CONEXIONES ANDALUZAS XXII Olimpiada Thales Córdoba Jaén Sevilla Huelva

Presentación del tema: "CONEXIONES ANDALUZAS XXII Olimpiada Thales Córdoba Jaén Sevilla Huelva"— Transcripción de la presentación:

1 CONEXIONES ANDALUZAS XXII Olimpiada Thales Córdoba Jaén Sevilla Huelva
Granada Cádiz Sevilla Huelva Jaén Málaga Almería XXII Olimpiada Thales

2 Conexiones Andaluzas:
El alumnado de 2º de ESO del Instituto de Matelandia va a realizar un viaje para conocer Andalucía. En un mapa de carreteras encuentran una tabla en la que las distancias kilométricas recogidas, corresponden a unas determinadas conexiones entre las capitales andaluzas. 484 Cádiz 263 332 Córdoba 166 335 Granada 350 232 219 516 Huelva 336 99 104 367 228 Jaén 209 313 129 187 265 Málaga 242 94 256 138 125 422 Sevilla Ma J H Gr Co Ca Al Córdoba Granada Cádiz Sevilla Huelva Jaén Málaga Almería

3 Dibuja las conexiones reales que se reflejan en la tabla.
Conexiones Andaluzas: Si te fijas, los números te dirán que, para ir de Córdoba a Cádiz, (263 km) la tabla no recoge una conexión directa, sino que te hace pasar por Sevilla: 263 km = 138 km km: distancia Córdoba a Sevilla más Sevilla-Cádiz. 484 Cádiz 263 332 Córdoba 166 335 Granada 350 232 219 516 Huelva 336 99 104 367 228 Jaén 209 313 129 187 265 Málaga 242 94 256 138 125 422 Sevilla Ma J H Gr Co Ca Al Dibuja las conexiones reales que se reflejan en la tabla. Córdoba Granada Cádiz Sevilla Huelva Jaén Málaga Almería Conexión no válida Conexión real en la tabla Solución Menú

4 corresponden a conexiones directas: 94,
Solución: Busquemos conexiones no directas ¿cómo reconocerlas? En principio, para que una distancia corresponda a una conexión no directa ha de ser suma de otras distancias recogidas en la tabla. Cualquier distancia que no cumpla esto corresponderá a una conexión directa, así todos los números menores que la menor suma: 193 = , corresponden a conexiones directas: 94, 99, 104, 125, 129, 138, 166 y 187. Al Ca Co Gr H J Ma Sevilla 422 125 138 256 94 242 219 Málaga 265 187 129 313 209 Jaén 228 367 104 99 336 Huelva 516 232 350 Granada 166 335 Córdoba 332 263 Cádiz 484 Córdoba Granad a Cádiz Sevilla Huelva Jaén Málag a Almerí a Enunciado Menú

5 Enunciado Menú Solución:
Localizamos las distancias que sí pueden obtenerse como suma de otras: 219 = = = = 313 = = = = 422 = = = Analizaremos cada caso. 484 Cádiz 263 332 Córdoba 166 335 Granada 350 232 219 516 Huelva 336 99 104 367 228 Jaén 209 313 129 187 265 Málaga 242 94 256 138 125 422 Sevilla Ma J H Gr Co Ca Al Córdoba Granad a Cádiz Sevilla Huelva Jaén Málag a Almerí a Enunciado Menú

6 Enunciado Menú Solución:
Pero antes de empezar a revisar estas sumas, es evidente que las distancias que no aparecen señaladas corresponden a conexiones directas: 256: Sevilla-Granada 484 Cádiz 263 332 Córdoba 166 335 Granada 350 232 219 516 Huelva 336 99 104 367 228 Jaén 209 313 129 187 265 Málaga 242 94 256 138 125 422 Sevilla Ma J H Gr Co Ca Al Córdoba Granad a Cádiz Sevilla Huelva Jaén Málag a Almerí a Enunciado Menú

7 Enunciado Menú Solución:
Pero antes de empezar a revisar estas sumas, es evidente que las distancias que no aparecen señaladas corresponden a conexiones directas: 256: Sevilla-Granada 265: Málaga-Cádiz 484 Cádiz 263 332 Córdoba 166 335 Granada 350 232 219 516 Huelva 336 99 104 367 228 Jaén 209 313 129 187 265 Málaga 242 94 256 138 125 422 Sevilla Ma J H Gr Co Ca Al Córdoba Granad a Cádiz Sevilla Huelva Jaén Málag a Almerí a Enunciado Menú

8 Enunciado Menú Solución:
Pero antes de empezar a revisar estas sumas, es evidente que las distancias que no aparecen señaladas corresponden a conexiones directas: 256: Sevilla-Granada 265: Málaga-Cádiz 209: Málaga-Jaén 484 Cádiz 263 332 Córdoba 166 335 Granada 350 232 219 516 Huelva 336 99 104 367 228 Jaén 209 313 129 187 265 Málaga 242 94 256 138 125 422 Sevilla Ma J H Gr Co Ca Al Córdoba Granad a Cádiz Sevilla Huelva Jaén Málag a Almerí a Enunciado Menú

9 Enunciado Menú Solución:
Pero antes de empezar a revisar estas sumas, es evidente que las distancias que no aparecen señaladas corresponden a conexiones directas: 256: Sevilla-Granada 265: Málaga-Cádiz 209: Málaga-Jaén 228: Jaén-Almería 484 Cádiz 263 332 Córdoba 166 335 Granada 350 232 219 516 Huelva 336 99 104 367 228 Jaén 209 313 129 187 265 Málaga 242 94 256 138 125 422 Sevilla Ma J H Gr Co Ca Al Córdoba Granad a Cádiz Sevilla Huelva Jaén Málag a Almerí a Enunciado Menú

10 Enunciado Menú Solución:
Pero antes de empezar a revisar estas sumas, es evidente que las distancias que no aparecen señaladas corresponden a conexiones directas: 256: Sevilla-Granada 265: Málaga-Cádiz 209: Málaga-Jaén 228: Jaén-Almería 367: Jaén-Cádiz 335: Granada-Cádiz 484 Cádiz 263 332 Córdoba 166 335 Granada 350 232 219 516 Huelva 336 99 104 367 228 Jaén 209 313 129 187 265 Málaga 242 94 256 138 125 422 Sevilla Ma J H Gr Co Ca Al Córdoba Granad a Cádiz Sevilla Huelva Jaén Málag a Almerí a Enunciado Menú

11 ¡Éstas sí que son conexiones directas!
Solución: Analizamos la primera suma: 219 = , aparece tres veces en la tabla, ¿tendremos tres conexiones no directas? Veremos que no. Para que la distancia entre dos ciudades A y B, d(A,B), que recoge la tabla, corresponda a una conexión no directa, es decir te haga pasar por una 3ª ciudad C, ha de cumplirse que: d(A, B) = d(A, C) + d(C, B). Esto ocurre en el caso Huelva-Cádiz: se pasa por Sevilla y no es directa. 484 Cádiz 263 332 Córdoba 166 335 Granada 350 232 219 516 Huelva 336 99 104 367 228 Jaén 209 313 129 187 265 Málaga 242 94 256 138 125 422 Sevilla Ma J H Gr Co Ca Al Pero no en el de Málaga-Sevilla,ni en el de Málaga-Almería. Luego... ¡Éstas sí que son conexiones directas! Córdoba Granad a Cádiz Sevilla Huelva Jaén Málag a Almerí a Enunciado Menú

12 Enunciado Menú Solución:
Analizamos la primera suma: 219 = , aparece tres veces en la tabla, ¿tendremos tres conexiones no directas? Veremos que no. Para que la distancia entre dos ciudades A y B, d(A,B), que recoge la tabla, corresponda a una conexión no directa, es decir te haga pasar por una 3ª ciudad C, ha de cumplirse que: d(A, B) = d(A, C) + d(C, B). Esta condición se traduce en la tabla, en que las tres distancias que intervienen en la suma han de estar dispuestas como vértices de un triángulo rectángulo. 484 Cádiz 263 332 Córdoba 166 335 Granada 350 232 219 516 Huelva 336 99 104 367 228 Jaén 209 313 129 187 265 Málaga 242 94 256 138 125 422 Sevilla Ma J H Gr Co Ca Al Córdoba Granad a Cádiz Sevilla Huelva Jaén Málag a Almerí a Enunciado Menú

13 Enunciado Menú Solución:
Segundo caso: 232 = , corresponde a la distancia entre Huelva y córdoba, suma de las distancias Huelva-Sevilla y Sevilla-Córdoba. 484 Cádiz 263 332 Córdoba 166 335 Granada 350 232 219 516 Huelva 336 99 104 367 228 Jaén 209 313 129 187 265 Málaga 242 94 256 138 125 422 Sevilla Ma J H Gr Co Ca Al Córdoba Granad a Cádiz Sevilla Huelva Jaén Málag a Almerí a Enunciado Menú

14 Enunciado Menú Solución:
Segundo caso: 232 = , corresponde a la distancia entre Huelva y córdoba, suma de las distancias Huelva-Sevilla y Sevilla-Córdoba. Siguiente suma: 242 = , corresponde a la distancia Sevilla-Jaén, suma de las distancias Jaén-Córdoba y Córdoba-Sevilla. Tenemos otra conexión no directa. 484 Cádiz 263 332 Córdoba 166 335 Granada 350 232 219 516 Huelva 336 99 104 367 228 Jaén 209 313 129 187 265 Málaga 242 94 256 138 125 422 Sevilla Ma J H Gr Co Ca Al Córdoba Granad a Cádiz Sevilla Huelva Jaén Málag a Almerí a Enunciado Menú

15 Enunciado Menú Solución:
Segundo caso: 232 = , corresponde a la distancia entre Huelva y córdoba, suma de las distancias Huelva-Sevilla y Sevilla-Córdoba. Siguiente suma: 242 = , corresponde a la distancia Sevilla-Jaén, suma de las distancias Jaén-Córdoba y Córdoba-Sevilla. Tenemos otra conexión no directa. Siguiente, Córdoba-Cádiz : 263 = Otra conexión no directa. 484 Cádiz 263 332 Córdoba 166 335 Granada 350 232 219 516 Huelva 336 99 104 367 228 Jaén 209 313 129 187 265 Málaga 242 94 256 138 125 422 Sevilla Ma J H Gr Co Ca Al Córdoba Granad a Cádiz Sevilla Huelva Jaén Málag a Almerí a Enunciado Menú

16 Enunciado Menú Solución:
Las siguientes sumas las estudiaremos de igual manera: 313 = Conexión no directa Málaga-Huelva. 484 Cádiz 263 332 Córdoba 166 335 Granada 350 232 219 516 Huelva 336 99 104 367 228 Jaén 209 313 129 187 265 Málaga 242 94 256 138 125 422 Sevilla Ma J H Gr Co Ca Al Córdoba Granad a Cádiz Sevilla Huelva Jaén Málag a Almerí a Enunciado Menú

17 Enunciado Menú Solución:
Las siguientes sumas las estudiaremos de igual manera: 332 = Conexión Córdoba-Almería, pasando por Granada. 484 Cádiz 263 332 Córdoba 166 335 Granada 350 232 219 516 Huelva 336 99 104 367 228 Jaén 209 313 129 187 265 Málaga 242 94 256 138 125 422 Sevilla Ma J H Gr Co Ca Al Córdoba Granad a Cádiz Sevilla Huelva Jaén Málag a Almerí a Enunciado Menú

18 Enunciado Menú Solución:
Las siguientes sumas las estudiaremos de igual manera: 332 = Conexión Córdoba-Almería, pasando por Granada. Aunque también podríamos pasar por Jaén: 332 = 484 Cádiz 263 332 Córdoba 166 335 Granada 350 232 219 516 Huelva 336 99 104 367 228 Jaén 209 313 129 187 265 Málaga 242 94 256 138 125 422 Sevilla Ma J H Gr Co Ca Al Córdoba Granad a Cádiz Sevilla Huelva Jaén Málag a Almerí a Enunciado Menú

19 Enunciado Menú Solución:
Las siguientes sumas las estudiaremos de igual manera: 336 = Conexión no directa Jaén-Huelva. 484 Cádiz 263 332 Córdoba 166 335 Granada 350 232 219 516 Huelva 336 99 104 367 228 Jaén 209 313 129 187 265 Málaga 242 94 256 138 125 422 Sevilla Ma J H Gr Co Ca Al Córdoba Granad a Cádiz Sevilla Huelva Jaén Málag a Almerí a Enunciado Menú

20 Enunciado Menú Solución:
Las siguientes sumas las estudiaremos de igual manera: 350 = Conexión no directa Huelva-Granada. 484 Cádiz 263 332 Córdoba 166 335 Granada 350 232 219 516 Huelva 336 99 104 367 228 Jaén 209 313 129 187 265 Málaga 242 94 256 138 125 422 Sevilla Ma J H Gr Co Ca Al Córdoba Granad a Cádiz Sevilla Huelva Jaén Málag a Almerí a Enunciado Menú

21 Enunciado Menú Solución:
Las siguientes sumas las estudiaremos de igual manera: 422 = Conexión no directa Sevilla-Almería. 484 Cádiz 263 332 Córdoba 166 335 Granada 350 232 219 516 Huelva 336 99 104 367 228 Jaén 209 313 129 187 265 Málaga 242 94 256 138 125 422 Sevilla Ma J H Gr Co Ca Al Córdoba Granad a Cádiz Sevilla Huelva Jaén Málag a Almerí a Enunciado Menú

22 Enunciado Menú Solución:
Las siguientes sumas las estudiaremos de igual manera: 484 = Conexión no directa Cádiz-Almería. 484 Cádiz 263 332 Córdoba 166 335 Granada 350 232 219 516 Huelva 336 99 104 367 228 Jaén 209 313 129 187 265 Málaga 242 94 256 138 125 422 Sevilla Ma J H Gr Co Ca Al Córdoba Granad a Cádiz Sevilla Huelva Jaén Málag a Almerí a Enunciado Menú

23 Enunciado Menú Solución:
Las siguientes sumas las estudiaremos de igual manera: 516 = Conexión no directa Huelva-Almería. 484 Cádiz 263 332 Córdoba 166 335 Granada 350 232 219 516 Huelva 336 99 104 367 228 Jaén 209 313 129 187 265 Málaga 242 94 256 138 125 422 Sevilla Ma J H Gr Co Ca Al Córdoba Granad a Cádiz Sevilla Huelva Jaén Málag a Almerí a Enunciado Menú

24 Enunciado Menú Solución:
¡¡Y ya tenemos señaladas todas las distancias correspondientes a conexiones directas!! 484 Cádiz 263 332 Córdoba 166 335 Granada 350 232 219 516 Huelva 336 99 104 367 228 Jaén 209 313 129 187 265 Málaga 242 94 256 138 125 422 Sevilla Ma J H Gr Co Ca Al Córdoba Granad a Cádiz Sevilla Huelva Jaén Málag a Almerí a Enunciado Menú

25 Enunciado Menú Solución: CONEXIONES DIRECTAS Córdoba Jaén Sevilla
Granada Cádiz Sevilla Huelva Jaén Málaga Almería Enunciado Menú