Limites ¿Que se entiende por limites? Comúnmente se habla:

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2 Limites ¿Que se entiende por limites? Comúnmente se habla:
del limite de velocidad Limite entre dos naciones Limite de peso entre dos boxeadores Limite de elasticidad de un cable Limite de paciencia del profesor

3 Todo lo anterior nos hace comprender que un limite es un tipo de “cota” que en algunos casos puede que se alcance ó que se supere. Ejemplo: al estudiar la relación entre la fuerza aplicada (peso) a un resorte de extensión y su cambio de longitud, es decir, observar cuanto se deflexiona el resorte sin llegar a romperse.

4 Supongamos que el resorte soporta 25 Kg
Supongamos que el resorte soporta 25 Kg. Antes de romperse, nuestro experimento consiste en ir aumentando el peso suspendido del resorte y registrar los cambios de longitud para cada peso agregado sucesivamente.

5 Podríamos determinar el valor “L” al que se aproxima “S” conforme el peso “W” se acerca a 25 Kg.

6 Simbólicamente se expresa por: S L (Que se leerá “S tiende a L” cuando W (Que se leerá “W tiende a 25 siendo W < Estableciendo que L es el limite de la longitud S

7 Limite de funciones En el caso que nos ocupa , el de las funciones matemáticas , nos interesa saber que sucede con los valores de una función , a medida que la variable independiente toma valores muy cercanos a uno fijo dentro de su dominio. Consideremos la función:

8 Obtenemos la gráfica de la función
x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 Y -1 1 2 3 4 5 6 7 x 9 10

9 Obtenemos el Dominio de la función:
La función tiene un hueco en el punto x = 4 Si queremos hallar el LIMITE de f(x) al aproximarse x a 4 , es decir NO nos interesa saber el valor de f(x), puesto que NO esta definida en x=4, lo que se busca es el valor al que se acerca f(x) cuando x lo hace a 4.

10 Considerando valores de x próximos a 4 por la izquierda y por la derecha tenemos:
3.75 3.5 3.9 3.99 3.999 4 4.001 4.01 4.1 4.5 4.75 y 7.75 7.7 7.9 7.99 7.999 8.001 8.01 8.1 8.5 8.75 x 3.75 3.5 3.9 3.99 3.999 4 4.001 4.01 4.1 4. 5 4.75 y De la tabla anterior deducimos que el LIMITE de f(x) cuando x se acerca a 4 es 8 es decir f(x) → 8 cuando x → 4, también representamos este limite como:

11 Definición rigurosa de LIMITE
Epsilon-delta Se dice que el número L es el límite de la función f(x) para el punto x=c si para todo ε > 0, existe un δ > 0 tal que para toda x que se encuentre en el Df siempre que: 0 < | x – c| < δ , estableciendo que |f(x) – L| < ε

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