Estructuras visuales en la Teoría de Números. “Veo una masa confusa.” Jacques Hadamard (1865 – 1963)

Presentación del tema: "Estructuras visuales en la Teoría de Números. “Veo una masa confusa.” Jacques Hadamard (1865 – 1963)"— Transcripción de la presentación:

1 Estructuras visuales en la Teoría de Números

2 “Veo una masa confusa.” Jacques Hadamard (1865 – 1963)

3 “Aún es verdad que, con teoremas negativos como este, transformar convicciones personales en convicciones objetivas requiere un trabajo detallado y a veces disuasivo. Para visualizar la variedad entera de casos, uno tendría que mostrar un gran número de ecuaciones mediante curvas; cada curva tendría que ser dibujada por cada uno de sus puntos y determinar un solo punto requiere cálculos largos. No te imaginas cuánto trabajo me tomó dibujar apropiadamente la curva de la Fig. 4 en mi primer artículo de 1799." Carl Friedrich Gauss (1777-1855)

4 Prueba visual de

5 “Las computadoras son inútiles. Sólo te pueden dar respuestas.” Pablo Picasso (1881 – 1973)

6 Los primeros 1600 dígitos de “pi” mod 2

7 Los primeros 1600 dígitos de 22/7 mod 2

8 El primer millón de dígitos de 1/65537 mod 2

9 Fracciones continuas

10 Los primeros 1600 dígitos de las fracciones continuas de “pi” y “e”, respectivamente, mod 2

11 “Hay pocas cosas que se puedan tolerar más que la molestía que provoca un buen ejemplo.” Mark Twain (1835 – 1910)

12 El coeficiente binomial

13 80 filas del Triánguo de Pascal mod 3

14 El polinomio de Chebyshev

15

16 80 filas del polinomio de Chebyshev mod 3

17 Los Números de Stirling

18 80 filas de los Números de Stirling de segunds clase mod 3

19 Polinomios de coeficientes restringidos

20 Raices de Polinomios de Littlewood de grado máximo (18) para coeficientes (-1,1). A la izquierda está la distribución completa de zeros en el plano complejo. A la derecha están sólo las contribuciones imaginarias positivas coloreadas por su sensitividad a la variación en los coeficientes polinomiales.