@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I1 FUNCIONES Tema 6.

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2 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I1 FUNCIONES Tema 6

3 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I2 FUNCIONES TROCEADAS Tema 6.6 * 1º BCS

4 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I3 FUNCIONES DEFINIDAS A TROZOS O TROCEADAS Son aquellas que presentan, a lo largo de su dominio, diferentes expresiones analíticas o gráficas, cada una de las cuales está expresada o representada en un intervalo. FUNCIONES TROCEADAS a b c d e X f(x) Función constante Función lineal Función cuadrática Función radical k p

5 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I4 FUNCIONES DEFINIDAS A TROZOS O TROCEADAS Son aquellas que presentan, a lo largo de su dominio, diferentes expresiones analíticas o gráficas, cada una de las cuales está expresada o representada en un intervalo. k, si a ≤ x < b x – b, si b ≤ x ≤ c f(x) = (x – c) 2 – p, si c < x < d √(x – e), si e ≤ x Entre x=d y x=e no hay ninguna expresión porque dicho intervalo está gráficamente vacío, no forma parte del dominio, incluidos d y e. FUNCIONES TROCEADAS

6 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I5 - 5 0 3 8 5 Ejemplo 0 Tenemos troceada la función en TRES, cada una de las cuales es, en este caso, una función lineal, constante y lineal. La función se expresaría así: x + 5 si x < 0 f(x) = 5 si 0 < x < 3 - x + 8 si x ≥ 3 Nota El signo = para x=3 sólo aparece en una expresión, no en las dos. Donde proceda. En x = 0 no existe la función.

7 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I6 - 2 0 2 3 5 5 Ejemplo 1 Tenemos troceada la función en dos partes, cada una de las cuales es, en este caso, una función cuadrática y una función lineal. La función se expresaría así: x 2 – 4 si x < 3 f(x) = - x + 8 si x ≥ 3 Nota El signo = para x=3 sólo aparece en una expresión, no en las dos. Donde proceda. En este caso es indiferente.

8 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I7 - 3 – 2 – 1 0 1 2 3 4 5 6 – 2 Ejemplo 2 Sea la función: 1/ x si x < 4 f(x) = x – 6 si x ≥ 4 Dibujarla Nota El signo = para x=4 gráficamente estaría sobre la función lineal y=x – 6, y no sobre la función de proporcionalidad inversa y = 1/x

9 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I8 - 2 -1 0 1 2 3 4 5 y Ejemplo 3 Representa gráficamente la función: f(x) = |x – 3| La función valor absoluto se expresaría así: – x + 3, si x < 3 f(x) = x – 3, si x ≥ 3 Nota El signo = para x=3 sólo aparece en una expresión, no en las dos.

10 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I9 - 3 – 2 – 1 0 1 2 3 4 5 6 6 Ejemplo 4 Sea la función: – x + 3 si x < 0 f(x) = 6 – x 2 si x ≥ 0 Dibujarla Nota El signo = para x=0 gráficamente estaría sobre la función cuadrática, no sobre la lineal. 3

11 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I10 EJEMPLO 5 Representa gráficamente la función: x + 2, si x < – 1 Sea f(x) = – 2.x 2 + 4, si x > – 1 A la izquierda de x = - 1 es una función lineal Tabla: x = – 2  y = 0,, x = – 1  y = 1 Se dibujaría en el intervalo de definición (– oo, – 1). A la derecha de x = - 1 es una función cuadrática: Parábola convexa. Vértice: Vx = – b/2.a = – 0 /2.(-2) = 0  Vy = - 2.0 + 4 = 4 Tabla: x = – 1  y = - 2.1 + 4 = 2,, x = 1  y = 2 Se dibujaría en el intervalo de definición (– 1, +oo). FUNCIONES TROCEADAS

12 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I11 -2 -1 1 2 3 4 … EJEMPLO 5 x – 2, si x < – 1 f(x) = – 2.x 2 + 4, si x > – 1 -2 -1 0 1

13 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I12 EJEMPLO 6 Representa gráficamente la función: 2.x – 2, si x < 1 Sea f(x) = x 2 – x, si 1 ≤ x < 2 – 2, si x > 2 A la izquierda de x=1 es una función lineal Tabla: x = 0  y = – 2,, x = 1  y = 0 En el intervalo (1, 2) es una función cuadrática: Parábola cóncava. Vértice: Vx = – b/2.a = – (-1) /2.1 = 1/2  Vy = (1/2) 2 – ½ = – 0,25 Tabla: x = 1  y = 0,, x = 2  y = 4 – 2 = 2 A la derecha de x = 2 la función es una constante. Tabla: x = 2  y = – 2,, x = 4  y = – 2

14 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I13 … EJEMPLO 3 2.x – 2, si x < 1 Sea f(x) = x 2 – x, si 1 ≤ x < 2 - 2, si x > 2 -1 0 1 2 3 4 -2 -1 1 2 3 4

15 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I14 Envío postal Lo que cobra Correos por el envío postal de un paquete depende, fundamentalmente del peso en gramos. Si, por ejemplo, por un paquete de 399,99 g nos cobran 4 €, por otro de 400 g nos llevarían 6 €. Por muy pequeño que sea el incremento de peso, el incremento de precio puede ser muy notable si nos movemos cerca de puntos que presentan una discontinuidad. 0 100 200 400 700 peso en g 10 6 4 2 1 p P = f (p) en €