Sistemas de control TI-2233 Miguel Rodríguez 16ª clase.

Presentación del tema: "Sistemas de control TI-2233 Miguel Rodríguez 16ª clase."— Transcripción de la presentación:

1 Sistemas de control TI-2233 Miguel Rodríguez 16ª clase

2 Ejemplo de sintonización Sea un sistema de parámetros concentrados, lineal e invariante con el tiempo descrito mediante la función de transferencia:

3 Ejemplo de sintonización

4

5 Lugar Geométrico de las Raíces Ejemplo de sintonización

6 Los puntos de interés son los que se muestran en la figura: Ejemplo de sintonización

7 Por el criterio de Estabilidad de Routh El polinomio a utilizar es:

8 Ejemplo de sintonización Se obtendrá el Valor de K OS que es la ganancia para la cual el sistema presenta oscilaciones sostenidas, a partir del arreglo de Routh: K>=-1 K<=10

9 Ejemplo de sintonización Después, se elige a partir del arreglo el primer renglón donde aparece K y se genera el polinomio de los polos imaginaros, esto es:

10 Ejemplo de sintonización Este valor de j6.63 es la frecuencia de oscilación, por lo tanto: Los parámetros de sintonización son:

11 Ejemplo de sintonización Y los valores finales son: Tipo de controlador KcKc TiTi TdTd P5-- PI3.010.7893- PID3.90.47360.1184

12 Ejemplo de sintonización Respuesta del sistema:

13 Ejemplo de sintonización b) Método de oscilaciones amortiguadas En este método se requiere que los polos dominantes tengan un factor de amortiguamiento relativo de 0.2176. el problema se puede resolver analíticamente en forma simbólica. Primero dividimos el polinomio característico entre los dos polos imaginaros con factor de amortiguamiento 0.2176 El residuo tiene que ser cero

14 Ejemplo de sintonización b) Método de oscilaciones amortiguadas Al resolver las dos anteriores ecuaciones tenemos :

15 Métodos de sintonización basados en criterios de desempeño Y los valores finales son: Tipo de controlador KcKc TiTi TdTd P3.7922-- PI3.79221.3036- PID3.79220.86900.2172

16 Ejemplo de sintonización Respuesta del sistema:

17 Métodos de sintonización basados en criterios de desempeño c) Método de la curva de reacción En este caso es necesario obtener la respuesta al escalón de la planta a partir de:

18 Métodos de sintonización basados en criterios de desempeño Los valores de A,B,C, y D se calculan como sigue: Así

19 Ahora determinaremos el punto de inflexión mediante el criterio de la segunda derivada: Igualamos la 2ª derivada a cero y allí estará el punto de inflexión: Métodos de sintonización basados en criterios de desempeño

20 Haciendo z=e -2t, entonces la ecuacion anterior se puede escribir como: Cuyas raíces son: El punto de inflexión está en: t=0.5493, para z 3. El valor de la función y(t) =0.2963.

21 El valor de R es la pendiente de y(t) evaluada en el punto de inflexión. Y el valor del tiempo de retardo T m se puede hallar pasando una recta con pendiente R m por el punto de inflexión. Métodos de sintonización basados en criterios de desempeño Tipo de controlador KcKc TiTi TdTd P5.2107-- PI4.68961.0795- PID6.25290.71960.1727

22 Ejemplo de sintonización Respuesta del sistema: