RECTA DE REGRESIÓN DÍA 55 * 1º BAD CT

Presentación del tema: "RECTA DE REGRESIÓN DÍA 55 * 1º BAD CT"— Transcripción de la presentación:

1 RECTA DE REGRESIÓN DÍA 55 * 1º BAD CT

2 Regresión lineal En el caso de variables bidimensionales, como la del ejemplo anterior, al representarlas gráficamente nos saldrá una nube de puntos. Cuando esa nube de puntos es aproximadamente una recta, nos interesa conocer la ecuación de la misma. Esa recta será la que más se ajuste a la nube de puntos. Esa recta significativa es tal que la suma de distancias de todos los puntos de la nube a dicha recta es la menor posible. Es la llamada Recta de Regresión, de ecuación y = m.x + n Vxy donde m =  y – yo = m.( x – xo) σ2x Siendo (xo, yo) el centro de gravedad de la nube de puntos. Una vez que obtengamos la ecuación de dicha recta, tendremos la función lineal: y=f (x) , pudiendo interpolar valores, es decir hallar pares de valores ( xi,yi ) que no estaban en la nube de puntos.

3 Recta de regresión Nota = f (horas) En nuestro ejemplo (Y sobre X)
y – yo = m.(x – xo) y - 4,30 = 1,27.( x – 3,35) La ecuación será: y = 1,273.x + 0,036 Para llevarla sobre el gráfico de la Nube de Puntos tomamos dos valores: x = 1  y = 1,31 x = 5  y = 6,44 La recta de regresión o recta de ajuste deberá pasar por el centro de gravedad (3’35, 4’30) Nota = f (horas) Nota 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Horas

4 Recta de regresión Horas = f (notas) En nuestro ejemplo (X sobre Y)
x – xo = m.(y – yo) x – 3,35 = 0,70.( y – 4,30) La ecuación será: x = 0,70.y + 0,34 Para llevarla sobre el gráfico de la Nube de Puntos tomamos dos valores: y = 1  x = 1,04 y = 6  x = 4,54 La recta de regresión o recta de ajuste deberá pasar por el centro de gravedad (3’35, 4’30) Horas = f (notas) Nota 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Horas

5 Rectas de regresión Horas = f (notas) En nuestro ejemplo (Y sobre X)
y = 1,273.x + 0,036 En nuestro ejemplo (X sobre Y) x = 0,70.y + 0,34 Si en lugar de una correlación estadística fuera una correlación funcional, ambas rectas serían la misma. Si el ángulo que forman ambas rectas es muy pequeño, la correlación es fuerte o muy fuerte. Por el contrario, cuando el ángulo es grande la correlación es débil o muy débil. Horas = f (notas) Nota 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Horas

6 Otro ejemplo (Evolución IPC y Tasa de Inflación)
x y x2 y2 xy IPC T. Inflación 0,7 6 0,49 36 4,2 1,1 1,21 6,6 1,7 6,3 2,89 39,69 10,71 2 6,2 4 38,44 12,4 1,9 5,8 3,61 33,64 11,02 4,9 24,01 9,31 9,3 35,2 15,81 207,78 54,24

7 Cálculo de parámetros Medias marginales x = 1,55 y = 5,87
Varianzas marginales Vx = 0,23 Vy = 0,21 Desviaciones típicas sx = 0,48 sy = 0,46 Covarianza Vxy = -0,05 Coeficiente c. lineal r = -0,24 Coeficiente determinación r2 = 0,06

8 Rectas de regresión Rectas de regresión Y sobre X y - yo = m(x - xo)
-0,2294 y = m.x + yo - m.xo y = - 0,2294 x + 6,22 X sobre Y x - xo = m(y - yo) -0,25 x = m.y + xo - m.yo y = - 0,25 x - 0,01

9 Y sobre X X sobre Y x y 1,55 5,87 0,8 6,03 5 1,76 2 5,76 6 1,51 Tabla de valores en ambas rectas. No puede faltar el centro de gravedad, común a ambas. Como se aprecia el ángulo que forman las dos rectas es muy grande  Correlación débil.

10 Interpolación Una vez que obtengamos la ecuación de la Recta de Regresión de Y sobre X tendremos la función lineal: y=f (x) , pudiendo interpolar valores, es decir hallar pares de valores ( xi,yi ) que no estaban en la nube de puntos. Esto es lo que hemos hecho al hallar f(5) para trazar la recta de ajuste. Hemos visto que con 5 horas de estudio la calificación esperada es de 6,44. Cierto que también hemos hallado f(1), cuyo valor ya sabíamos (valía 1) y nos ha dado 1,31, diferente. Pero es que, a diferencia de la correlación funcional, ahora la Recta de Regresión no pasa por la mayoría de los puntos dados en la tabla inicialmente. Si pasa por alguno es simple casualidad. La interpolación, en correlación estadística, sólo puede ser fiable si la correlación es fuerte o muy fuerte; y si de las dos variables, elegimos como xi la más correcta.