3. Estructuras Lineales Estáticas y Dinámicas

Presentación del tema: "3. Estructuras Lineales Estáticas y Dinámicas"— Transcripción de la presentación:

1 3. Estructuras Lineales Estáticas y Dinámicas
Pilas Colas Listas enlazadas Simples Dobles

2 Estructuras de Datos Almacenamiento Contiguo Lineales
No lineales Almacenamiento Contiguo Almacenamiento No Contiguo

3 Operaciones Básicas en Estructuras Lineales
Recorrido: Procesa c/elemento de la estructura. Búsqueda: Recupera la posición de un elemento específico. Inserción: Adiciona un nuevo elemento a la estructura. Borrado: Elimina un elemento de la estructura. Ordenación: Ordena los elementos de la estructura de acuerdo a los valores que contiene. Mezcla: Combina 2 estructuras en una sola.

4 PILAS Definición: Estructura de datos lineal donde los elementos pueden ser añadidos o removidos solo por un extremo. Trabajan con filosofía LIFO (Last In- First Out ). Ejemplos: Pila de platos Pila de discos Pila de llamadas a funciones Pila de recursion Pila de resultados parciales de formulas aritméticas, etc.

5 OPERACIONES BASICAS CON PILAS
-PUSH (insertar).- Agrega un elementos a la pila en el extremo llamado tope. -POP (remover).- Remueve el elemento de la pila que se encuentra en el extremo llamado tope. -VACIA.- Indica si la pila contiene o no contiene elementos. -LLENA.- Indica si es posible o no agregar nuevos elementos a la pila.

6 REPRESENTACIÓN DE PILAS:
Usando arreglos: Define un arreglo de una dimensión (vector) donde se almacenan los elementos. TOPE: Apunta hacia el elemento que se encuentra en el extremo de la pila. (inicialmente es -1).

7 Ejemplo Insertar A: Insertar B: Insertar C: Eliminar elemento Inicio:
Tope A B Tope A B Tope C Tope -1 Tope A

8 Interface para una pila de datos enteros:
interface IPila { public boolean llena(); public boolean vacia(); public void push (int elem); public int pop(); }

9 Implementación usando un arreglo:
class Pila implements IPila { int tope = -1; private int [] pila = new int [10]; final int MAX = 9; public boolean llena(){ return ( tope == MAX ); } public void push (int elem){ if (this.llena()) then // ERROR else{ tope ++; pila [ tope ] = elem; public boolean vacia(){ return (tope == -1); } public int pop(){ if (this.vacia()) then // ERROR else{ int x = pila[tope]; tope --; return x;

10 Implementación usando un Vector
public class Stack { private Vector items; public Stack() { items = new Vector(10); } public Object push(Object item){ items.addElement(item); return item; public synchronized Object pop(){ int len = items.size(); Object obj = null; if (len == 0) throw new EmptryStackException(); obj = items.elementAt(len-1); items.removeElementAt(len –1); return obj; public boolean isEmpty() { if (items.size == 0) return true; else return false;

11 EXPRESIONES ARITMETICAS:
Aplicaciones de Pilas EXPRESIONES ARITMETICAS: Una expresión aritmética contiene constantes, variables y operaciones con distintos niveles de precedencia. OPERACIONES : ^ potencia */ multiplicación, división +,- suma, resta

12 NOTACIONES: NOTACION INFIJA:
Los operadores aparecen en medio de los operandos. A + B, A – 1, E/F, A * C , A ^ B , A + B + C, A+B-C NOTACION PREFIJA: El operador aparece antes de los operandos. + AB, - A1, /EF, *AC, ^AB, +AB+C, +AB-C NOTACION POSTFIJA: El operador aparece al final de los operandos. AB+, A1-, EF/, AC*, AB^, AB+C+, AB+C-

13 PASOS PARA EVALUAR UNA EXPRESION:
1.-CONVERTIR A POSTFIJO: convertir la expresión en notación infijo a notación postfijo 2.-EVALUAR LA EXPRESION POSTFIJA: usar una pila para mantener los resultados intermedios cuando se evalúa la expresión en notación posfijo.

14 REGLAS PARA CONVERTIR EXPRESION INFIJA A POSTFIJA
Se crea un string resultado donde se almacena la expresión en postfijo. 1.- Los operandos se agregan directamente al resultado 2.- Un paréntesis izquierdo se mete a la pila y tiene prioridad o precedencia cero (0). 3.- Un paréntesis derecho saca los elementos de la pila y los agrega al resultado hasta sacar un paréntesis izquierdo. 4.- Los operadores se insertan en la pila si: a) La pila esta vacía. b) El operador en el tope de la pila tiene menor precedencia. c) Si el operador en el tope tiene mayor precedencia se saca y agrega al resultado (repetir esta operación hasta encontrar un operador con menor precedencia o la pila este vacía). 5.- Cuando se termina de procesar la cadena que contiene la expresión infijo se vacía la pila pasando los elementos al resultado.

15 Ejemplos Convertir las siguientes expresiones infijas a posfijo
A +B*C-D A * ((B-C) / 2)) ((X-Z)*(Y+W))/X+Y

16 REGLAS PARA EVALUAR UNA EXPRESION POSTFIJA
Recorrer la expresion de izquierda a derecha Si es un operando almacenar el valor en la pila de valores Si es un operador: Obtener dos operandos de la pila de valores Aplicar el operador Almacenar el resultado en la pila de valores Al finalizar el recorrido, el resultado estará en la pila de valores

17 Aplicaciones de Pilas Funciones Recursivas
Las pilas pueden ser usadas para implementar la recursión en programas. Una función o procedimiento recursivo es aquel que se llama a si mismo. Ejemplos: Factorial Números de Fibonacci Torres de Hanoi Algoritmos de Ordenamiento de datos Etc.

18 Aplicaciones de Pilas Recursion // Funcion factorial
public static int factorial(int n) { if (n<=1) return 1; else return n*factorial(n-1); } // Funcion fibonacci public static int fib(int n) { if (n==1) return 0; else if (n==2) return 1; else return fib(n-1)+fib(n-2); }

19 Control de secuencia de programas.
Aplicaciones de Pilas Control de secuencia de programas. Las pilas son requeridas para implementar el control de flujo de ejecución de un programa con subprogramas (funciones, procedimientos o métodos). Subprogramas recursivos o no recursivos Existen llamadas a ejecución de subprogramas. Un subprograma se ejecuta completamente antes de retornar al punto donde fue llamado.

20 Cual es la salida de este programa?
Aplicaciones de Pilas Control de secuencia de programas. // Programa Principal class Principal{ public static void proceso1(){ System.out.println(“proceso1”); proceso2(); … } public static void proceso2(){ System.out.println(“proceso2”); public static void main(String[] args){ proceso1(); Cual es la salida de este programa?

21 Clase Stack en Java La clase Stack representa una pila de objetos donde el último en entrar es el primero en salir (LIFO). Extiende la clase Vector con 5 operaciones básicas. java.util Class Stack<E> java.lang.Object java.util.AbstractCollection<E> java.util.AbstractList<E> java.util.Vector<E> java.util.Stack<E> All Implemented Interfaces: Serializable, Cloneable, Iterable<E>, Collection<E>, List<E>, RandomAccess

22 Method Summary  boolean empty()           Tests if this stack is empty.  E peek()           Looks at the object at the top of this stack without removing it from the stack. pop()           Removes the object at the top of this stack and returns that object as the value of this function. push(E item)           Pushes an item onto the top of this stack.  int search(Object o)           Returns the 1-based position where an object is on this stack.

23 COLAS Definicion. Es una lista lineal de elementos en la que las operaciones de insertar y eliminar se realizan en diferentes extremos de la cola. Trabajan con filosofía FIFO ( First In - First out), el primer elemento en entrar es el primer elemento en salir. Ejemplos: Cola de automóviles esperando servicio en una gasolinera Cola de clientes en una ventanilla del banco para pagar un servicio Cola de programas en espera de ser ejecutados por una computadora.

24 TIPOS DE COLAS: Cola simple: Estructura lineal donde los elementos salen en el mismo orden en que llegan. Cola circular: Representación lógica de una cola simple en un arreglo. Cola de Prioridades: Estructura lineal en la cual los elementos se insertan en cualquier posición de la cola y se remueven solamente por el frente. Cola Doble (Bicola): Estructura lineal en la que los elementos se pueden añadir o quitar por cualquier extremo de la cola (cola bidireccional).

25 Operaciones básicas en Colas Simples
Insertar.- Almacena al final de la cola el elemento que se recibe como paramétro. Eliminar.- Saca de la cola el elemento que se encuentra al frente. Vacía.- Regresa un valor booleano indicando si la cola tiene o no elementos (true – si la cola esta vacia, false – si la cola tiene al menos un elemento). Llena.- Regresa un valor booleano indicando si la cola tiene espacio disponible para insertar nuevos elementos ( true – si esta llena y false si existen espacios disponibles).

26 Operaciones: Estado de la cola: Inicio: Cola Vacía 1.- Insertar A
B A 2.- Insertar B A B C 3.- Insertar C B C 4.- Remover Elemento 5.- Insertar D B C D 6.- Remover Elemento C D

27 Implementación de Colas
Arreglo con frente fijo. con frente movible. circular. Listas ligadas

28 Representación usando arreglos
Las colas pueden ser representadas en arreglos de una dimensión (vector) manteniendo dos variables que indiquen el FRENTE y FINAL de los elementos de la cola. A F S D Z Frente Final

29 Cuando la cola esta vacía las variables frente y final son nulos y no es posible remover elementos.
Cuando la cola esta llena ( frente = 0 y final = n-1) no es posible insertar elementos nuevos a la cola. Cuando se remueven elementos el frente puede incrementarse para apuntar al siguiente elemento de la cola (implementacion con frente movil) o los elementos en la cola pueden desplazarse una posicion adelante (implementación con frente fijo) Recuperación de espacio: Cuando no hay espacios libres al final del arreglo los elementos pueden ser desplazados para desocupar posiciones en un extremo del arreglo o se puede manejar una estructura circular.

30 Ejemplo: Suponer que usamos un arreglo de 5 posiciones
Ejemplo: Suponer que usamos un arreglo de 5 posiciones. Usando la representación de frente fijo y frente movible. A B C Frente Final Al remover un elemento: Frente Final Frente Final B C B C Frente fijo Frente movible

31 Insertar elemento D: Frente Final B C Frente Final B C Frente Final
B C D Frente Final B C D

32 Insertar elemento E: Frente Final B C D E Frente Final B C D E Insertar elemento F: Frente Final Frente Final B C D E F B C D E F Insertar elemento G: Error: Cola llena!!!!

33 Cola Circular Es una representación lógica de la cola en un arreglo.
B C D Frente Final Cola Circular Cola inicial C D Frente Final Es una representación lógica de la cola en un arreglo. El frente y final son movibles. Cuando el frente o final llegan al extremo se regresan a la primera posición del arreglo. Remover C D E Frente Final Insertar E F C D E Frente Final Insertar F

34 Representación de colas:
Usando memoria estática: arreglos con tamaño fijo y frente fijo o movible o represntación circular. Usando memoria dinámica: Listas ligadas. B C D E F Frente Final B C D Frente Final E F

35 Interfase de un TDA llamado ICola:
interface ICola{ public boolean llena(); public boolean vacia(); public void insertar (Object elem); public Object eliminar(); }

36 Implementación de una cola:
Implementacion usando Object Implementacion usando parametros de tipo class Cola implements ICola { private Object[] cola; private int frente = -1; private int fin = -1; private int size; public Cola(int s){ size = s-1; cola = new Object[s]; } public boolean vacia(){ return (frente == -1); public boolean llena(){ return ( fin == size ); public void insertar( Object elem) { if ( frente == -1 ) frente ++; else if ( fin == size) ERROR Cola Llena! fin ++; cola[fin]=elem; public Object eliminar(){ … class Cola<T> implements ICola<T> { private T[] cola; private int frente = -1; private int fin = -1; private int size; public Cola(int s){ size = s-1; cola = new T[s]; } public boolean vacia(){ return (frente == -1); public boolean llena(){ return ( fin == size ); public void insertar( T elem) { ... public T eliminar(){ …

37 Ejercicio. Definir una clase Cola con las operaciones básicas en 3 implementaciones diferentes: Con tamaño fijo y frente fijo. Desplazamiento de elementos cada vez que se remueve un elemento. Con tamaño fijo y frente movible. Desplazamiento de elementos cuando el final llegue al límite del arreglo y existan elementos vacíos al frente. Con tamaño variable. Incrementar el tamaño del arreglo cuando la cola este llena.

38 Colas en Java Java contiene la definición de interfaces y clases para el manejo de colas. Las colas son una colección de elementos diseñadas para almacenar elementos que esperan ser procesados. Java contiene una interfase parametrizada Queue<E> y varias clases que que la implementan, entre ellas PriorityQueue<E>

39 Colas en Java public interface Queue<E> extends Collection<E> { E element(); boolean offer(E o); E peek(); E poll(); E remove(); }

40 Method Summary  E element()           Retrieves, but does not remove, the head of this queue, it throws an exception if this queue is empty..  boolean offer(E o)           Inserts the specified element into this queue, if possible. peek()           Retrieves, but does not remove, the head of this queue, returning null if this queue is empty. poll()           Retrieves and removes the head of this queue, or null if this queue is empty. remove()           Retrieves and removes the head of this queue.

41 Cola de Prioridad en Java
java.util Class PriorityQueue<E> java.lang.Object java.util.AbstractCollection<E> java.util.AbstractQueue<E> java.util.PriorityQueue<E> Type Parameters: E - the type of elements held in this collection All Implemented Interfaces: Serializable, Iterable<E>, Collection<E>, Queue<E>

42 Constructor Summary PriorityQueue()           Creates a PriorityQueue with the default initial capacity (11) that orders its elements according to their natural ordering (using Comparable). PriorityQueue(Collection<? extends E> c)           Creates a PriorityQueue containing the elements in the specified collection. PriorityQueue(int initialCapacity)           Creates a PriorityQueue with the specified initial capacity that orders its elements according to their natural ordering (using Comparable). PriorityQueue(int initialCapacity, Comparator<? super E> comparator)          Creates a PriorityQueue with the specified initial capacity that orders its elements according to the specified comparator. PriorityQueue(PriorityQueue<? extends E> c)              Creates a PriorityQueue containing the elements in the specified collection. PriorityQueue(SortedSet<? extends E> c)              Creates a PriorityQueue containing the elements in the specified collection.

43 Method Summary boolean
add(E o)           Adds the specified element to this queue.  void clear()           Removes all elements from the priority queue.  Comparator<? super E> comparator()           Returns the comparator used to order this collection, or null if this collection is sorted according to its elements natural ordering (using Comparable).  Iterator<E> iterator()           Returns an iterator over the elements in this queue. offer(E o)           Inserts the specified element into this priority queue.  E peek()           Retrieves, but does not remove, the head of this queue, returning null if this queue is empty. poll()           Retrieves and removes the head of this queue, or null if this queue is empty. remove(Object o)           Removes a single instance of the specified element from this queue, if it is present.  int size()           Returns the number of elements in this collection.

44 Tablas Hash java.util Class Hashtable<K,V> java.lang.Object
java.util.Dictionary<K,V> java.util.Hashtable<K,V> All Implemented Interfaces: Serializable, Cloneable, Map<K,V>

45 Este ejemplo crea un tabla hash con llave de tipo String y datos de tipo Integer.
import java.util.Hashtable; public class Tabla{ public static void main (String[] arg){ Hashtable<String, Integer> numeros = new Hashtable<String, Integer>(); numeros.put("uno",1); numeros.put("dos", new Integer(2)); Integer n = numeros.get("dos"); if (n != null) System.out.println(n); }

46 Constructores de Tablas hash
Constructor Summary Hashtable()           Constructs a new, empty hashtable with a default initial capacity (11) and load factor, which is 0.75. Hashtable(int initialCapacity)           Constructs a new, empty hashtable with the specified initial capacity and default load factor, which is 0.75. Hashtable(int initialCapacity, float loadFactor)           Constructs a new, empty hashtable with the specified initial capacity and the specified load factor. Hashtable(Map<? extends K,? extends V> t)           Constructs a new hashtable with the same mappings as the given Map.

47 LISTAS ENLAZADAS Simples (con enlace simple)
Dobles (doblemente enlazadas) Existe diversas implementaciones de estas estructuras. Las variaciones mas comunes implementan listas circulares y listas con cabecera en sus dos variaciones (simples y dobles)

48 En lenguajes donde no se cuenta con memoria dinámica, las listas se implementan usando arreglos.
información enlace El arreglo contiene dos campos: uno para la información y otro para relacionar al siguiente elemento. La lista se recorre desde el inicio y hasta encontrar un elemento que contenga un enlace vacío. Pan -1 1 2 3 4 5 6 7 inicio Galletas 4 Jamón 7 Leche

49 LISTAS Una lista es una colección lineal de elementos llamados nodos donde el orden de los mismos se establece mediante punteros o referencias y existe un puntero/referencia especial llamado inicio para localizar al primer elemento. Ejemplos: inicio *Lista enlazada de 0 elementos Información enlace inicio * Lista enlazada de 4 elementos

50 Los nodos de las listas Nodo Un nodo se divide en 2 partes:
Información: Contiene la información del elemento. Enlace: Contiene la dirección del siguiente nodo de la lista. public class Nodo{ // atributos public String informacion; public Nodo enlace; // el constructor de nodos Nodo (String n){ informacion = n; enlace = null; } información enlace Nodo

51 Almacenamiento de datos:
Arreglos: La relación lineal esta implícita en la relación física de los elementos. Desventaja: Almacenamiento estático y tamaño fijo. Elementos enlazados: Agrega a cada elemento un campo de enlace, no requieren almacenamiento contiguo en memoria, se pueden añadir y borrar elementos fácilmente.

52 Listas Simples Colección lineal de elementos llamados nodos.
Existe un elemento llamado inicio que apunta al primer elemento de la lista. Cada nodo contiene un campo de enlace que apunta al siguiente elemento. El último elemento de la lista en su campo enlace apunta a nulo. Al principio el apuntador inicio apunta a nulo.

53 Operaciones con listas simples
Insertar: Agrega un elemento a la lista. Eliminar: Retira un elemento de la lista. Buscar: Busca un elemento en la lista. Recorrer: Visita todos los elementos de la lista. Vacía: Indica si la lista contiene o no elementos. Tamaño: Indica el número de elementos de la lista. Con las operaciones anteriores, define una interfase para una lista simple que contiene datos de tipo String.

54 public interface ILista{
public void insertar(String elemento); public boolean eliminar(String elemento); public String eliminar(); public boolean buscar(String elemento); public String recorrer(); public boolean vacía(); public int tamaño(); }

55 Implementación de la interfase ILista
public class Lista implements ILista{ class Nodo{ public String dato; public Nodo enlace; Nodo (String n){ dato = n; enlace = null; } Nodo inicio; public Lista(){ inicio = null; public boolean vacía(){ return (inicio == null); public int tamaño(){ int n=0; Nodo temporal=inicio; while (temporal != null) { n++; temporal = temporal.enlace; return n; public boolean buscar(String elemento){ Nodo temporal = inicio; while (temporal != null) { if (elemento.equals(temporal.dato)) return true; else temporal= temporal.enlace; } return false; public String recorrer(){ …. } public void insertar(String elemento){ Nodo n = new Nodo(elemento); // donde se inserta??? // al frente? // al final? // en el medio? public boolean eliminar(String elemento){ // elimina a un elemento especifico public String eliminar(){ // elimina el primer elemento String temporal = inicio.dato; inicio = inicio.enlace; return temporal;

56 Tarea individual. Fecha de entrega:
Escribe el método insertar para una lista que contiene datos ordenados ascendentemente. Escribe el método eliminar un elemento específico para la clase Lista. Escribe el método recorrer donde el String de resultado contiene a todos los elementos de la lista y cada elemento esta separado por un return. Prueba la clase Lista con un programa Java que lea de teclado 10 nombre y los inserte en la lista. Imprime la lista y su tamaño después de cada operación de inserción.

57 Puntos Extras!! Escribe un método llamado copia que obtenga una copia de la lista y la regrese como resultado.

58 Implementar una cola usando una lista ligada.
Ejercicio Implementar una cola usando una lista ligada. La cola contiene alumnos. Que elementos (datos) se requieren? Que métodos se implementan? frente Alumno Alumno Alumno Alumno 4 fin

59 Implementación de una cola de datos String usando una lista
Ejemplo Implementación de una cola de datos String usando una lista class Cola_Lista { class Nodo{ String nombre; Nodo enlace; Nodo (String n){ nombre = n; enlace = null; } Nodo frente; Nodo fin; Cola_Lista(){ frente=null; fin=null; public boolean vacia(){ return (frente == null); public boolean llena(){ return false; public void insertar (String e ){ Nodo n = new Nodo(e); if (this.vacia() ) { frente = n; fin = n; } else { fin.enlace= n; public String eliminar(){ Nodo n = frente; if (frente != null) { frente = n.enlace; if (frente==null) fin = null; return n.nombre; else “ERROR”; //return null; // excepción } // final de la clase

60 Implementar una pila usando una lista ligada.
Ejercicio Implementar una pila usando una lista ligada. La pila contiene números enteros. Que elementos (datos) se requieren? Que métodos se implementan? tope

61 Implementación de una pila de datos Integer usando una lista
class Pila_Lista { class Nodo{ Integer dato; Nodo enlace; Nodo (Integer n){ dato = n; enlace = null; } Nodo tope; Pila_Lista(){ tope=null; public boolean vacia(){ return (tope == null); public boolean llena(){ return false; public Integer pop(){ if (tope != null) { Nodo n = tope; tope = tope.enlace; return n.dato; } else “ERROR”; public void push(Integer elem){ Nodo n = new Nodo(elem); n.enlace = tope; tope = n;

62 Tipos parametrizados Define una clase para implementar una Pila/Cola usando una lista. Los datos que se almacenaran serán tipo Object. Que requiere un programa que use estas estructuras? Define una clase parametrizada para implementar una Pila usando una lista. Define una clase parametrizada para implementar una Cola usando una lista.

63 LISTAS DOBLES Estructura del Nodo:
Una lista doble es una estructura lineal de elementos llamados nodos los cuales contienen dos campos de enlace: uno al elemento anterior y otro al elemento siguiente de la lista. El primer nodo de la lista contiene nulo en su enlace al elemento anterior y el último nodo de la lista contiene nulo en su enlace al elemento siguiente. public class Nodo{ // atributos Object informacion; Nodo anterior; Nodo siguiente; // el constructor de nodos Nodo (Object n){ informacion = n; anterior = null; siguiente = null; } Estructura del Nodo: Anterior Información Siguiente

64 Ejemplos: A Lista Vacía inicio = fin = Lista de un solo elemento
Lista de tres elementos inicio A B C fin

65 Operaciones con listas dobles
Insertar: Agrega un elemento a la lista. Eliminar: Retira un elemento de la lista. Buscar: Busca un elemento en la lista. Recorrer hacia adelante: Visita todos los elementos de la lista desde el inicio hasta el final. Recorrer hacia atrás: Visita todos los elementos de la lista desde el final hasta el inicio. Vacía: Indica si la lista contiene o no elementos. Tamaño: Indica el número de elementos de la lista. Con las operaciones anteriores, define una interfase para una lista doble que contiene datos de tipo Integer.

66 public interface IListaDoble{
public void insertar(Integer elemento); public boolean eliminar(Integer elemento); public Integer eliminar(); public boolean buscar(Integer elemento); public String recorrer(); public boolean vacía(); public int tamaño(); }

67 La interfase List de Java
java.util Interface List<E> All Superinterfaces: Collection<E>, Iterable<E> All Known Implementing Classes: AbstractList, AbstractSequentialList, ArrayList, AttributeList, CopyOnWriteArrayList, LinkedList, RoleList, RoleUnresolvedList, Stack, Vector

68 La clase LinkedList en Java
java.util Class LinkedList<E> java.lang.Object java.util.AbstractCollection<E> java.util.AbstractList<E> java.util.AbstractSequentialList<E> java.util.LinkedList<E> Type Parameters: E - the type of elements held in this collection All Implemented Interfaces: Serializable, Cloneable, Iterable<E>, Collection<E>, List<E>, Queue<E>

69 Métodos de la clase LinkedList

70 LISTAS ENLAZADAS CON CABECERA
Es una lista enlazada que contiene un nodo especial llamado nodo cabecera que se encuentra al inicio de la misma. NODO CABECERA.- Es un nodo especial que no contiene información, solo se utiliza para indicar el inicio de los elementos de la lista. La utilización de un nodo cabecera en listas enlazadas permiten que la implementación de los métodos de inserción y eliminación sea mas sencilla, ya que evitan tratar de forma explícita los casos especiales (insertar al inicio o eliminar el primer elemento). Sin embargo, requieren de un nodo extra en la lista (el nodo cabecera).

71 TIPOS DE LISTA ENLAZADA CON CABECERA:
1)LISTA CON CABECERA Y “TIERRA”: Es una lista enlazada con cabecera, donde el apuntador del último nodo contiene nulo. 2)LISTA CIRCULAR CON CABECERA: Es una lista enlazada con cabecera, donde el último nodo contiene un apuntador hacia la cabecera.

72 Representación: 1.- Lista simple c/cabecera y tierra:
Inicio Nodo cabecera 2.- Lista circular c/cabecera: Inicio Nodo cabecera