UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA

Presentación del tema: "UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA"— Transcripción de la presentación:

1 UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA
UNIDAD DE ADMISION CURSO PROPEDEUTICO ASIGNATURA FISICA (Tercera Semana) Prof. Juan Retamal G. San Cristóbal, Táchira

2 MOVIMIENTO EN CAIDA LIBRE
TERCERA SEMANA Cuerpos en caída libre Movimiento de proyectiles Movimiento circular uniforme MOVIMIENTO EN CAIDA LIBRE Definición: Un objeto se mueve en caída libre cuando se encuentra en movimiento vertical acelerado solo por efecto de la gravedad. Suponiendo que el objeto se mueve cerca de la superficie terrestre (alturas mucho menores que el radio de la tierra), se puede considerar a la aceleración de gravedad constante. Consecuencia: Dado que la aceleración de gravedad es constante, el objeto estará sometido a un movimiento rectilíneo con aceleración constante, luego son aplicables las ecuaciones de movimiento ec. 1.8 y ec. 1.9

3 EJERCICIOS DE MOVIMIENTO EN CAIDA LIBRE
9. Si un cuerpo es dejado caer verticalmente desde una altura de 35 m. ¿Cuál es la velocidad que llevará el cuerpo a los 25 [m]?. Despreciar fuerza de roce y considera: Desarrollo 11. Un cuerpo, por su forma, cae con rapidez uniforme de 0.8[m/s] demorando 12[s] en llegar al suelo. ¿De cuánta altura cae? Desarrollo

4 EJERCICIOS DE MOVIMIENTO EN CAIDA LIBRE
26. Desde una altura de 80m se deja caer una piedra. Desde la misma altura se lanza verticalmente hacia abajo otra piedra, dos segundos después que se soltó la primera. Si las dos llegan al suelo al mismo tiempo. ¿Cuál es la rapidez inicial de la segunda piedra? a) 50 m/s b) 40 m/s c) 30 m/s d) Otro valor Desarrollo Suponiendo que la aceleración de gravedad es y que el sistema de referencia esta en el suelo, tenemos las siguientes ecuaciones itinerario para ambas piedras: Para la piedra 1 Para la piedra 2 La respuesta correcta es la alternativa c)

5 EJERCICIOS DE MOVIMIENTO EN CAIDA LIBRE
13. Se sabe que en un planeta el módulo de la aceleración de gravedad es 5 m/s2, una persona lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una rapidez de 10 m/s. El tiempo que demora la piedra en regresar al punto de lanzamiento es: Desarrollo El tiempo que demora el cuerpo en subir y bajar es el doble del tiempo que demora sólo en subir, es decir:

6 EJERCICIOS DE MOVIMIENTO EN CAIDA LIBRE
32. Un cuerpo es dejado caer libremente desde un punto situado a 40m de altura. ¿Qué rapidez lleva el cuerpo en el punto medio de su trayectoria? b) a) c) d) e) Desarrollo La respuesta correcta es la alternativa a)

7 EJERCICIOS DE MOVIMIENTO EN CAIDA LIBRE
43. Cuando un objeto se deja caer libremente desde la azotea de un edificio, y éste se encuentra a la mitad de la altura. Señale cual o cuales de las siguientes afirmaciones son correctas: El tiempo que ha durado en el aire es la mitad del tiempo que demora en llegar al suelo La velocidad en ese instante es la mitad de la velocidad con que llega al suelo La aceleración del cuerpo en ese instante es igual a la aceleración de gravedad. a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) I y II e) II y III Desarrollo El movimiento de caída libre, es un movimiento rectilíneo con aceleración constante, por lo que el objeto está afectado por la aceleración de gravedad que es constante. La respuesta correcta es la alternativa c)

8 EJERCICIOS DE MOVIMIENTO EN CAIDA LIBRE
44. Un niño lanza verticalmente una pelota y quiere que ella llegue justo hasta el borde de la azotea del edificio. Si el edificio mide 20 [m] de altura, ¿con qué velocidad debe lanzar verticalmente la pelota? a) b) c) d) e) Faltan datos Desarrollo La respuesta correcta es la alternativa c)

9 I. El gráfico I corresponde a la pelota cuando va subiendo
45. Un niño lanza una pelota verticalmente hacia arriba. En función de la figura indique ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas? I. El gráfico I corresponde a la pelota cuando va subiendo II. El gráfico II corresponde a la pelota cuando va bajando III. La rapidez de la pelota es igual cuando va subiendo y cuando va bajando. a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) I y II e) I, II y III Desarrollo Cuando la pelota va subiendo la velocidad es un vector vertical hacia arriba Cuando la pelota va bajando la velocidad es un vector vertical hacia abajo Para una altura dada la rapidez en la subida es igual a la rapidez durante la bajada. La respuesta correcta es la alternativa e)

10 EJERCICIOS Y APLICACIONES DE CAIDA LIBRE
3.1 El valor de la aceleración de gravedad en la tierra es: a. Siempre b. Siempre c. Aproximadamente y depende de la ubicación d. Aproximadamente en cualquier zona e. Ninguna de los anteriores 3.2 Un objeto al ser lanzado verticalmente hacia arriba demoró 30 [seg ] en volver al suelo. ¿Con qué velocidad fue lanzado? a [m/s] b [m/s] c [m/s] d [m/s] e [m/s]

11 EJERCICIOS Y APLICACIONES DE CAIDA LIBRE
3.3 ¿Hasta qué altura llega una piedra que es lanzada verticalmente hacia arriba con una rapidez de 30 [m/s]? a. 7,5 [m] b. 12 [m] c [m] d [m] e [m] 3.4. Se deja caer un objeto libremente desde una altura de 2,0 [m]. ¿Qué distancia recorre el cuerpo en su caída durante el lapso comprendido entre 0,3 segundos y 0,5 segundos? a. 1,25 [m] b. 0,8 [m] c. 0,45 [m] d. 1,25 [m] e. 1,6 [m] Links de interés:

12 MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES MOVIMIENTO DE PROYECTILES
Definición: se entiende por movimiento en dos dimensiones, aquellos que para ser descritos se necesitan dos coordenadas de movimiento, es decir, la posición, la velocidad y la aceleración tienen dos coordenadas. Ejemplos de estos son el movimiento de proyectiles y el movimiento circular MOVIMIENTO DE PROYECTILES Definición: se entiende por movimiento de proyectil, un cuerpo que se mueve en un plano, bajo la influencia sólo de la aceleración de gravedad. Supuestos: 1.- la aceleración de gravedad es constante, y siempre dirigida hacia el centro de la tierra. 2.- No se considerará el roce con el aire.

13 MOVIMIENTO DE PROYECTILES
Consideraciones: para que un objeto adquiera un movimiento como proyectil, se debe lanzar con un ángulo que no coincida con la vertical. CARACTERÍSTICAS DEL MOVIMIENTO DE PROYECTILES La posición es un vector de dos coordenadas La velocidad es un vector de dos coordenadas La aceleración es un vector con coordenada sólo vertical X Y

14 MOVIMIENTO DE PROYECTILES
La posición es un vector de dos coordenadas La coordenada sobre el eje horizontal es Coordenada horizontal de la posición Coordenada vertical de la posición La coordenada sobre el eje vertical es X Y

15 MOVIMIENTO DE PROYECTILES
Características del vector de posición en el movimiento de proyectil Siempre esta dirigido desde el origen del sistema de referencia hacia el objeto Es un vector que depende de la posición del sistema de referencia Tiene coordenadas horizontal y vertical. La coordenada horizontal varía linealmente con el tiempo La coordenada vertical varía con el cuadrado del tiempo entre el origen del disparo y el proyectil

16 La coordenada sobre el eje horizontal es
MOVIMIENTO DE PROYECTILES La velocidad es un vector de dos coordenadas La coordenada sobre el eje horizontal es La coordenada sobre el eje vertical es X Y

17 MOVIMIENTO DE PROYECTILES
Características del vector de velocidad en el movimiento de proyectil Siempre está tangente a la trayectoria del objeto Es un vector que NO depende de la posición del sistema de referencia Tiene coordenadas horizontal y vertical. La coordenada horizontal permanece constante en el tiempo La coordenada vertical varía linealmente con el tiempo

18 La aceleración es un vector con coordenada sólo vertical
MOVIMIENTO DE PROYECTILES La aceleración es un vector con coordenada sólo vertical La coordenada sobre el eje vertical es X Y

19 MOVIMIENTO DE PROYECTILES
Características del vector de aceleración en el movimiento de proyectil Siempre está dirigida verticalmente hacia abajo Es un vector que NO depende de la posición del sistema de referencia Tiene solo coordenada vertical. La coordenada vertical es constante Su módulo depende del planeta o cuerpo celeste considerado Links de interés:

20 EJEMPLOS DE MOVIMIENTO DE PROYECTILES
5. La posición de una partícula viene dada por en el SI. Determinar: a) La ecuación de la trayectoria b) La posición en los instantes t=0; t=2s y t=5s. c) Velocidad instantánea en los instantes t=2s y t=5s. d) aceleración instantánea Desarrollo a) La ecuación de la trayectoria es la función y(x), por lo cual: b) i) en t=0 ii) en t=2s iii) en t=5s

21 EJEMPLOS DE MOVIMIENTO DE PROYECTILES
c) La velocidad en cada componente esta dada por en t=2s en t=5s d) La aceleración en cada componente esta dada por

22 EJEMPLOS DE MOVIMIENTO DE PROYECTILES
7. Se suelta una bomba desde un avión de bombardeo que vuela a una altura de 4000m con una velocidad horizontal de 900km/h. Calcular: a) El tiempo que tarda el proyectil en llegar al suelo b) La velocidad con que llega al suelo c) La posición de la bomba 10s después de ser soltada d) El alcance horizontal de la bomba en el momento del impacto Desarrollo a) b)

23 EJEMPLOS DE MOVIMIENTO DE PROYECTILES

24 EJEMPLOS DE MOVIMIENTO DE PROYECTILES
8. Un jugador de golf le pega a una pelota con un ángulo de elevación de 60º respecto a la horizontal y una rapidez de 60m/s. Calcular: a) La velocidad de la pelota en el punto más alto de la trayectoria b) La altura máxima alcanzada c) El alcance horizontal máximo d) El alcance obtenido para un ángulo de 30º Desarrollo a) En el punto más alto de la trayectoria la componente vertical de ella es nula, por lo que:

25 EJEMPLOS DE MOVIMIENTO DE PROYECTILES
b) La altura máxima se alcanza cuando la velocidad vertical se anula: c) El tiempo en llegar a la altura máxima cuando se lanza con un ángulo de 45° es: d) Ya que se trata de un movimiento parabólico donde el alcance máximo se logra para 45°, se tiene simetría en el alcance respecto de este ángulo, por lo que se calculará el alcance para 60° ya que el tiempo es conocido:

26 EJEMPLOS DE MOVIMIENTO DE PROYECTILES
15. Se lanza un proyectil como se indica en la figura con una rapidez de 30[m/s]. ¿Cuál es la distancia horizontal que recorre el proyectil? Desarrollo

27 EJERCICIOS DE MOVIMIENTO DE PROYECTILES
17. Durante una práctica, un jugador de béisbol saca un “elevado”, corre en línea recta y atrapa la pelota. De este hecho físico se puede concluir: a) La pelota realiza un mayor desplazamiento b) El jugador realiza un mayor desplazamiento c) Ambos realizan el mismo desplazamiento d) No se puede predecir Desarrollo El desplazamiento queda determinado por el vector que une la posición inicial y la final. En el caso del bateador y la pelota, los dos parten del mismo punto inicial y se encuentran en el mismo punto final. La respuesta correcta es la alternativa c)

28 EJERCICIOS DE MOVIMIENTO DE PROYECTILES
20. Al lanzar un cuerpo horizontalmente desde la cima de un precipicio, se puede afirmar a) La velocidad permanece constante b) La aceleración no varía c) La aceleración varía d) La rapidez permanece constante Desarrollo En el movimiento de proyectiles actúa sólo la aceleración de gravedad, y ésta es constante. La respuesta correcta es la alternativa b)

29 EJERCICIOS DE MOVIMIENTO DE PROYECTILES
21. La gráfica que mejor representa la componente horizontal de la velocidad cuando se lanza un objeto con un ángulo de inclinación es: a) b) c) d) Desarrollo Una de las características del movimiento de proyectiles es que la componente horizontal de la velocidad permanece constante en el tiempo. La respuesta correcta es la alternativa c)

30 EJERCICIOS DE MOVIMIENTO DE PROYECTILES
27. Desde un acantilado de 500 m, es lanzado un proyectil horizontalmente con una rapidez de 30 m/s. La posición (en m) del proyectil al cabo de 5s con respecto al fondo del precipicio, es: a) b) c) d) La respuesta correcta es la alternativa d) Desarrollo Las ecuaciones de itinerario de un proyectil son las coordenadas del vector posición del proyectil, luego: La respuesta correcta es la alternativa d)

31 EJERCICIOS DE MOVIMIENTO DE PROYECTILES
Una manguera para incendios ubicada en el suelo lanza agua a una rapidez de 15 m/s. A qué ángulo aproximadamente, debe apuntarse la boquilla para que el agua caiga a una distancia de 18 m con respecto a la línea horizontal de la boquilla. a) 53.13o b) 26.57o c) 36.87o d) 18.43o Desarrollo Considerando que el tiempo de vuelo tv de un proyectil es el doble del tiempo que demora en llegar a la altura máxima, se tiene: La respuesta correcta es la alternativa b)

32 EJERCICIOS DE MOVIMIENTO DE PROYECTILES
31. Los gráficos que mejor representan el movimiento de ejercicio anterior son: a) I y IV b) I y V c) II y IV d) II y V e) III y VI III II I IV V VI Desarrollo Dado que se trata de un movimiento parabólico el gráfico que mejor representa la velocidad, para la mitad de la trayectoria es el grafico I y el grafico de aceleración constante y negativa es el gráfico V. La respuesta correcta es la alternativa b)

33 EJERCICIOS DE MOVIMIENTO DE PROYECTILES
46. La figura muestra el lanzamiento de un proyectil, suponiendo que no hay roce con el aire. Indique ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? La componente horizontal de la velocidad en el punto a y en el punto b son iguales. El alcance máximo se obtiene cuando b es igual a 45°. En el punto más alto de la trayectoria el proyectil tiene la rapidez mínima. a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) I y II e) I, II y III Desarrollo La componente horizontal de la velocidad en cualquier punto es la misma En un movimiento parabólico el alcance máximo se obtiene para un ángulo inicial de 45° En el punto más alto de un movimiento parabólico la velocidad sólo tiene componente horizontal, por lo que la rapidez es mínima. La respuesta correcta es la alternativa e)

34 EJERCICIOS DE MOVIMIENTO DE PROYECTILES
4.1 Cuando se lanza un proyectil con un cierto ángulo de elevación se cumple que: La componente horizontal de la velocidad es proporcional al cuadrado de la distancia máxima alcanzada. La componente vertical de la velocidad permanece constante. La componente horizontal de la velocidad permanece constante. La distancia máxima alcanzada es igual a la mitad de la altura máxima alcanzada. Ambos componentes de la velocidad permanecen constantes. Se dispara un proyectil desde el nivel del piso con velocidad Responder con esta información las preguntas 4.2 a 4.4 4.2. Cuáles es la componentes horizontal de la velocidad después de 4 [seg] a. b. c. d. e.

35 EJERCICIOS DE MOVIMIENTO DE PROYECTILES
Se dispara un proyectil desde el nivel del piso con velocidad Responder con esta información las preguntas 4.2 a 4.4 4.3 Cuáles es la componentes vertical de la velocidad después de 4 [seg] a. b. c. d. e. 4.4 Cuál es la coordenada del punto en el cual la altura es máxima.

36 MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL
Definición: Este movimiento al igual que otros ya estudiados, recibe el nombre de circunferencial porque el objeto que se está observando recorre una trayectoria a lo largo de una circunferencia, ésta trayectoria se observa desde de algún sistema de referencia inercial. Cotidianamente observamos movimientos de este tipo, por ejemplo el movimiento de las aspas de un ventilador, una pelota que hacemos girar sobre el dedo, una rueda sobre su eje, un objeto girando atado a una cuerda, la luna girando alrededor de la tierra, entre otros.

37 MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL UNIFORME (MCU)
Sí se observan con detenimiento los movimientos circunferenciales se aprecia, que algunos de ellos emplean siempre el mismo tiempo en describir una vuelta completa, estos casos son los llamados movimientos circunferenciales uniforme (MCU). Definición: Son aquellos movimientos que realiza un cuerpo describiendo una trayectoria circunferencial y el tiempo que emplea en cada vuelta es siempre el mismo. Nota: los conceptos asociados a este movimiento están desarrollados en el documento Clase6.doc publicado en la página Web del Curso Propedéutico de la UNET

38 Conceptos en el M.C.U. La trayectoria de las partículas del cuerpo recorren una circunferencia El vector posición se mide desde el eje de rotación hasta la partícula considerada El tiempo que tarda el objeto en dar una vuelta completa se llama período y es constante. El número de veces que se repite el movimiento por unidad de tiempo se llama frecuencia. La longitud de la trayectoria de una partícula en un M.C.U. es igual al ángulo barrido en radianes multiplicado por el radio, es decir El cuociente entre el ángulo barrido y el tiempo empleado en barrerlo se llama rapidez media angular y es constante.

39 Caracteristicas del M.C.U.
El movimiento es un movimiento periódico La frecuencia f y el período T son constantes Cada partícula describe una trayectoria de radio r constante La rapidez angular w es igual y constante para todas las partículas. La velocidad angular es igual para todas las partículas y está perpendicular al plano de rotación.

40 Caracteristicas del M.C.U.
La rapidez v para cada una de las partículas es constante La velocidad de cualquier partícula es tangente a su trayectoria La velocidad tiene módulo constante pero su dirección y sentido es variable. La aceleración de cualquier partícula es centrípeta. La aceleración tiene módulo constante pero su dirección y sentido es variable

41 Expresiones Matemáticas en el M.C.U.
Unidades S.I. 1 Hz. 1 m. 1 rad. 1 rad/s 1 m/s 1 m/s2 Relación entre frecuencia y período Longitud de la trayectoria recorrida Angulo barrido en un tiempo Dt Rapidez media angular Rapidez media Rapidez ó módulo de la velocidad Módulo de la aceleración

42 El vector VELOCIDAD cambia de dirección y sentido, pero NO cambia de módulo

43 El vector ACELERACION cambia de dirección y sentido, pero NO cambia de módulo

44 El vector VELOCIDAD es tangente y El vector ACELERACION es radial

45 MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL UNIFORME (MCU)
La velocidad angular es constante e igual para todas las partículas del cuerpo en rotación El tiempo que demoran las partículas en dar una vuelta completa es constante (período T) El movimiento tiene asociada una frecuencia f Frecuencia y período son conceptos relacionados entre sí La rapidez angular en el MCU es constante La velocidad angular es constante e igual para todas las partículas del cuerpo en rotación La velocidad y aceleración son perpendiculares entre sí La velocidad y la aceleración tienen módulos que no varían en el tiempo La velocidad es siempre tangente a la trayectoria La aceleración es radial hacia el centro

46 EJERCICIOS Y APLICACIONES DEL MCU
Una pelota atada al extremo de una cuerda de 0.5m de longitud se mueve siguiendo una trayectoria circunferencial uniforme en sentido antihorario. Cuando la pelota forma un ángulo de 37º con la horizontal tiene una rapidez de 1.5 [m/s]. Con esta información determine: El radio de la trayectoria La rapidez angular El período del movimiento La frecuencia El modulo de la aceleración La velocidad cuando el ángulo es de 37º La aceleración cuando el ángulo es de 37º La velocidad cuando el ángulo es de 90º La aceleración cuando el ángulo es de 90º La velocidad cuando el ángulo es de 270º La aceleración cuando el ángulo es de 270º

47 6. Las componentes cartesianas de la posición de una partícula son
Determinar: a) La posición en los instantes 0s, 2s, 4s y 6s. b) Ecuaciones del movimiento r(t), v(t) c) Desplazamiento en el intervalo 0s a 8s d) Ecuación de la trayectoria e) Valor de la velocidad en cualquier instante f) Período del movimiento y camino recorrido en ese tiempo Desarrollo a) i) en t=0s ii) en t=2s iii) en t=4s iv) en t=6s

48 b) i) ii) c) El desplazamiento es: d) La ecuación de la trayectoria es: y(x), es decir:

49 e) La velocidad en un MCU es:
i) El período del movimiento, es el tiempo que tarda la partícula en dar una vuelta completa ii) El camino recorrido en un período, es el perímetro del círculo,

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