Experto en Logística y Transportes Módulo 4: Transporte

Experto en Logística y Transportes Módulo 4: Transporte
José A. Moreno Pérez, J. Marcos Moreno Vega Grupo de Computación Inteligente Dpto. de E.I.O. y Computación Escuela Técnica Superior de Ingeniería Informática Universidad de La Laguna webpages.ull.es/users/jamoreno, webpages.ull.es/users/jmmoreno Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

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Introducción Heurísticas Métodos constructivos Búsquedas por entornos GRASP Optimización basada en Colonias de Hormigas Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

SITUACIÓN REAL Hoy debes planificar la ruta de los 250 furgones de reparto de tu compañía desde los 12 almacenes hasta las localizaciones de los 5000 vendedores finales. La situación se complica debido a los posibles accidentes, cortes de carretera, atascos, transporte de mercancías perecederas, horario en que puedes repartir la mercancía, … Además, no puedes usar la planificación de ayer, ya que la situación ha cambiado significativamente: los pedidos no son los mismos, algunos de tus trabajadores tienen el día libre, hay un desvío provisional debido a unas obras, se esperan lluvias, …. Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

HERRAMIENTAS PARA LA GESTIÓN LOGÍSTICA
En el entorno Logístico y de Transportes actual, las empresas necesitan herramientas computacionales que les permitan reducir costes, mejorar el servicio y realizar sus operaciones de la forma más rápida posible. Estas herramientas deben ser flexibles, permitir la incorporación del conocimiento experto que poseen los gestores y facilitar su uso en nuevas situaciones. Sistemas informáticos que resuelvan eficientemente las diversas tareas que aparecen en la Gestión Logística. Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

PROBLEMAS OPTIMIZAR f(x) s.a: x  S f(), función objetivo S, región factible o espacio solución OPTIMIZAR, minimizar, maximizar Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

PROBLEMAS | Ejemplo x = ruta seguida por el viajante de comercio (permutación de las ciudades) f(x) = suma de las distancias recorridas S = todas las posibles rutas (todas las permutaciones de n-1 elementos) Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

SATISFACER EN LUGAR DE OPTIMIZAR
|S| = (n-1) 10! = 15! = 20! > 25! > OPTIMIZAR SATISFACER AL DECISOR Encontrar una solución suficientemente buena con un uso razonable de recursos HEURÍSTICAS Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

HEURÍSTICAS Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

HEURÍSTICAS | Origen Heurística proviene del griego Heuriskein que puede traducirse por hallar, descubrir, encontrar Arquímedes salió corriendo desnudo por la calle gritando Eureka (lo encontré), cuando descubrió el principio de flotación mientras estaba en el baño Definición: arte de inventar o descubrir hechos valiéndose de hipótesis o principios que, aun no siendo verdaderos, estimulan la investigación Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

HEURÍSTICAS | Interpretaciones
Primera interpretación: reglas con las que la gente gestiona el conocimiento común Segunda interpretación: procedimiento de resolución de problemas Tercera interpretación: función que permite evaluar la bondad de un movimiento, estado, elemento o solución Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

HEURÍSTICAS | Primera Interpretación
Buscar un problema parecido que haya sido resuelto Determinar cuáles fueron la técnica empleada para su resolución y la solución obtenida. Si es posible, usar la técnica y/o solución anteriores para resolver el problema original. Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

HEURÍSTICAS | Primera Interpretación | Ejemplo
 3x cosx dx = 3x sinx -  sinx 3 dx = 3x sinx – 3  sinx dx = 3x sinx + 3 cosx + C u dv = uv -  v du u dv = uv -  v du  4x sinx dx = 4x cosx +  cosx 4 dx = - 4x cosx + 4  cosx dx = - 4x cosx + 4 sinx + C Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

HEURÍSTICAS | Segunda Interpretación
Un método heurístico (también llamado un algoritmo aproximado, un procedimiento inexacto, o, simplemente, una heurística) es un conjunto bien conocido de pasos para identificar rápidamente una solución de alta calidad para un problema dado. Barr, Golden, Kelly, Resende, Stewart Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

HEURÍSTICAS | Segunda Interpretación | Ejemplo Heurística: desde el cliente actual nos movemos al cliente más cercano que no hayamos visitado Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

HEURÍSTICAS | Tercera Interpretación
Una función heurística es una correspondencia entre las descripciones de estados del problema hacia alguna medida de deseabilidad, normalmente representada por números. Los aspectos del problema que se consideran, cómo se evalúan estos aspectos y los pesos que se dan a los aspectos individuales, se eligen de forma que el valor que la función da a un nodo en el proceso de búsqueda sea una estimación tan buena como sea posible para ver si ese nodo pertenece a la ruta que conduce a la solución Elaine Rich, Kevin Knight Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

HEURÍSTICAS | Tercera Interpretación | Ejemplo
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 X O O X X Función heurística: número de filas, columnas o diagonales en las que se puede ganar fx(1) = 3 fx(2) = 2 fx(3) = 3 fx(4) = 2 fx(5) = 4 fx(6) = 2 fx(7) = 3 fx(8) = 2 fx(9) = 3 fO(1) = 2 fO(2) = 1 fO(3) = 2 fO(4) = 1 fO(6) = 1 fO(7) = 2 fO(8) = 1 fO(9) = 2 fX(1) = 2 fX(2) = 1 fX(4) = 2 fX(6) = 1 fX(7) = 2 fX(8) = 2 fX(9) = 2 Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

HEURÍSTICAS Algunos métodos de resolución de problemas emplean funciones heurísticas, para evaluar determinados movimientos o elementos. Además, las funciones heurísticas usadas intentan representar el conocimiento que emplean los expertos para resolver los problemas. Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

¿POR QUÉ O CUÁNDO USAR HEURÍSTICAS?
No se dispone de un procedimiento exacto para resolver el problema planteado. Se dispone de un procedimiento exacto, pero es ineficiente. Se desea aumentar la eficiencia de un procedimiento exacto. No se poseen conocimientos específicos sobre el problema que permitan abordarlo de forma exacta. Se tiene que resolver repetidas veces un mismo problema, probablemente con datos distintos. Se quiere disponer de un procedimiento de solución que el decisor pueda comprender. Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

PROPIEDADES DESEABLES DE UNA HEURÍSTICA
Simples: fáciles de comprender. Robustas: buen comportamiento al variar el valor de algún parámetro. Generales: aplicables a una gran variedad de problemas. Efectivas: encontrar soluciones de alta calidad. Eficientes: consumir poco recursos. Producir múltiples soluciones. Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

EMPRESAS DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO
Dirección web: Descripción: AntOptima is a Swiss company based in Lugano which develops innovative optimisation methodologies to increase the efficiency of productive and logistic processes. Productos: Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

Ant Route Ant Route es un programa informático que permite la optimización dinámica a gran escala de flotas y rutas de vehículos. Es resultado de la colaboración entre AntOptima y un grupo de compañías internacionales de distribución. Ant Route consta de cuatro módulos: un módulo base, TOUR PLANNING OPTIMISER, y tres módulos complementarios: GDO, SIMTOUR y TOUR-ONLINE. El módulo principal de Ant Route es un algoritmo de optimización basado en colonias de hormigas, que suministra eficientemente soluciones de alta calidad. Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

Ant Route Dado un conjunto de órdenes, calcula las mejores rutas para la flota de vehículos. Tiene en cuenta, entre otras, las limitaciones sobre el máximo tiempo de viaje y los horarios de entrega y recogida. TOUR PLANNING OPTIMISER Resuelve problemas de rutas de vehículos con uno o varios almacenes, optimiza la asignación de conductores, gestiona varios tipos de transportes (camiones, furgonetas, …), … GDO (Distribution optimiser) Módulo que simula diferentes escenarios (lluvia, accidentes, congestiones, …) y suministra soluciones para cada uno de ellos. SIM TOUR A través de una conexión GSM/GPRS y usando un GPS, el gestor está constantemente en contacto con la flota de vehículos. Así, puede atender demandas no previstas inicialmente y resolver, conjuntamente con SIM TOUR, situaciones inesperadas. TOUR ONLINE Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

CLASIFICACIÓN Métodos constructivos GRASP Búsquedas por entornos Búsquedas locales Multiarranque VNS (Búsqueda por entorno variable) SA (Recocido simulado) Búsqueda Local Guiada Búsqueda Tabú Métodos que imitan el comportamiento de sistemas biológicos Optimización basada en colonias de hormigas Algoritmos genéticos Algoritmos Meméticos Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

MÉTODOS CONSTRUCTIVOS
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MÉTODO CONSTRUCTIVO Son las Heurísticas más simples y naturales. Se basan en una estrategia muy usada para resolver problemas cotidianos: construir, poco a poco, una solución del problema que se nos plantea. En general, no suministran la mejor solución del problema. Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

MÉTODO CONSTRUCTIVO | Construyendo una solución
Seleccionar un almacén. Construir una ruta desde ese almacén. Si todos los clientes han sido atendidos, parar. En caso contrario, repetir desde el paso 1. Coste = 300 um Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

MÉTODO CONSTRUCTIVO | Variantes
¿Cómo seleccionar los almacenes? Al azar. Ordenados por coste. El primero al azar; los demás en función de la distancia a los realmente abiertos. ¿Cómo construir las rutas? Desde un cliente al cliente más cercano. Agrupar primero los clientes y luego abrir almacenes para ellos. Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

MÉTODO CONSTRUCTIVO | Seleccionar un almacén. Construir una ruta desde ese almacén. Si todos los clientes han sido atendidos, parar. En caso contrario, repetir desde el paso 1. Coste = 650 um Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

BÚSQUEDAS POR ENTORNOS

MOVIMIENTOS | Modificando una solución
Movimiento: modificación de una solución Coste = 300 um Coste = 280 um 2-intercambio de aristas Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

Coste = 300 um Coste = 295 um intercambio de almacenes Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

Coste = 300 um Coste = 270 um Reasignación de un cliente Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

¿Qué almacenes intercambiar? Dos al azar. Dos próximos entre sí. ¿Qué cliente escoger para reasignar? Uno al azar. El más alejado de su correspondiente almacén. ¿A qué almacén reasignar el cliente escogido? A uno al azar. Al almacén cuya ruta esté más cerca del cliente. Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

TOPOLOGIA DEL ESPACIO DE SOLUCIONES
3 6 7 1 9 4 5 2 8 Coste = 400 um Coste = 300 um Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

ÓPTIMOS LOCALES Y GLOBALES (i)
5 3 6 7 9 1 4 4 6 9 2 5 7 7 3 1 4 2 6 5 8 7 3 5 9 9 8 3 4 Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

ÓPTIMOS LOCALES Y GLOBALES (ii)
Un solución es un óptimo global para un problema si su valor objetivo es mejor que el de cualquiera solución. Una solución es un óptimo local para un problema si su valor objetivo es mejor que el de cualquiera de sus vecinas. Un óptimo global es también un óptimo local. Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

Búsquedas por entorno: después de fijar una apropiada estructura de entorno sobre el espacio de soluciones, se escoge una solución del entorno de la solución actual hasta que se satisfaga el criterio de parada. El proceso de escoger una solución del entorno de la solución actual consta de dos fases: seleccionar la solución y decidir si se acepta o no. Otro elemento importante en tales búsquedas es el método por el cuál se determina la solución de partida para iniciar el recorrido. Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

… … Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

BÚSQUEDA LOCAL | Aplicando mejoras mientras sea posible
Aplican algún movimiento de mejora a la solución actual. En general, estos movimientos se corresponden con ligeras modificaciones de la solución que se tiene en cada iteración. Cuando no existen movimientos de mejora, o se ha alcanzado una solución satisfactoria para el usuario, se finaliza el método. Esta Heurística se basa en la estrategia de mejora sucesiva que solemos usar para dar solución a numerosos problemas cotidianos. Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

BÚSQUEDA LOCAL Coste = 300 um Coste = 280 um Coste = 250 um Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

BÚSQUEDA LOCAL Definir qué tipo de modificación se va a realizar a las soluciones (cambiar los almacenes de lugar, cambiar las rutas, cambiar el almacén que sirve a un cliente, …). Considerar una solución inicial (fijar almacenes y rutas de los vehículos). Si ninguna de las posibles modificaciones mejora la solución actual, finalizar la búsqueda. En caso contrario, aplicar una modificación de mejora a la solución actual. Repetir desde el paso 3 con la nueva solución. Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

INCONVENIENTE DE UNA BÚSQUEDA LOCAL (i) Posibles localizaciones: Puntos de demanda: Problema de la 2-mediana con distancia euclídea Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

INCONVENIENTE DE UNA BÚSQUEDA LOCAL (ii)
Estructura de entorno del 1-intercambio Solución Objetivo Vecinas Matriz de distancias S4 Una Búsqueda Local sólo asegura optimalidad local. La solución que suministra puede estar muy alejada de la solución óptima global. S3 Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

INCONVENIENTE DE UNA BÚSQUEDA LOCAL (iii)

BÚSQUEDA MULTIARRANQUE (Desarrollar búsquedas locales desde diferentes soluciones de inicio) Coste = 460 um Coste = 450 um Coste = 300 um Coste = 390 um Coste = 230 um Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

BÚSQUEDA MULTIARRANQUE
Generar varias soluciones iniciales. Aplicar una Búsqueda Local desde cada una de las soluciones anteriores. Devolver la mejor solución encontrada. Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

VENTAJA DE UNA BÚSQUEDA MULTIARRANQUE

GREEDY RANDOMIZED ADAPTIVE SEARCH PROCEDURES
Métodos constructivos Alternativa: GRASP Fase constructiva Fase de postprocesamiento Empaquetando rectángulos con GRASP Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

MÉTODOS CONSTRUCTIVOS | Descripción
Método constructivo: Añadir iterativamente elementos a una estructura, inicialmente vacía, hasta obtener una solución del problema. Evaluación heurística: mide la conveniencia de incluir este elemento como parte de la solución Adaptativo: la evaluación de un elemento depende de los elementos previamente incluidos en la solución Estrategia greedy: escoger el elemento que optimiza la función heurística Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

MÉTODOS CONSTRUCTIVOS | Ejemplo e inconveniente
Estructura: objeto en que han de empaquetarse las piezas Evaluación heurística: ajuste de la pieza rectangular al nivel más profundo del objeto Estrategia: greedy (escoger la pieza que mejor se ajusta al nivel más profundo del objeto) Inconveniente: la estrategia greedy no suministra, en general, la solución óptima del problema Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

GRASP | Una alternativa
Lista Restringida de Candidatos (LRC): conjunto de los mejores elementos Estrategia alternativa: escoger, al azar, uno de los mejores elementos LRC= { , } Iteración 1 LRC= { , } Iteración 2 LRC= { , } Iteración 3 Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

GRASP | Descripción y elementos
Procedure GRASP Begin Preprocesamiento Repeat Fase Constructiva(Solución); PostProcesamiento(Solución); Actualizar(Solución, MejorSolución); Until (Criterio de parada); End. Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

GRASP | Preprocesamiento
OBJETIVOS DEL PREPROCESAMIENTO: Incluir aquellos elementos que necesariamente forman parte de una solución Comenzar con una solución parcial que, al menos a priori, facilite la fase constructiva posterior Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

GRASP | Fase constructiva | Lista restringida de candidatos
Lista Restringida de Candidatos (LRC): conjunto de los mejores elementos Por cardinalidad: está formada por los k (parámetro fijado por el usuario) elementos con mayor valor de la función heurística Por rango: la lista está formada por los elementos cuya evaluación está a una distancia no superior a un umbral fijado por el usuario de la mayor evaluación. Esto es, dado un valor 0,1, la lista restringida de candidatos la forman los elementos cuya evaluación está en el intervalo [(1-)MAX, MAX], siendo MAX la evaluación del mejor elemento Por intersección de las dos anteriores: en cada iteración del proceso constructivo, la lista la forman los elementos que pertenecen simultáneamente a los dos conjuntos anteriores Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

GRASP | Postprocesamiento
El objetivo del postprocesamiento es mejorar las soluciones obtenidas en la fase constructiva. Para ello, puede emplearsen desde simples búsquedas locales, hasta procedimientos más sofisticados como Búsqueda Tabú o Búsqueda por Entornos Variables. Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

GRASP | Un ejemplo | Definición del problema
Dado un objeto rectangular de amplitud fija w y altura infinita, y un conjunto, R = {R(w1, h1), …, R(wn, hn)}, de rectángulos con al menos uno de sus lados, wi, hi, menor que w, se desea empaquetar el conjunto R en el objeto rectangular utilizando el menor espacio posible. w Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes w

GRASP | Contorno C = {(y1, x11, x1 2), (y2, x21, x2 2), …, (yc, xc1, xc 2)} yi  altura del i-ésimo segmento xi1  coordenada x inicial del i-ésimo segmento xi2  coordenada x final del i-ésimo segmento Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

GRASP | Lista restringida de candidatos
sea 1  [0,1] y supongamos que (yi, xi1, xi2) es el segmento del contorno con menor altura. Entonces: LRC1={R(wj, hj)  R2: (0  xi2 - xi1 - wj  1)  (0  xi2 - xi1 - hj  1)} Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

sea 2 [0,1] y supongamos que (yi, xi1, xi2) es el segmento del contorno con menor altura. Supongamos que los segmentos anterior y posterior, respectivamente (yi-1, xi-11, xi-12) y (yi+1, xi+11, xi+12), son tales que yi < yi+1 < yi-1. Entonces: LRC2={R(wj, hj)  LRC1 : (0  yi+1 - yi - wj  2)  (0  yi+1 - yi - hj  2)} Si LRC1  LRC2 = , tomar LRC2 = LRC1. Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

en las condiciones anteriores, si LRC1  LRC2 = , la lista restringida de candidatos se construye como sigue: LRC3={R(wj, hj)  LRC1 : (0  yi-1 - yi - wj  3)  (0  yi-1 - yi - hj  3)} Si LRC1  LRC3 = , tomar LRC3 = LRC1. Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

GRASP | Postprocesamiento | Idea

GRASP | Postprocesamiento | Idea
Procedimiento de mejora: extraer los últimos k rectángulos de la solución. Supongamos, por simplicidad, que son {R1,R2, …, Rk}. Para cada permutación, {Ri1,Ri2, …, Rik}, de los rectángulos: Paso 1: Hacer j = 1. Colocar el rectángulo Rij en la posición más profunda del objeto y con la orientación que suponga una menor altura relativa. Paso 2: Hacer j = j+1. Tomar el rectángulo Rij de la permutación y empaquetarlo siguiendo el proceso anterior. Paso 3: Si j = k, parar; en caso contrario, repetir el paso 2. Devolver la mejor de las soluciones obtenidas con el método anterior. Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

GRASP | Variantes GRASP 1 = Repeticiones del método constructivo escogiendo, al azar, un elemento de LRC1 GRASP 2 = Repeticiones del método constructivo escogiendo, al azar, un elemento de LRC2 GRASP 3 = Repeticiones del método constructivo escogiendo, al azar, un elemento de LRC3 GRASP 4 = GRASP 2 + Postprocesamiento GRASP 5 = GRASP 3 + Postprocesamiento Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

GRASP | Experiencia computacional

OPTIMIZACIÓN BASADA EN COLONIAS DE HORMIGAS
Hormigas reales Explicamos su comportamiento ¿Cómo usar lo anterior? Etapas del procedimiento Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

OPTIMIZACIÓN BASADA EN COLONIAS DE HORMIGAS
La estrategia empleada por las Colonias de Hormigas para descubrir fuentes de alimentación, establecer el camino más corto entre éstas y el hormiguero y transmitir esta información al resto de sus compañeras inspiró a los investigadores Marco Dorigo, Vittorio Maniezzo y Alberto Colorni. Éstos, emulando dicha estrategia, propusieron un nuevo procedimiento de resolución de problemas que supone actualmente uno de los tópicos en los que más se investiga. Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

HORMIGAS REALES O B S T Á C U L O B S T Á C U L Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

HORMIGAS REALES | Algunas observaciones
Si no encuentran un rastro de feromona, se mueven aleatoriamente. Las hormigas construyen iterativamente soluciones al problema que se les plantea e intercambian información sobre éstas para construir mejores soluciones. La atracción que sienten por un determinado camino es proporcional a la intensidad del rastro de feromona sobre el mismo. Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

EXPLICAMOS SU COMPORTAMIENTO | Características de las hormigas artificiales Tendrán memoria No serán completamente ciegas. Vivirán en un entorno discreto. Se moverán a razón de una unidad de espacio por unidad de tiempo. Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

EXPLICAMOS SU COMPORTAMIENTO | Simulación
D B 1 0.5 Inicio A E D B 30 15 t = 0 A E D B 30 20 10  = 30  = 15 t = 1 Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

¿CÓMO USAR LO ANTERIOR? | Problema del Viajante de Comercio
Sistema Hormiga: Colocar una hormiga en cada ciudad. Cada hormiga escoge la ciudad a la que ir con una probabilidad que depende de la distancia a dicha ciudad, y del rastro de feromona presente en la arista que conecta la ciudad de origen con la ciudad destino. Empleando la memoria de que están dotadas, las hormigas construyen circuitos legales evitando repetir ciudades previamente visitadas. Cuando se completa un circuito, las hormigas (todas o algunas) segregan feromona sobre las aristas que han sido atravesadas. La feromona segregada, y la que estaba presente en las aristas, se usa para actualizar el rastro de feromona en la siguiente iteración. Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

¿CÓMO USAR LO ANTERIOR? | Problema del Viajante de Comercio | Elementos dij distancia entre las ciudades i y j ij = 1/ dij inversa de la distancia entre las ciudades i y j Sk(i) conjunto de ciudades alcanzables por la k-ésima hormiga desde la ciudad i ij intensidad del rastro de feromona de la arista (i,j) ijk incremento de feromona de la arista (i,j) debido a la aportación de la k-ésima hormiga ij incremento de feromona de la arista (i,j) debido a la aportación de todas las hormigas Lk longitud del circuito construido por la k-ésima hormiga c rastro inicial de cada arista (constante fijada por el usuario) Q constante fijada por el usuario; el rastro que recibe una arista depende de este valor  parámetro fijado por el usuario; (1- ) representa la cantidad de feromona que desaparece de una arista por efecto de la evaporación Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

¿CÓMO USAR LO ANTERIOR? | Problema del Viajante de Comercio
. (ij , ij) (ir , ir) (im , im) ? m r Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

¿CÓMO USAR LO ANTERIOR? | Problema del Viajante de Comercio | Pseudocódigo Procedure Sistema Hormiga; begin Inicialización repeat for k := 1 to n do i := k; Escoge j  Sk(i); i := j; until Solución Factible; Calcula incremento del rastro; end; Actualiza(Rastro); Almacena(Mejor Solución); until (criterio de parada); end. ij = c (ij , ij) ijk Lk ij ijk Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

¿CÓMO USAR LO ANTERIOR? | Problema del Viajante de Comercio | Incremento y actualización del rastro si la arista (i,j) pertenece a la solución construida por la k-ésima hormiga en otro caso Incremento debido a la k-ésima hormiga Incremento total Actualización Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

¿CÓMO USAR LO ANTERIOR? | Problema del Viajante de Comercio | Probabilidad de transición si j  Sk(i) en otro caso Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

¿CÓMO USAR LO ANTERIOR? | Problema del Viajante de Comercio | Un ejemplo 3 4 5 6 Matriz de distancias 1 2 Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

¿CÓMO USAR LO ANTERIOR? | Problema del Viajante de Comercio | Un ejemplo Matriz de feromona inicial Matriz de visibilidad Matriz de probabilidad de transición Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

¿CÓMO USAR LO ANTERIOR? | Problema del Viajante de Comercio | Un ejemplo 5 4 Hormiga 1 6 3 1 2 Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

¿CÓMO USAR LO ANTERIOR? | Problema del Viajante de Comercio | Un ejemplo Matriz de feromona inicial Matriz de feromona tras una iteración Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

ETAPAS DEL PROCEDIMIENTO
1. Inicialización: Se fija el rastro inicial 2. Fase constructiva. Se construyen soluciones al problema empleando la información que suministra el rastro de feromona y alguna función heurística de lo apropiado de una elección. 3. Cálculo del incremento del rastro. Se calcula el incremento en la intensidad del rastro. 4. Actualizar el rastro de feromona. Se calcula el nuevo rastro de feromona. 5. Criterio de parada. Si el criterio de parada se cumple, finalizar la búsqueda. En caso contrario, volver al paso 2. Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

BIBLIOGRAFÍA METAHEURÍSTICAS: Red Española de Metaheurísticas: heur.uv.es GRASP: Mauricio Resende: OPTIMIZACIÓN BASADA EN COLONIAS DE HORMIGAS: Marco Dorigo: iridia.ulb.ac.be/~mdorigo Ant Colony Optimization: Universidad de La Laguna | Experto en Logística y Transportes

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