TEMA 1. ELECTROSTÁTICA (6 h)

Presentación del tema: "TEMA 1. ELECTROSTÁTICA (6 h)"— Transcripción de la presentación:

1 TEMA 1. ELECTROSTÁTICA (6 h)
1. Conceptos generales: Carga eléctrica, Fuerza de Coulomb y Campo eléctrico creado por una carga puntual. Principio de superposición. Visualización del campo eléctrico: líneas de campo para una carga y dos cargas del mismo signo y de signos contrarios (dipolo eléctrico). (1 hora) 2. Concepto de flujo del campo eléctrico: Ley de Gauss . Validez y utilidad. (1 hora). 3. Trabajo. Energía potencial. Potencial electrostático. Origen de potenciales. Relación entre campo y potencial. (1 hora) 4. Conductores en equilibrio electrostático. Aplicación: caja de Faraday. (1/2 hora) 5. ¿Qué es un dieléctrico y como se comporta en presencia de un campo eléctrico externo? Aplicaciones: Condensadores y Pantallas Táctiles. (1 hora) Ejercicios ( 1.5 horas) FINAL: JUEVES 2 DE NOVIEMBRE 1 1 1

2 Carga eléctrica. Propiedades.
1.1 Electrización por frotamiento. + seda vidrio Ej.: ¿Por qué? plástico + piel de gato 1.2 Estructura atómica e- n p átomo : núcleo (n, p) corteza (e-) nº de p = nº de e- 2 2 2

3 1.3 Propiedades de la carga. Unidad.
IÓN: átomo que ha ganado ó perdido e-. anión: ión negativo catión: ión positivo. ánodo: polo positivo de una batería cátodo: polo negativo. A C + _ 1.3 Propiedades de la carga. Unidad. Cuantización Conservación Complementariedad unidad: Culombio. ¿Cuántos electrones libres hay en un conector de Au cuya masa es de 2 g? Sol.: 6,11021 3 3 masa atómica del Au = 196,97; NA = 6,021023 3

4 Distribuciones elementales de carga:
densidad de carga o carga por unidad de volumen, ρ C/m3 densidad superficial de carga,σ: C/m2 C/m densidad lineal de carga, λ: 4 4 4

5 repulsión atracción vector unitario
LEY DE COULOMB. PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN atracción repulsión vector unitario 5 5 5

6 PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN
En un sistema de cargas, la fuerza neta sobre cada carga es la suma vectorial de las fuerzas individuales ejercidas sobre dicha carga por las restantes cargas del sistema. (es esencial trabajar con vectores) 6 6 6

7 Campo eléctrico. Campo de distribuciones de cargas.
Definición unidad: N/C (SI) q0, carga de prueba 7 7 7

8 vector unitario Punto del campo P Punto de la carga fuente i
Campo de una distribución de cargas discretas 8 8 8

9 Líneas de campo eléctrico (introducidas por Michael Faraday)
9 9 9

10 Dipolo eléctrico El nº se líneas que salen o entran es proporcional al valor de la carga El campo eléctrico es proporcional a la densidad de líneas la densidad de líneas es el número de líneas por unidad de área. 10 10 10

11 2. Ley de Gauss. Aplicaciones. Utilidad y validez.
Flujo del campo electrostático. Nl, nº de líneas 11 11 11

12  (S1) =  (S2) =  (S3) ¿Por qué?  (S) = 0 ¿Por qué? S3 S2 + S1 12

13 ¿Cuál es el signo y el valor de la carga sobre las dos esferas ?
ambas son de signo positivo y poseen la misma carga. Reflexión: ¿Cuál es el signo y el valor de la carga sobre las dos esferas ? 13 13 13

14 Superficie plana, campo E perpendicular a la misma.
14 14 14

15 Enunciado de la ley de Gauss
El flujo neto del campo eléctrico a través de cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta encerrada en la misma dividido por la permitividad, εo. = dS Caso elemental Es válido: Aunque q no esté en el centro Aunque la superficie no sea esférica 15 15 15

16 Validez y utilidad del teorema de Gauss.
Es válido para cualquier superficie y distribuciones de cargas, incluyendo cargas en movimientos. Es útil para determinar el campo eléctrico de distribuciones de carga que presentan un alto grado de simetría de forma que pueda admitirse sin ninguna duda de que el módulo del campo es constantes en determinadas superficies, como ocurre para planos muy grandes, esferas, hilos y cilindros muy largos. De otro lado si se conoce el valor de E, la ley permite calcular la distribución de carga que produce ese campo (si esa distribución de carga tiene una simetría sencilla). 16 16 16

17 esfera uniformemente cargada
Ejemplos de aplicación: Esfera hueca y maciza conductora y no conductora esfera hueca esfera uniformemente cargada Ver ejercicios del libro. 17 17 17

18 Fe : fuerza eléctrica entre Q y q Fa : Fuerza aplicada, igual a - Fe
3. Trabajo. Energía potencial y potencial electrostático. Relación entre el campo y el potencial. Gradiente de potencial. f Fa Fe i rO Q q f Fe : fuerza eléctrica entre Q y q Fa : Fuerza aplicada, igual a - Fe el resultado no depende de la trayectoria seguida, sólo del punto final, f y del inicial i: la fuerza eléctrica es CONSERVATIVA. Energía potencial: U ¿Qué significado tiene? (en relación a la fuerza externa) 18 18 18

19 Potencial electrostático, (unidad: voltio, V (definición)):
¿Qué significado tiene? Por ello, resulta: en general: unidad de energía: Julio, J y electrón-voltio, eV: 1eV = 1,610-19 J 19 19 19

20 significado: + Q q Fa f i x Fe
si acercamos q desde f a i el trabajo de Fa contra el campo, resulta positivo por llevar el mismo sentido que el desplazamiento y la energía final del punto i es mayor que la energía inicial del punto f. El sistema de dos cargas aumenta su energía potencial electrostática. si alejamos q desde i a f el trabajo de Fa es negativo por llevar sentido opuesto al desplazamiento y el sistema disminuye su energía potencial. 20 20 20

21 Relación entre el campo y el potencial. Gradiente de potencial
f  componente del campo en la dirección del desplazamiento OP, dos puntos separados una distancia infinitesimal, d ℓ se denomina gradiente de potencial en la dirección del desplazamiento 21 21 21

22 Esta expresión nos indica que la componente de la intensidad del campo eléctrico en una dirección cualquiera es igual a menos la derivada del potencial respecto a la distancia en esa dirección, o gradiente de potencial en esa dirección. Si la dirección del desplazamiento d ℓ coincide con la dirección del campo E, la intensidad del campo eléctrico es igual al gradiente de potencial en dicha dirección, cambiado de signo. Así si la dirección del campo coincide sólo con el eje X, entonces se cumple: indicando que el potencial no varia, se mantiene constante, en las direcciones Y y Z. 22 22 22

23 de forma que el campo vale:
En general en un punto del espacio (x, y, z) en el que existe un campo eléctrico de componentes (Ex, Ey, Ez) según los tres ejes X, Y, y Z, y un potencial que varía de un punto a otro del espacio según una ley V = V (x, y, z) se cumple: de forma que el campo vale: (el gradiente de potencial se mide en V/m) 23 23 23

24 No se realiza trabajo al movernos de un punto a otro de la superficie.
A veces es mucho más fácil calcular el campo eléctrico a partir del potencial utilizando el concepto de gradiente de potencial que hacerlo directamente ya que al hacerlo a través del gradiente sólo se manejan operaciones escalares. Ejemplo: el campo de una carga se puede determinar mediante el conocimiento del potencial de la carga y de la derivada respecto al desplazamiento radial. Superficies equipotenciales: aquellas en las que todos sus puntos tienen el mismo valor del potencial y por tanto es constante. Cumple dos condiciones: No se realiza trabajo al movernos de un punto a otro de la superficie. El campo eléctrico es perpendicular a la misma en cualquier punto. 24 24 24

25 Potencial en el eje de un anillo cargado y en su centro.
A través del gradiente se obtiene también la componente del campo eléctrico en un punto del eje del anillo: 25 25 25

26 Fext cosα+qEcos φ = mat = mdv/dt (pág. 17, 18 y 19 del libro)
Wif = Kf – Ki + Uf - Ui 26

27 4. Conductor en equilibrio electrostático. Propiedades
el campo eléctrico en el interior es nulo. la carga se encuentra en su superficie. el campo eléctrico es perpendicular a cualquier punto de la superficie y de valor: ¿Por qué? Aplicación: JAULA de FARADAY 27 27 27

28 5. Dieléctricos. Condensadores. Energía almacenada en un condensador.
Son materiales no conductores de electricidad que están formados por átomos o moléculas que suelen formar dipolos eléctricos. dipolo eléctrico: dos cargas iguales y opuestas caracterizadas por el momento dipolar p Molécula polar: Molécula que ya de por si tiene estructura de dipolo eléctrico porque posee un momento dipolar neto. 28 28 28

29 campo eléctrico externo uniforme
Molécula apolar: Esta molécula, O2, no posee momento dipolar neto en ausencia de campo eléctrico. En presencia de un campo se origina un dipolo eléctrico. El centro de la carga negativa coincide con el centro de la carga positiva Cuando una molécula polar está en presencia de un campo eléctrico suele girar hasta que se alinea el momento dipolar con el campo eléctrico. En ese momento el campo eléctrico creado por el dipolo, EP ,se opone al campo externo E que lo hace girar. Sólo cabe romper la molécula si el campo es muy elevado. + _ campo eléctrico externo uniforme 29 29 29

30 En el campo eléctrico no uniforme creado por ejemplo por una carga Q, el dipolo es atraído hacia la carga ya que la intensidad de la fuerza en la carga negativa, -q, es mayor que en la carga positiva, +q. + _ Q -q +q Polarización: Cuando se aplica un campo eléctrico externo, como ya se ha mostrado, las moléculas si son apolares suelen formar dipolos y orientarse en la dirección del campo. Si son polares tienden simplemente a orientarse en dicha dirección. En general a este fenómeno se le denomina polarización. El campo que crean los dipolos se opone al campo externo, debilitándolo. 30 30 30

31 E0 creado por dos placas paralelas.
Dieléctrico entre las placas. Obsérvese como tienden a girar los dipolos. 31 31 31

32 Estado de cómo quedan las moléculas del dieléctrico
Estado de cómo quedan las moléculas del dieléctrico. Al final aparecen dos densidades de cargas, una positiva próxima a la placa negativa y otra densidad negativa próxima a la placa positiva. El campo neto dentro del dieléctrico se debilita ya que es la diferencia entre el campo externo y el que crea el dieléctrico de sentido opuesto. + - 32 32 32

33 donde es la permitividad relativa del dieléctrico definida por:
Sea y las densidades de carga libre y de carga ligada asociadas a las placas metálicas y a las superficies del dieléctrico. La relación entre ellas vale: donde es la permitividad relativa del dieléctrico definida por: 33 33 33

34 CAPACIDAD DE UN CONDUCTOR:
unidad SI; Faradio, (F) para un conductor esférico de radio R: CONDENSADORES: 34 34 34

35 35 35 35

36 ASOCIACIÓN DE CONDENSADORES
Serie 36 36 36

37 Paralelo 37 37

38 ENERGÍA ALMACENADA EN UN CONDENSADOR DE PLACAS PLANAS.
+ - s e- i V +q -q Densidad de energía electrostática: 38 38 38

39 Pantallas táctiles a) Resistiva 39

40 a) Capacitiva 40