Act. Carlos Vladimir Rodríguez Caballero HSBC MÉXICO Facultad de Ciencias Riesgo de CréditoUNAM AME 2006- p.1/16.

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1 Act. Carlos Vladimir Rodríguez Caballero carlos.v.rodriguez@hsbc.com.mx HSBC MÉXICO Facultad de Ciencias Riesgo de CréditoUNAM AME 2006- p.1/16

2 AME 2006- p.2/16 Definición: Contrato que le proporciona a su poseedor el derecho, más no la obligación, de comprar o vender algún activo a un precio fijo en una fecha predeterminada o antes de ella. Objetivos: Es un producto financiero con el cual un inversionista puede protegerse del riesgo. Formación más eficiente de precios de los valores subyacentes. Mejorar los niveles de liquidez en el mercado. Ampliar las oportunidades de arbitraje. Permitir perfiles de riesgo y rendimientos controlables.

3 Modelo matemático más importante en la Valuación de Opciones Modelo de Black & Scholes es el Modelo de Black & Scholes Precio actual del valor subyacente Precio de ejercicio o Precio Strike Plazo de expiración Variabilidad del activo subyacente Tasa de interés libre de riesgo Parámetros que incluye el modelo Supuestos del Modelo Se mueve suave y continuamente Tiene una tasa de retorno instantánea m El precio de las acciones sigue un movimiento basado en un crecimiento constante con perturbaciones aleatorias frecuentes El subyacente no paga dividendos La volatilidad se asume conocida y constante La tasa de interés libre de riesgo es constante La opción es de tipo europea AME 2006- p.3/16

4 AME 2006- p.4/16

5 AME 2006- p.5/16

6 La volatilidad no diverge a infinito, varía dentro de un rango fijo; es decir que la volatilidad es estacionaria Volatilidad Es indirectamente observable y no existe una forma directa de medirla. Considerar la volatilidad como la varianza condicional de los retornos de un activo Modelo ARCH(r) La volatilidad evoluciona a través del tiempo y de manera continua Existen periodos de alta y baja volatilidad, denominados clusters. AME 2006- p.6/16

7 Gibbs Sampler Metropolis-Hastings Muestrear a partir de la distribución estacionaria mediante la simulación estocástica de una cadena de Markov AME 2006- p.7/16 No es posible definir una distribución posterior de la volatilidad en una forma analítica cerrada, por tanto no es posible inferir a partir de ella. Es por ello que es necesario utilizar métodos MCMC y así poder muestrear a partir de la distribución posterior de la volatilidad, lo cual es la motivación del trabajo.

8 Función de Verosimilitud Distribuciones Iniciales Distribución Posterior Parametrización modelo ARCH(2) AME 2006- p.8/16

9 Propuesta Independiente Probabilidad de salto Logratio AME 2006- p.9/16

10 Retornos reales del IPC Se estiman puntualmente a los parámetros y a los errores estándares del modelo ARCH(2) Se establece el primer estado de la cadena y el vector de medias para la propuesta independiente Se comienza a iterar del Metropolis-Hastings muestreando el vector en un solo paso a través de Matriz de Covarianza Muestral se estima con una corrida exploratoria de la Cadena de Markov Calibración de C para encontrar tasas de aceptación del 45% Fijación del número de iteraciones del Metropolis-Hastings AME 2006- p.10/16

11 AME 2006- p.11/16

12 AME 2006- p.12/16

13 AME 2006- p.13/16

14 Opción CallOpción Put AME 2006- p.14/16

15 AME 2006- p.15/16

16 Se muestra un mecanismo para superar la hipótesis de la volatilidad constante en el Modelo Black & Scholes. Se expone el funcionamiento y el aprovechamiento de la inferencia bayesiana y los métodos MCMC Se hallan muestras de la distribución posterior de la volatilidad Se hallan muestras de la distribución posterior del precio de una opción call y de una opción put Posibilidad de aplicar técnicas bayesianas en modelos financieros, o bien aplicación directa de técnicas similares a modelos econométricos (microeconométricos o macroeconométricos) Amestad 2006- p.16/16

17 Casella, G., (1999). Monte Carlo Statistical Methods. Springer Series in Statistic, New York. Chib, S., (1995). Understanding the Metropolis-Hastings Algorithm. The American Statistician, Vol.49. Pág 327-335. GRACIAS!!! Gamerman, D. (1997). Markov Chain Monte Carlo. Stochastic simulation for Bayesian inference. Chapman & Hall, London. Johannes, M. (2003). MCMC Methods for Continous-Time Financial Econometrics. To appear in Handbook of Financial Econometrics., 2003. Engle, R., (1982). Autoregresive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the Variance of U.K. Inflation. Econometrica, Vol.50. Pág 987-1008. Geweke, J., (1989). Bayesian Inference in Econometric Models Using Monte Carlo Integration. Econometrica, Vol.57. Pág. 1317-1339.