© Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Dinámica Mundial En esta presentación,

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1 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Dinámica Mundial En esta presentación, aplicaremos la metodolo- gía de la dinámica de sistemas al problema de hacer predicciones concer- niente el futuro de nuestro planeta. Es una de las más espectaculares y también más contenciosas de todas las aplicaciones de la metodología publicadas.

2 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Contenido El modelo mundial de ForresterEl modelo mundial de Forrester 1 ra modificación: reducción del uso de recursos no recuperables1 ra modificación: reducción del uso de recursos no recuperables 2 da modificación: reducción de la contaminación2 da modificación: reducción de la contaminación 3 ra modificación: reducción de la mortalidad3 ra modificación: reducción de la mortalidad 4 ta modificación: simulación hacia atrás en el tiempo4 ta modificación: simulación hacia atrás en el tiempo 5 ta modificación: optimización del uso de recursos5 ta modificación: optimización del uso de recursos

3 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 El Modelo Mundial de Forrester En 1971, J.W. Forrester publicó un modelo que había desarrollado por el Club of Rome, ofreciendo predicciones concerniente el futuro de nuestro planeta.Club of Rome Este modelo fue implementado usando la metodología de la dinámica de sistemas. Es un modelo muy simple de quinto orden de ecuaciones diferenciales. Vendió inmediatamente millones de ejemplares de su libro que también fue traducido a muchos otros idiomas. Fue criticado fuertemente a causa de su modelo por muchos de sus colegas.

4 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Selección de las Variables de Estado I ¿Cuáles variables deberían usarse como variables de estado? ¿Cuántas de ellas se necesitan? Obviamente no hay ninguna respuesta “correcta” a estas cuestiones. Toma o una buena cantidad de genio o mucha temeridad para aun intentar de llegar a una respuesta significativa. Forrester decidió que la población mundial debe incluirse como variable de estado, ya que el mundo está acercándose a los límites del crecimiento. Otra variable importante es la contaminación, ya que demasiada contaminación claramente influye tremenda- mente el balance ecológico del planeta, pensando por ejemplo del tema del calentamiento global.

5 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Selección de las Variables de Estado II Una tercera variable importante es la cantidad de recursos naturales no recuperables que aun queda. En 1971, tomó visión para dar se cuenta que el agotamiento de hidro- carburos fósiles nos afectará tan rápidamente. Hoy día todo el mundo habla de la crisis de “Peak Oil”. Una cuarta variable que seleccionó Forrester es la inversión mundial. Más inversión resulta en más riqueza, pero también en más contaminación. La quinta variable era el porcentaje de capital invertido en la agricultura. Evidentemente necesitamos comida y capital puede invertirse en producción de alimentación. Esa variable es más dudosa, porque un porcentaje no es una variable que puede acumularse.

6 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Flujos y Listas de Lavandería I Cada variable de estado fue equipada con un controlador de flujos de entrada y uno de salida con la excepción de los recursos naturales que no tienen ninguna entrada. Veamos la lista de lavandería de la natalidad. Forrester propuso que la natalidad depende de: Es razonable postular que la natalidad crece en proporción con la población, es decir: natalidad = f (población, contaminación, nutrición, apiñamiento, estándar de vida) natalidad = población · f (contaminación, nutrición, apiñamiento, estándar de vida)

7 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Flujos y Listas de Lavandería II Ya que funciones de cuatro variables son difíciles a identificar o al menos piden muchas observaciones, Forrester propuso una simplificación: cada función en múltiples variables puede expresarse como un producto de funciones con una sola variable: Es cierto que esta suposición es bastante atrevida, pero no más que el asunto en general. natalidad = población · f 1 (contaminación) · f 2 (apiñamiento) · f 3 (nutrición) · f 4 (estándar de vida)

8 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Comportamiento a Señal Pequeña Forrester además usó un truco sensible. Definió los valores de todas las variables en el año 1970 como “normales,” dividió todas las expresiones por sus valores normales añadiendo un parámetro de flujo normal y escribió las funciones como desviaciones de la norma con valores en la proximidad de 1.0: Hizo lo mismo con todas las demás listas de lavandería de variables de flujo. natalidad = BRN · población · f 1 (contaminación) · f 2 (comida) · f 3 (apiñamiento) · f 4 ( estándar de vida)

9 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Libros Anuales de Estadísticas I Luego usó libros anuales de estadísticas para proponer relaciones funcionales sensibles para estos factores. Por ejemplo se sabe que la natalidad en países del tercer mundo con un estándar de vida bajo es más alta que en los países más bien desarrollados. Por lo tanto, propuso la relación: 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 1.2 1.0 0.85 0.75 0.7 MSL BR El modelo mundial de Forrester contiene 22 de estas tablas describiendo una variedad grande de tales relaciones estadísticos entre variables.

10 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Libros Anuales de Estadísticas II

11 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Libros Anuales de Estadísticas III En cada tabla, la columna de la izquierda da valores para la variable independiente mientras cada de las demás columnas ofrece los valores correspondientes de una función tabulada. La fila más alta da los nombres de las tablas mientras la segunda fila da los nombres de las variables involu- cradas en estas tablas. Ejemplo: BRPM da la variabilidad propuesta de la natalidad en función de la contaminación.

12 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Ecuaciones de Flujos Usando estas funciones tabuladas, pueden formularse las ecuaciones de los flujos como sigue:

13 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Variables Auxiliares Las siguientes variables auxiliares también se usan:

14 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Parámetros y Condiciones Iniciales Se usan los siguientes parámetros y condiciones iniciales:

15 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Modelo Mundial Global

16 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Ventanilla de las Ecuaciones

17 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Compilación  La dinámica de sistemas es un formalismo de modelado de bajo nivel. Los grafos no sirven de mucho. Puede ser igualmente simple trabajar directamente con las ecua- ciones que luchar con el formalismo gráfico. ¡La ventanilla de los diagramas muestra mucha estructura para sólo 68 ecuaciones!

18 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Resultados de la Simulación I

19 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Resultados de la Simulación II El modelo muestra bien los límites del crecimiento. La población alcance su valor máximo alrededor del año 2020 con un poco más de 5000 millones. Resulta que, cuando se disminuyen los recursos naturales a un nivel bajo aproximadamente 5·10 11, se muestra un efecto de amortiguamiento muy fuerte en la población.

20 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 1 ra Modificación Forrester luego propuso reducir el uso de los recursos naturales por un factor de 4, empezando en el año 1970. Aunque parece ser una modificación bastante dura, no es totalmente sin sentido. El efecto de esta modificación es aproximadamente el mismo que decir que nos quedan más recursos de lo que se había anticipado antes. Probablemente es así. Por consecuencia, el agotamiento de los recursos no servirá más como factor de amortiguamiento tan efectivo o tan rápido.

21 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Modificación del Programa I Ya que estamos modificando un parámetro, NRUN, este parámetro se convierte en una variable ahora. (Tuve que extender algunos de los dominios de funciones para prevenir que las cláusulas “assert” de la función Piecewise maten a la simulación.) I could have modified the multiplier instead, but the nonlinear function was optically more appealing to me.

22 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Modificación del Programa I Ya que estamos modificando un parámetro, NRUN, este parámetro se convierte en una variable ahora. (Tuve que extender algunos de los dominios de funciones para prevenir que las cláusulas “assert” de la función Piecewise maten a la simulación.) Podría haber modificado el multiplicador, pero la función no lineal parecía más adecuada.

23 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Resultados de la Simulación III

24 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Resultados de la Simulación IV Esta vez, la población llega a su valor máximo alrededor del año 2035 con aproximadamente 5800 millones. Después, la población se disminuye rápidamente en una mortandad masiva, aunque los recursos naturales no se agotan hasta el siglo 22. Esta vez, es la contaminación que alcanza un valor crítico.

25 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 2 da Modificación Forrester consecuentemente propuso reducir la emisión de contaminantes por un factor de 4, empezando con el año 1970. Esta suposición es bastante menos razonable que la anterior. Sin embargo, al menos en las naciones industrializadas, mucho se hizo en los últimos años para limpiar los lagos y reducir la contaminación del aire. Con esta medida, el factor de la contaminación ya no será más tan efectivo como matador de la población.

26 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Modificación del Programa II Ya que estamos modificando otro parámetro, POLN, ahora, también este tiene que convertirse en una variable.

27 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Resultados de la Simulación V

28 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Discusión I Es donde termina el libro de Forrester. Graficó la población sobre una página doble, estipulando (aunque nunca lo escribió explícitamente) que esto es lo que tenemos que hacer para resolver el problema de la disminución de la población. Evidentemente, esa conclusión es falsa. Considerando los recursos naturales, se nota que hasta el año 2100, se disminuyeron de nuevo a un nivel que servirá para amortiguar la población. Continuamos con la simulación:

29 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Discusión II Los resultados son muy similares a aquellos que produjo el modelo original salvo que la población entretanto pudo crecer hasta cerca de 8000 millones antes de que empiece de nuevo su disminución. La joroba simplemente ocurre 80 años más tarde. Eso por sí mismo no es irrazonable: Forrester está salvando el planeta día a día, y por cierto su horizonte de atención es más largo que el de la mayoría de los políticos que no se ocupan de lo que pasará con el mundo más allá de las próximas elecciones.

30 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Predecir el Pasado es Simple Pasaron más de 30 años desde Forrester presentó su modelo mundial originalmente. Tiene sentido comparar sus predicciones con la realidad observada entretanto. World population Forrester’s World model – comparison of scenarios Time (years) Simulaciones Realidad

31 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Modificación del Programa III La realidad es mucho peor de lo que Forrester había predicho en sus simulaciones. La población mundial crece mucho más rápidamente. Forrester no había tomado en cuenta los progresos médicos. La esperanza de vida de hoy es más alta que nunca [al menos en la mayor parte del mundo – en Rusia se redujo en 10 años desde los tiempos del comunismo y en el Africa Subsahariana se redujo a causa del SIDA] y la mortalidad infantil es más baja que nunca. Para incorporar este progreso, decidí reducir la mortalidad en 1970 de 0.028 a 0.02.

32 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Resultados de la Simulación VI El ajuste se queda bastante bueno ahora. Veremos cuales son los efectos en las trayectorias de simulación que resultan de esta modificación del modelo.

33 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Discusión III No había mucho cambio. La población ahora crece hasta aproximadamente 8000 millones antes de que empieza a disminuirse de nuevo. El valor estático no cambia. Quedan 2000 millones al final.

34 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Validación del Modelo ¿Cómo podemos validar el modelo? Una posibilidad sería simular el modelo hacia atrás en el tiempo más allá de 1900. Ya que conocemos el pasado, es posible que se puede concluir algo sobre la validez del modelo de esta manera. Simulación hacia atrás puede hacerse negando cada ecuación de estado. Si se pone un signo negativo delante de cada derivada de estado, se producen las mismas trayectorias como antes pero en dirección de tiempo opuesta.

35 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Un Nuevo Tipo de Almacén Con este propósito, se introduce un nuevo tipo de almacén, el almacén reversible. El almacén marrón contiene una variable dir. Si dir = +1, la dirección del flujo de tiempo está positiva; si dir =  1, está negativa. Además se introdujo un nivel mínimo, xm, que asegura que ninguna de las variables de estado del modelo mundial puede tomar valores negativos.

36 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Modificación del Programa IV Los cinco almacenes azules se remplazaron por almacenes marrones.

37 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Modificación del Programa IV - 2 Hasta time = time_reverse, la simulación se hace hacia adelante en el tiempo; después se simula hacia atrás. La variable years sigue el flujo de tiempo.

38 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Resultados de la Simulación VII Empecé simulando hacia adelante durante 200 años antes de reversar el flujo. La inversión funcionó bien durante 16 años, pero después las trayectorias se separaron. Superpuse otra simulación, en la cual simulé hacia adelante durante 150 años seguido por una inversión. Las trayectorias se separan después de 18 años.

39 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Discusión IV La simulación es numéricamente inestable en dirección hacia atrás. Culpable es la ecuación de la absorción de la con- taminación. Una desviación minúscula de la trayectoria correcta produce un error que crece de forma exponencial. Se necesitan técnicas de estabilización para poder simular hacia atrás de forma estable. Una discusión de estas técnicas no puede presentarse aquí. Un algoritmo posible varía la contaminación inicial durante cada paso de integración numérica de tal manera que se minimiza la sensibilidad de la solución con el valor inicial.

40 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Resultados de la Simulación VIII Los resultados enseñados por debajo muestran una simulación hacia adelante durante 30 años seguido por una simulación hacia atrás durante 37 años. Forrester’s World model – Simulation backward through time World population Time (years)

41 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Discusión V La simulación propone que la población mundial se redujo antes del año 1900, llegando a un valor mínimo en 1904. Sabemos que eso nunca ocurrió. Entonces, ¿cómo se puede esperar de simular correctamente hacia adelante hasta el año 2500? Evidentemente, no se puede! Sin embargo, se mostrará que es aun posible obtener conclusiones válidas del modelo.

42 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Optimización Volvemos ahora al modelo después de su primera modificación. Queremos optimizar el consumo de los recursos naturales después del año 1970. Se necesita un índice de desempeño para ello. Positivo es un valor alto del estándar de vida mínimo después del año 2000 (no tiene sentido optimizar sobre el pasado). Negativo es una grande mortandad de la población. Luego modificamos el programa otra vez. Se hace en la ventanilla de las ecuaciones.

43 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Modificación del Programa V

44 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Resultados de la Simulación IX Las primeras dos simulaciones muestran una mortandad masiva. Los otros no muestran este problema. Sin embrago en corto plazo, las soluciones que producen una mortandad alta más tarde muestran el mejor valor del índice de desempeño. NRUN2 = 0.25NRUN2 = 0.5NRUN2 = 0.75NRUN2 = 1.0NRUN2 = 1.5

45 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Discussion VI Políticos normalmente tratan de maximizar el comportamiento en corto plazo. No les interesa mucho que pasará más allá de las próximas elecciones. Por consecuencia, es más probable que favorecen una solución que resultará en mortandad masiva más tarde (¡après moi le déluge!).

46 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Conclusiones I ¿Qué puede concluirse de este modelo? La respuesta es simple: Tenemos que aplicar el análisis de sensibilidad para determinar, cuáles son respuestas que no dependen de las suposiciones que hicimos en el modelo. Todas las simulaciones muestran que los límites del crecimiento ahora están inminentes. Por vez primera en la historia humana, desde Adam y Eva fueron expulsados del paraíso [porque el diablo (el Grande Innovador, el cual que maximiza la entropía) los sedujo para que se pongan listos … y intelicencia viene con un precio: se espera que seres inteligentes tomen responsibilidad por sus acciones], la Tierra está avanzando de un sistema con recursos ilimitados a otro que sí que debe observar los límites de sus recursos.

47 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Conclusiones II Podemos dividir la alimentación y el abastecimiento de agua enteros que nuestra Tierra está capaz de producir por el número de gente. No hay ningún equilibrio fijo. Podemos o vivir mejor en números más pequeños o con hambre en números más grandes. Se podría esperar que la humanidad, como especie inteligente, optaría por la primera solución. Desafortunadamente, no parece ser así. Hay mucha evidencia al contrario. Parece que nuestra inteligencia nos ayuda solamente en contextos locales. En un contexto global, nos comportamos no muy diferentes de ratas de laboratorio … salvo que nos damos cuenta de lo que estamos haciendo mientras ratas no lo hacen.

48 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Conclusiones III Nuestra economía “fiat” os hizo creer que todos los problemas puedan resolverse imprimiendo más billetes de dolares. Sin embargo, dinero no se puede comer. Últimamente, álguien tiene que producir la alimentación que estamos comiendo. En consumiendo hidrocarburos fósiles, estamos usando recursos que no produjimos. Es como gastar dinero que ganamos en la lotería. Una vez expendido todos los hidrocarburos fósiles que hay, tendremos que producir todo lo que consumimos. Un número fijo de gente puede producir solamente una cantidad fija de bienes.

49 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Conclusiones IV Si la Tierra puede nutrir de manera sostenible un número de gente más pequeño que el actual, lo que probablemente es el caso [el modelo de Forrester predice aproximadamente 2000 millones de gente; este número puede ser impreciso, pero no por mucho], no ayuda pensar de mecanismos que aseguran que la población pueda continuar a crecer durante unos años más. El único efecto que tienen tales medidas es posponer el momento de la disminución de la población por unos pocos años. Puede resultar también en una mortandad masiva más tarde. A pesar de todo eso, nuestros políticos hacen todo lo que pueden para asegurar que el GNP continúe a crecer durante unos pocos años más, lo que solamente puede alcanzarse con una población que continúa a crecer.

50 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Conclusiones V Más gente implica más pagadores de contribuciones. Más gente también implica una población más joven, es decir, más gente que contribuye a los fondos de la seguridad social. Sin embargo, más gente también significa una disminución más larga después. También resulta en un aumento en la amplificación de las bucles de realimentación, lo que implica una desestabilización, es decir, un riesgo más grande de la mortandad masiva. ¿Es la humanidad lista o estaremos codiciosos? ¡Vivimos en tiempos interesantes! La biblioteca SystemDynamics de Dymola ofrece un segundo modelo mundial, WORLD3, que se produjo por Dennis Meadows corto tiempo después de WORLD2, también al MIT. Este modelo es bastante más complejo y también mejor, pero por simpleza, decidí de limitar esta presentación al modelo WORLD2 original.

51 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Referencias I Cellier, F.E. (1991), Continuous System Modeling, Springer-Verlag, New York, Chapter 11.Continuous System ModelingChapter 11 Cellier, F.E. (2007), “Ecological Footprint, Energy Consumption, and the Looming Collapse,” The Oil Drum, May 16, 2007.Ecological Footprint, Energy Consumption, and the Looming CollapseThe Oil Drum Cellier, F.E. (2008), “World3 in Modelica: Creating System Dynamics Models in the Modelica Framework,” Proc. Modelica’08, Bielefeld, Germany, Vol. 2, pp. 393-400.World3 in Modelica: Creating System Dynamics Models in the Modelica Framework

52 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Referencias II Forrester, J.W. (1971), World Dynamics, Wright- Allen Press, Cambridge, Mass.World Dynamics Meadows, D., J. Randers, and D. Meadows (2006), Los Límites del Crecimiento: 30 Años Después, Galaxia Gutenberg.Los Límites del Crecimiento: 30 Años Después Cellier, F.E. (2007), The Dymola System Dynamics Library, Version 2.0.The Dymola System Dynamics Library

53 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Páginas de la Red Interesantes I Magoon, L.B. (1999), “Are we running out of oil?,” United States Geological Survey (USGS),../Refs/USGS.pdf (file loads slowly, download recommended). Puplava, J. (2002), “Hubbert’s peak & the economics of oil,” Financial Sense online, http://www.financialsense.com/series3/part1.html.http://www.financialsense.com/series3/part1.html Campbell, C.J. (2002), “Peak oil: an outlook on crude oil depletion,” MBendi - Information for Africa, http://greatchange.org/ov-campbell,outlook.html.http://greatchange.org/ov-campbell,outlook.html

54 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Páginas de la Red Interesantes II Tietenberg, T. and W. van Dieren (1995), “Limits to growth: A report to the Club of Rome,” http://www.dieoff.org/page25.htm.http://www.dieoff.org/page25.htm Bartlett, A.A. (1998), “Reflections on sustainability, population growth, and the environment,” Renewable Resources Journal, 15(4), pp. 6 – 23. http://www.dieoff.org/page146.htm.http://www.dieoff.org/page146.htm Thompson, B. (2002), “The oil crash and you,” Running on Empty, http://greatchange.org/ov-thomson,convince_sheet.html.http://greatchange.org/ov-thomson,convince_sheet.html The Oil Drum, http://www.theoildrum.com/.http://www.theoildrum.com/