Diagrama de cuerpo libre

Presentación del tema: "Diagrama de cuerpo libre"— Transcripción de la presentación:

1 Diagrama de cuerpo libre

2 Representar el Diagrama de cuerpo libre para cada uno de los cuerpos que haya no es más que representar para cada cuerpo por separado las fuerzas que actúan sobre él.

3 Sea el sistema mostramos, formado por dos cuerpos A y B apoyados sobre el suelo. Supongamos que sobre A ejercemos una fuerza F. Suponiendo que no existe rozamiento, vamos a tratar de calcular la aceleración con la que se mueve cada uno de los dos cuerpos.

4 En primer lugar, hay que ver cuales son las fuerzas que actúan sobre cada cuerpo

5 Una vez hecho esto, representar los Diagramas de cuerpo libre es bastante sencillo. Sólo hay que ir dibujando para cada cuerpo por separado, las fuerzas que actúan sobre él, tal como se muestra en las dos figuras siguientes:

6 NA - MA·g = MA·aAy NA - MA·g = 0
En el eje y, las fuerzas que hay son la Normal y el Peso con sentido contrario. De acuerdo con el convenio que hemos decidido antes, la Normal será positiva y el Peso negativo. Tenemos asi: NA - MA·g = MA·aAy NA - MA·g = 0

7 De aquí podemos obtener el valor de la normal para el cuerpo A:
NA = MA·g De igual modo para el cuerpo B NB = MB·g

8 Veamos que sucede en la dirección del eje x
Las fuerzas que hay son la fuerza F que aplicamos y la fuerza que el cuerpo B ejerce sobre A, FBA. La primera tendría sentido positivo y la segunda negativo, de acuerdo con los ejes que hemos elegido.

9 De esta manera, al aplicar la Segunda ley de Newton obtenemos:
F - FBA = MA·aA FAB = MB·aB

10 Además, como los dos cuerpos se mueven conjuntamente, las aceleraciones tienen que ser las mismas ya que si no lo fueran, los cuerpos se separarían al moverse uno más rápido que el otro. Por tanto: aA = aB = a FBA = FAB De esta forma, las ecuaciones para el eje x en los dos cuerpos quedan de la siguiente manera: F - FBA = MA·a (1) FBA = MB·a (2)

11 Con lo cual tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas (a y FBA). Si sustituimos en la primera ecuación el valor de FBA que nos da la segunda ecuación y despejamos la aceleración obtenemos:

12 Diagrama de cuerpo libre para un plano inclinado

13 Una vez elegido los ejes de coordenadas
Si proyectamos el peso en el eje Y mg·cos Si proyectamos el peso en eje X mg·sen

14 Suma de las fuerzas en Y N - m·g·cosa = m·ay = 0 N = m·g·cos a
Por lo que nos queda: Suma de las fuerzas en Y N - m·g·cosa = m·ay = 0 N = m·g·cos a Suma de las fuerzas en X m·g·sen a = m·ax

15 Movimiento con rozamiento
Fuerza de roce no despreciable

16 Fuerzas que actúan Fuerza peso, dirigida hacia el suelo. La fuerza peso siempre está dirigida hacia el suelo. Fuerza Normal, en dirección perpendicular al plano inclinado. Fuerza de rozamiento, paralela al plano inclinado (la superficie de contacto) y dirigida hacia arriba del plano ya que estamos suponiendo que el cuerpo se mueve hacia abajo.

17 Recordemos que: m·g·sena - m·m·g·cosa = m·a N -m·g·cosa = m·ay = 0
m·g·sena - Fr = m·a m·g·sena - m·N = m·a m·g·sena - m·m·g·cosa = m·a

18 De aquí podemos despejar la aceleración con la que se moverá el cuerpo y que es:
a = g·(sena - m cosa)