 “Ecuaciones de primer grado”
UNIDAD 2 ÁLGEBRA “Ecuaciones de primer grado” Dr. Daniel Tapia Sánchez

2 A través de este material aprenderás a Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita, sean éstas numéricas, literales o fraccionarias .

3 Contenidos 3.4 Ecuación de primer grado con una incógnita
3.4.1 Ecuaciones numéricas 3.4.2 Ecuaciones literales 3.4.3 Ecuaciones fraccionarias

4 3.4. Ecuación de primer grado
Es aquella, en que el mayor exponente de la incógnita es 1 y, por lo tanto, tiene una solución.

5 3.4.1 Ecuaciones numéricas Ejemplos: a) 5x + 10 = 2x + 22
/ Restando 2x 5x - 2x +10 = 2x x 3x + 10 = 22 / Restando 10 3x + 10 – 10 = / Dividiendo por 3 3x = 12 3x = 12 3  x = 4 4 es solución de la ecuación, es decir, al reemplazar 4 en la ecuación, se cumple la igualdad.

6 b) 10x x + 9 = 4x + 16 / Reduciendo términos semejantes 4x + 16 = 4x + 16 / Restando 16 4x + 16 – 16 = 4x / Restando 4x 4x = 4x 4x – 4x = 4x – 4x 0 = 0 Cuando en una ecuación, las incógnitas se eliminan y se llega a una igualdad, la ecuación tiene “INFINITAS SOLUCIONES”, es decir, para cualquier valor de x se cumple la igualdad.

7 c) 8x x = 9x x / Reduciendo términos semejantes 11x + 2 = 11x + 12 / Restando 2 11x = 11x 11x = 11x + 10 / Restando 11x 11x – 11x = 11x + 10 – 11x 0 = 10 Cuando en una ecuación, las incógnitas se eliminan y NO se llega a una igualdad, la ecuación “ NO TIENE SOLUCIÓN”, es decir, no existe un valor para x que cumpla la igualdad.

8 3.4.2 Ecuaciones literales Ejemplos:
Determinar el valor de x en las siguientes ecuaciones: a) px + q = qx + p / - qx px + q – qx = qx + p - qx px + q – qx = p / - q px + q – qx - q = p - q px – qx = p - q / Factorizando por x x(p– q) = p - q / Dividiendo por (p-q), con p = q. x = 1

9 b) a(x + b) = ac - ax / Multiplicando ax + ab = ac - ax / Sumando ax ax + ax + ab = ac - ax + ax 2ax + ab = ac / Restando ab 2ax + ab - ab = ac - ab 2ax = ac - ab / Factorizando por a 2ax = a(c – b) / Dividiendo por 2a, con a = 0 2a 2ax = a(c – b) x = (c – b) 2

10 3.4.3 Ecuaciones fraccionarias
Un método muy útil para resolverlas es eliminar los denominadores y dejarlas como si fueran lineales. Ejemplo: Determine el valor de x en la siguiente ecuación: . 3 5 x + 15 = 10 x - 2 / Simplificando 3 5 x + 1 10 x - 2 = / Multiplicando por 10 3 5 x + 1 = 10 x – 10∙2 10∙ / Simplificando 2∙3x + 2∙1 = 1∙3x - 20 6x + 2 = 3x - 20

11 6x + 2 = 3x -20 / Restando 3x 6x - 3x + 2= 3x – 3x - 20 3x + 2= -20 / Restando 2 3x = 3x = -22 / Dividiendo por 3 3 3x = -22 x = -22 3