vectores MECANICA VECTORIAL Docente : WILLIAM LOPEZ

Presentación del tema: "vectores MECANICA VECTORIAL Docente : WILLIAM LOPEZ"— Transcripción de la presentación:

1 vectores MECANICA VECTORIAL Docente : WILLIAM LOPEZ
LA FISICA VECTORIAL

2 VECTORES podemos considerar un vector como un segmento de recta con una flecha en uno de sus extremos el cual llamamos cabeza y otro extremo en su parte trasera el cual llamamos cola. De esta forma podemos, en un vector, distinguir cuatro partes fundamentales: punto de aplicación, intensidad, dirección y sentido. Si dos vectores se diferencian en cualquiera de los tres últimos elementos, intensidad, dirección o sentido, los consideraremos distintos, mientras que si sólo se diferencian en el punto de aplicación los consideraremos iguales.

3 PRESENTACION DEL TEMA

4 MAGNITUDES FISICAS Llamamos magnitud física a aquella propiedad de un cuerpo que puede ser medida. La masa, la longitud, la velocidad o la temperatura son todas magnitudes físicas. El aroma o la simpatía, puesto que no pueden medirse, no son magnitudes físicas. Para muchas magnitudes físicas basta con indicar su valor para que estén perfectamente definidas. Así, por ejemplo, si decimos que José Antonio tiene una temperatura de 38 ºC, sabemos perfectamente que tiene fiebre y si Rosa mide 165 cm de altura y su masa es de 35 kg, está claro que es sumamente delgada. Cuando una magnitud queda definida por su valor recibe el nombre de magnitud escalar. Otras magnitudes, con su valor numérico, no nos suministran toda la información. Si nos dicen que Daniel corría a 20 km/h apenas sabemos algo más que al principio. Deberían informarnos también desde dónde corría y hacia qué lugar se dirigía.

5 PUNTO DE APLICACIÓN es el punto de origen del segmento: su comienzo, a partir de él empieza el vector. Cuando se refiere a una magnitud medida, el punto de aplicación estará situado en el objeto sobre el que se realiza la medida y se moverá con él. Si medimos la velocidad de un coche, el vector que representa dicha velocidad tendrá su punto de aplicación en el vehículo y se desplazará con él.

6 INTENSIDAD o módulo de un vector es la longitud del segmento que lo representa, por lo que habrá de ser proporcional al valor de la magnitud medida. Si un coche se desplaza a 25 km/h y otro a 50 km/h, el vector que representa al segundo tendrá una longitud doble que la del primero. Que dos vectores tengan la misma intensidad no implican que sean el mismo vector, ya que pueden diferir en su dirección o sentido. Así, si dos vehículos se desplazan a 70 km/h, pero uno se dirige hacia Madrid y otro hacia La Coruña, aunque los vectores tengan la misma intensidad, tendrán direcciones distintas y, por lo tanto, se tratará de vectores diferentes. La intensidad de un vector se indica con la letra que designa al vector entre barras, igual que el valor absoluto de un número. Así, la intensidad del vector v se denota ¦v¦.

7 DIRECCION LA DIRECCION de un vector es la recta sobre la que está dibujado o cualquiera de sus paralelas, es decir, la recta a la que pertenece el segmento orientado que representa al vector. Dos vectores de igual dirección y sentido serán iguales si tienen la misma intensidad y si dos vectores tienen la misma intensidad y son paralelos, aunque no tengan el mismo punto de aplicación, consideramos que son iguales. Así, los tres vectores que aparecen en el dibujo, al ser paralelos y tener la misma intensidad son iguales.

8 SENTIDO Una recta horizontal puede recorrerse de izquierda a derecha o de derecha a izquierda, por lo que tiene dos sentidos. Lo mismo ocurre con todas las rectas y, por tanto, con los vectores. Dada una dirección, el sentido del vector es el indicado por la flecha en la que termina. De esta forma, siempre es posible dibujar dos vectores con la misma dirección pero sentido opuesto. Si además tienen la misma intensidad decimos que son vectores opuestos, ya que se anularían uno a otro. Vectores opuestos, al tener igual intensidad y dirección  pero sentido contrario

9 COMPONENTES Ya sabemos que un vector es un segmento de recta orientado en un sentido y que gracias a ellos podemos representar las magnitudes vectoriales. Pero si deseamos poder trabajar con vectores, no podemos conformarnos con una representación gráfica de ellos, necesitamos poder expresarlos de forma numérica, tanto para poder operar más cómodamente como para poder estudiarlos mejor. Puesto que cualquier vector puede dibujarse en cualquier punto del plano, antes de empezar a poder expresarlo numéricamente lo colocaremos de tal forma que su punto de aplicación coincida con el origen de coordenadas, tal y como aparece en la figura

10 CARTESIANAS Cuando el punto de aplicación de un vector está en el origen de coordenadas, su ápice, el extremo del vector, coincidirá entonces con un punto del plano, el punto (x, y). Cualquier punto (x, y) determina el vector que empieza en el origen de coordenadas y termina en él propio punto. Analíticamente, representaremos el vector por el punto que determina su final. A las coordenadas del vector las denominaremos componentes, y todo vector estará así definido por dos componentes, una x y otra y, que serán las componentes cartesianas del vector. Por el teorema de Pitágoras podemos determinar la intensidad del vector: la suma de los cuadrados de los catetos (las coordenadas) debe ser el cuadrado de la hipotenusa (la intensidad del vector), de forma que:

11 POLARES Además de por sus coordenadas cartesianas, existe otra forma de determinar numéricamente un vector: indicando su intensidad y el ángulo que forma con el eje de abcisas. Éstas (intensidad y ángulo) son las coordenadas polares de un vector. En muchas ocasiones, que estudiarás en cursos sucesivos, es más conveniente trabajar con coordenadas polares que con coordenadasC. Conocidas las coordenadas polares de un vector, determinar sus coordenadas cartesianas es inmediato aplicando la trigonometría. Como se puede apreciar en la figura x=r*cosa y y=r*sena, donde r es la intensidad del vector y a el ángulo que forma con el eje de abcisas. A continuación puedes comprobar esta transformación, introduce el valor de la intensidad y del ángulo en los cuadros que tienes más abajo y después pulsa en el botón "Calcular", pero recuerda que el ángulo debe estar en grados sexagesimales.

12 SUMA Dados dos vectores, estos pueden ser sumados mediante una operación llamada suma de vectores. Aunque recibe el mismo nombre que la suma de números, se trata de una operación distinta, ya que esta última adiciona números y produce como resultado números. La adición de vectores suma vectores y produce como resultado un vector. Como toda operación, la adición de vectores tiene unas propiedades que que nos facilitan su realización: Conmutativa. Asociativa. Existe elemento neutro. Existe elemento opuesto.

13 SUMA GRAFICA Puesto que los vectores se representan de forma gráfica, también pueden sumarse de forma gráfica:

14 PARALELOGRAMO Si deseamos sumar dos vectores, una vez dibujados coincidiendo con el origen, por el extremo de cada vector trazamos una paralela al otro. Ambas paralelas se cortan en un punto. El vector cuyo punto de aplicación coincide con el de los vectores sumandos y cuyo extremo es el que termina en el punto de corte de las paralelas es el vector suma.

15 POLIGONO Se emplea, sobre todo, cuando se desean sumar varios vectores a la vez. En el extremo del primer vector se sitúa el punto de aplicación del segundo, sobre el extremo del segundo vector se coloca el punto de aplicación del tercero y así hasta terminar de dibujar todos los vectores. El vector resultante es el que se obtiene al unir el punto de aplicación del primero con el extremo del último.

16 RESTA Al igual que en el caso de los números, la resta es una operación derivada de la suma. Restar dos vectores consiste en sumarle al primero, el vector opuesto del segundo: v - w = v + (-w). Gráficamente, si empleamos el método del paralelogramo, la otra diagonal del paralelogramo obtenido representa la sustracción de los dos vectores, y dependiendo del sentido se tratará de v - w, si el punto de aplicación comienza en el final del vector w, o w - v, si el punto de aplicación lo colocamos en el extremo del vector v.

17 SUMA ANALITICA Para sumar vectores de forma analítica debemos conocer sus coordenadas cartesianas. Si alguno de los  vectores sumando está expresado en coordenadas polares debemos, en primer lugar, expresarlo en coordenadas cartesianas. La adición se realiza entonces sumando componente a componente. De esta forma, la suma de los vectores (2,3) y (-1,2) será el vector (1,5): (2,3)+(-1,2)=(2+[-1],3+5)=(1,5). La adición de vectores se convierte, en realidad, en una suma de pares de números. Puedes ver la suma de dos vectores, tanto de forma gráfica como analítica.

18 PRODUCTO Además de sumarse, dos vectores pueden también multiplicarse. La multiplicación da como resultado un número, no un vector, por lo que esta operación se denomina producto escalar. Se determina multiplicando los módulos de los vectores y el coseno del ángulo que forman: ¦v¦¦w¦cosa, siendo a el ángulo que forman. Así, si tenemos expresado el vector en coordenadas polares, realizar el producto escalar es inmediato.

19 MODULO Es la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo.

20 MAGNITUDES VECTORIALES
Las magnitudes vectoriales son magnitudes que para estar determinadas precisan de un valor numérico, una dirección, un sentido y un punto de aplicación.

21 VECTOR VECTOR IGUAL Dos vectores son iguales cuando tienen el mismo módulo y la misma dirección VECTOR LIBRE Un vector libre queda caracterizado por su módulo, dirección y sentido. El vector libre es independiente del lugar en el que se encuentra.

22 juego didactico Desde nuestro punto de vista consideramos que para el aprendizaje de vectores seria bueno no solo practicarlo por medio de nuestros libros sino también desde nuestros computadores en cualquier parte, por eso hemos decidido crear laboratorios de física donde se practiquen vectores no solo con graficas sino también con ejercicios donde se mida la capacidad del estudiante, además de ser muy practico será algo divertido y cambiara el punto de vista del estudiante hacia las matemáticas

23 La escalera virtual Introducción en este juego se desarrollaran las técnicas de aprendizaje utilizando la lógica y la buena memoria como su ayudante .

24 Objetivo del juego completar primero todo el recorrido. Utilizando las preguntas propuestas como medio para ello al responder correctamente ascenderá y ira formando el vector pero al responder una pregunta mal descenderá y formara la otra parte del vector y avanzando en cada pregunta lo terminaran .será una forma de aprender y de analizar los movimientos y observar la formación de un vector. se busca con ello una nueva forma de aprendizaje y que el alumno desarrolle una capacidad mas avanzada de entendimiento deje la mala imagen que tiende atener hacia las matemáticas .

25 Instrucciones del juego
Para dos personas cada uno con una ficha asignada Cada uno escoge su peón el primer jugador que responda la primera pregunta será el que inicia la partida del juego Cada pregunta tendrá un valor especifico ejemplo la casilla No 6 obtendra un valor de tres puntos. Siguiendo por el que se encuentra en su derecha. El jugador deberá responder correctamente la pregunta y deacuerdo al puntaje que saque avanzara su ficha partiendo desde la casilla numero uno .siempre que un jugador llegue a una casilla con instrucción de subir vector ascendera hasta el cuadrado que la pregunta indique por ejemplo si responde correctamente la pregunta de la casilla No 4 ascendera por el vector hacia la casilla No 14 y cuando llegue ala casilla con instrucción de descender tobogan lo hara de igual forma ,tal y como lo indique el vector ejemplo si responde mal la casilla No 62 descendera a la casilla No 19 guiandose por las instrucciones del tablero .ganara el juego aquel quien complete el rrecorido con el mayor numero de preguntas respuestas .

26 Que se busca con este juego
se busca con ello una nueva forma de aprendizaje y que el alumno desarrolle una capacidad mas avanzada de entendimiento deje la mala imagen que tienden a tener hacia las matemáticas y sea una materia con una perspectiva y se maneje una metodología diferente .

27 Ideales Además de desarrollar este juego queremos buscar la forma de que todo no se quede en juego sino la práctica sirva como forma de avance a través de laboratorios virtuales .

28 laboratorios virtuales
Los laboratorios virtuales siempre han servido de ayuda para el aprendizaje del estudiante, por esta razón hemos querido retomar esta idea para desarrollar la capacidad de los estudiantes y así lograr un mejor rendimiento académico el cual seria un gran avance para el futuro del alumno. Consiste en que este programa sea instalado en todos los colegios de la capital así el estudiante comprenderá y mejorara su nivel de capacidad y demostrara un cambio el cual será positivo dando interés y mejor expresión a las clases.

29 Rapidez de la luz Einstein afirmo que cuando se realiza trabajo para incrementar la velocidad de un cuerpo también se incrementa su masa, esto hace que cada vez que la masa crezca sea más difícil incrementar su velocidad.

30 La luz La luz una de las creaciones mas perfectas en la historia , cuya creación hoy en día es muy indispensable tanto para la ciencia como para nosotros . La luz ha sido una de las mas trabajadas por la ciencia que por medio de sus investigaciones nos dan un gran avance .

31 Se han hablado de muchas teorias sobre la luz , una de ellas fue que habia sido creada por Dios pero la ciencia ha demostrado y la ha definido como partículas radiantes llamadas fotones y que son la mínima expresión de luz, estos fotones se transmiten en un campo ondulatorio electromagnético.

32 Observamos que la rapidez de la luz en el espacio libre son iguales sin importar el movimiento se quiere decir que todos son buenos y afortunadamente que tengan velocidad constante.

33 Podemos darnos cuenta que en la rapidez de la luz se dan muchas cosas, como el sonido, la dilatación del tiempo Supongamos que se emite un destello de luz, un observador en tierra medirá que la velocidad es rl( velocidad de la luz, Km./s ), si esta medida la toma un observador que se mueva a altas velocidades la medida tomada será nuevamente c. En conclusión la velocidad que se medirá de la luz será siempre rl.

34 Por ultimo podemos asegurar que hasta el día de hoy el hombre no conoce algún otro tipo de velocidad que supere la de la luz. Podemos observar ejemplos de la vida real como el de las exploraciones que realiza la nasa hacia el universo, descubriendo mas cosas sobre el y podemos decir que algún día sea descubierto algo mas rápido mientras tanto volemos.

35 Y no nos rindamos por que en esta vida nunca hay un obstáculo todo se puede si no lo proponemos, talvez algún día lo descubramos y ese día talvez cambiara muchas cosas.

36 Vectores Introducción.
Elegimos este tema por que nos parece un tema interesante lo cual es fácil de aplicar, además de ser un tema principal de la física es un tema muy importante ya que a través de el nos podemos guiar para otros temas.

37 Marco teórico Definición de vectores Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Cada vector posee unas características que son: Origen O también denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre el que actúa el vector. Módulo Es la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo. Dirección Viene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene.

38 Sentido Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector. Hay que tener muy en cuenta el sistema de referencia de los vectores, que estará formado por un origen y tres ejes perpendiculares. Este sistema de referencia permite fijar la posición de un punto cualquiera con exactitud. El sistema de referencia que usaremos, como norma general, es el Sistema de Coordenadas Cartesianas. Para poder representar cada vector en este sistema de coordenadas cartesianas, haremos uso de tres vectores unitarios. Estos vectores unitarios, son unidimensionales, esto es, tienen módulo 1, son perpendiculares entre sí y corresponderán a cada uno de los ejes del sistema de referencia

39 Magnitudes vectoriales
Las magnitudes vectoriales son magnitudes que para estar determinadas precisan de un valor numérico, una dirección, un sentido y un punto de aplicación. Vector Un vector es la expresión que proporciona la medida de cualquier magnitud vectorial. Podemos considerarlo como un segmento orientado, en el que cabe distinguir: Un origen o punto de aplicación: A. Un extremo: B. Una dirección: la de la recta que lo contiene. Un sentido: indicado por la punta de flecha en B. Un módulo, indicativo de la longitud del segmento AB.

40 Vectores iguales Dos vectores son iguales cuando tienen el mismo módulo y la misma dirección. Vector libre Un vector libre queda caracterizado por su módulo, dirección y sentido. El vector libre es independiente del lugar en el que se encuentra.

41 Suma y resta de vectores
La suma de dos vectores libres es otro vector libre que se determina de la siguiente forma: Se sitúa el punto de aplicación de uno de ellos sobre el extremo del otro; el vector suma es el vector que tiene su origen en el origen del primero y su extremo en el extremo del segundo. Por tanto, el vector suma de dos vectores coincide con una de las diagonales, la "saliente", del paralelogramo que puede formarse con los vectores que se suman; la otra diagonal representa la resta de dichos vectores.

42 Desarrollo del tema Desarrollaremos este tema a partir de nuestros conocimientos basándonos en lo aprendido en el colegio y en nuestra propuesta didáctica. Además de la información proporcionada por la Internet .

43 conclusiones Aprendimos a desarrollar juegos didácticos donde se ayude a comprender mucho mejor la física. Comprendimos que a través de la física podemos desarrollar métodos de investigación donde se pueden profundizar y practicar muchas cosas

44 La física me vuelve locoooo..
MUCHAS GRACIAS La física me vuelve locoooo.. ADIOS… ESPERO QUE LES HAYA GUSTADO…