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Notación decimal de un racional
Clase 11 Notación decimal de un racional
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Decimal finito 𝟑 𝟓 = 0,6 Decimal finito o exacto. 3´ :5=0, 6
3´ :5=0, 6 3∙2 5∙2 = 6 10 =0,6 Si se puede amplificar y dejar como denominador una potencia de 10 entonces es un D.F. Si el resto es cero En este ejemplo se puede amplificar por 2
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D. Infinito Periódico 1 3 = 0,33333…= 0, 3 D. Infinito Periódico.
1´ : 3 = 0, 3 3 1 1 Si el resto es distinto de cero
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D. I. Semiperiodico 5 6 = 0, 8333… = 0,8 3 D. I. Semiperiodico P =3
5´ 0: = 0, 8333 20 2 AP =8 Resto ≠0 Decimal infinito
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Decimal Finito a Fracción
Cifra decimal 0, 731 = Potencias de 10. Se lee731 milésimos Obs: Cantidad de decimales igual cantidad de ceros de la potencia de 10 − − -5,83 = =
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D. I. Periódico a Fracción
Periodo = 3 3 9 0, 3 = Se escriben 9 1 3 La cantidad de 9 dependen del periodo. − 2312−23 99 41 333 0, 123 = = − − = −763 33 −23, 12 = = −763 33
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¿Por qué aparecen los 9 al transformar 0, 3 a fracción?
Haremos que X = 0,33333… Luego multiplicamos por 10 la igualdad 10X = 3,33333… X = 0,33333… Restamos x a la igualdad anterior 9X = 3 Por lo tanto hemos demostrado que 𝑥= 3 9 3 9 1 3 0,33333… = =
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Desafíos ¿Por cuánto multiplicar la igualdad si el periodo es de dos dígitos? ¿Si tiene tres? ¿y por cuanto se debe restar en cada caso?
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D. I. Semiperiodico a Fracción
83−8 90 = 75:15 90:15 = 5 6 0,8 3 = anteperiodo. Cifra decimal sin repetir el periodo. 0 por el anteperiodo. 9 por el periodo. −1 412− = − −1,41 2 =
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¿Por qué aparecen los 9 y los 0 al transformar 0,8 3 a fracción?
Haremos que X = 0,833333… Luego multiplicamos por 100 la igualdad 100X = 83,3333… 10X = 8,33333… Restamos 10x a la igualdad anterior 90X = 75 Por lo tanto hemos demostrado que 𝑥= 75 90 75 90 5 6 0,83333… = =
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Desafíos ¿Por cuánto multiplicar la igualdad si el D. I. S.P. es de tres dígitos (notación abreviada)? ¿Si tiene cuatro? ¿y por cuanto se debe restar en cada caso?
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