Tema : ángulos.

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1 Tema : ángulos

2 Ángulos Se llama ángulo a la unión de dos rayos que tienen el mismo punto extremo. A los dos rayos se le llama lados del ángulo y a su punto extremo común se le llama vértice.

3 Elementos de un ángulo:
Vértice.- Es el origen "O" común de los rayos. Lados.- Son los rayos que forman el ángulo. Bisectriz.- Bisectriz de un ángulo, es un rayo que partiendo del vértice divide al ángulo en dos ángulos iguales.

4 Recordemos … Los elementos geométricos básicos son : el punto, el espacio, la figura, la recta y el plano. • El punto: puede representarse como la marca que deja un lápiz sobre el papel. Ejemplo: .P se lee: Punto P • Espacio: Es el conjunto de todos los puntos. • Figura: Es un subconjunto no vacío del espacio. • Recta: Es un conjunto infinito de puntos que se extiende en ambas direcciones. • Plano: es el ente ideal que sólo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas, se representan con una letra mayúscula ubicada en una de las esquinas.

5 El instrumento para medir un ángulo en grados sexagesimales se denomina transportador:
y es un medio círculo graduado con doble escala, una de 0º a 180º y la otra de 180º a 0º. Para medir un ángulo, se coloca el punto central del transportador sobre el vértice del ángulo y uno de los lados debe coincidir con la línea del cero.

6 Clasificación de ángulos
Los ángulos pueden clasificarse según su medida en cinco tipos: Ángulo recto: Es aquel cuya medida es de 90º ∠ α = 90°

7 Angulo agudo: Es aquel cuya medida es menor que 90º
0 ∠ α < 90° Ángulo extendido: es aquel cuya medida es de 180° ∠ α = 180°

8 Ángulo obtuso: es aquel cuya medida es mayor que 90° y menor que 180°
∠ α 90°<180º Ángulo completo: es aquel cuya medida es de 360° ∠ α = 360°

9 Suplemento Ángulos suplementarios, son los que sumados valen 180º, es decir, un ángulo llano. Cada ángulo se llama suplemento del otro. Así el ángulos es el suplemento del ángulos  y viceversa.

10 Complemento Ángulos complementarios, son los que sumados valen 90º, es decir, un ángulo recto.

11 Ángulos entre paralelas
Cuando una línea recta transversal o secante intersecta dos rectas paralelas, se forma un conjunto de ocho ángulos cuya posición relativa ha sido profusamente estudiada. Matemáticamente se expresa así: Dadas las rectas bhgg y , se forman los siguientes ángulos:

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13 Considerados de dos en dos, estos ángulos reciben los nombres siguientes: 
Alternos Internos: Son dos ángulos internos no adyacentes, situados en distinto lado de la secante. • Alternos externos: Son dos ángulos externos no adyacentes, situados en distinto lado de la secante.

14 Opuestos por el vértice: Son aquéllos que tienen el vértice en común y los lados de uno de sus ángulos. Correspondientes: Son dos ángulos no adyacentes, situados en un mismo lado de la secante, uno interno y otro externo.

15 •Colaterales Internos (Suplementarios): Son dos ángulos internos no adyacentes, situados en un mismo lado de la secante. •Colaterales Externos (Suplementarios): Son dos ángulos externos no adyacentes, situados en un mismo lado de la secante

16 Adyacentes (Suplementarios) : Son aquéllos que tienen un lado en común.