Conocimiento matemático en un mundo tecnológico ¿Qué es un conocimiento matemático?? Conceptos matemáticos Procedimientos matemáticos Adquisición de habilidades.

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1 Conocimiento matemático en un mundo tecnológico ¿Qué es un conocimiento matemático?? Conceptos matemáticos Procedimientos matemáticos Adquisición de habilidades --Las matemáticas de los niños --Matemáticas para niños --Matemáticas de adultos --Matemáticas disciplinarias

2 Conocimiento matemático en un mundo tecnológico ¿Qué es un conocimiento matemático? Conceptos matemáticos Procedimientos matemáticos Adquisición de habilidades Las matemáticas de los niños Matemáticas para niños Matemáticas para niños Matemáticas de adultos Matemáticas disciplinarias Las matemáticas que los niños (en general, aprendices de cualquier edad) construyen por ellos mismo y es accesible a ellos conforme ellos se enganchan a la actividad matemática

3 Conocimiento matemático en un mundo tecnológico ¿Qué es un conocimiento matemático? Conceptos matemáticos Procedimientos matemáticos Adquisición de habilidades Las matemáticas de los niños Matemáticas para niños Matemáticas de adultos Matemáticas de adultos Matemáticas disciplinarias Las actividades matemáticas que los desarrolladores de currícula, maestros e investigadores diseñan para enganchar en una actividad matemática llena de significado

4 Conocimiento matemático en un mundo tecnológico ¿Qué es un conocimiento matemático? Conceptos matemáticos Procedimientos matemáticos Adquisición de habilidades Las matemáticas de los niños Matemáticas para niños Matemáticas de adultos Matemáticas disciplinariasMatemáticas disciplinarias Las matemáticas que los adultos han hecho a través de los años en la escuela y su experiencia en la vida

5 Conocimiento matemático en un mundo tecnológico ¿Qué es un conocimiento matemático? Conceptos matemáticos Procedimientos matemáticos Adquisición de habilidades Las matemáticas de los niños Matemáticas para niños Matemáticas de adultos Matemáticas disciplinarias Las matemáticas creadas y estudiadas por matemáticos profesionales

6 ¿Que nuevo tipo de conocimiento matemático emerge como resultado del acceso a las nuevas tecnologías? (computadora, red, páginas con contenido matemático, tutores, software para el aprendizaje de conceptos, plataformas, etc.) (simulación de sistemas dinámicos, soluciones numéricas, visualización de funciones) ¿Qué es un conocimiento matemático? Conceptos matemáticos Procedimientos matemáticos Adquisición de habilidades Las matemáticas de los niños Matemáticas para niños Matemáticas de adultos Matemáticas disciplinarias

7 ¿Qué es un conocimiento matemático? Conceptos matemáticos Procedimientos matemáticos Adquisición de habilidades Las matemáticas de los niños Matemáticas para niños Matemáticas de adultos Matemáticas disciplinarias Distinción entre conocimiento conceptual y conocimiento procedimental El conocimiento procedimental son las acciones mentales o manipulaciones, incluidas las reglas estrategias y algoritmos para completar una tarea El conocimiento conceptual es el conocimiento acerca de hechos, generalizaciones y principios Baroody, 2007 Independientemente del grado de conexión que pueda existir dentro de cada tipo.

8 Conceptos matemáticos Procedimientos matemáticos Adquisición de habilidades Las matemáticas de los niños Matemáticas para niños Matemáticas de adultos Matemáticas disciplinarias Los investigadores de educación matemática hacen un contraste entre : Disconexo, sin cuerpo, sin significado, acotado por el contexto, o procedimientos mecánicos (todo lo cual podría definirse como esquemas débiles) Bien conectado, contextualizado, integrado, con significado, general y conocimiento procedimental estratégico. Lo cual puede definirse como esquemas sólidos o fuertes De acuerdo a teoría del conocimiento a partir de esquemas

9 Bien conectado, contextualizado, integrado, con significado, general y conocimiento procedimental estratégico. Lo cual puede definirse como esquemas sólidos o fuertes Generalizaciones de amplio alcance Principios básicos para un razonamiento a priori (las predicciones son derivadas lógicamente. Comprensión a partir de principios Pensamiento formal a partir de principios explícitos Disconexo, sin cuerpo, sin significado, acotado por el contexto, o procedimientos mecánicos (todo lo cual podría definirse como esquemas débiles) Generalizaciones de corto alcance Comprensión a partir de precedentes No hay una base lógica para razonamiento a priori Pensamiento informal, intuitivo

10 El conocimiento superficial o esquemas débiles se asocia con los niños pequeños ( de 4 a 6 años) Es decir menos generales, lógicamente inconsistentes Otros autores (Steffe, 1992) no están de acuerdo en esta asociación, ellos plantean una clasificacion: matemáticas de niños pequeños, matemáticas de niños grandes (cuando ya han alcanzado un desarrollo lógico-matemático adecuado, de acuerdo a Piaget quizá de 9 años en adelante. Según, dentro de las restriciones de su experiencia, los esquemas de los niños pequeños pueden ser tan fuertes (o débiles) como los de los adutlos (Kamii) Lo que distingue a los niños de los adultos, con respecto a sus esquemas y proyectos es que ellos los construyen a partir de sus experiencias de vida

11 Flexibilidad y adaptabilidad La flexibilidad y la adaptabilidad solo son posibles cuando hay significados conceptuales que provean de criterios para seleccionar entre varios procedimientos. Es decir, uno necesita conocimiento conceptuales para darle significado a los procesos Los alumnos “triunfadores son aquellos que pueden usan los conceptos matemáticos para darle significado a los procedimientos. Una buena combinación de procesos y conceptos “procept” ¿Cuáles son las tecnologías que tienen el potencial de ayudar a los usuarios a combinar conocimiento procedimental y conocimiento conceptual? ¿Cuáles son las tecnologias que mejoran el aprendizaje de procesos aislados?

12 La influencia de la tecnología sobre la naturaleza del conocimiento matemático Si consideramos a la matemática como una estructura fija entonces el conocimiento debe ser aprendido. Entonces el rol de la tecnología debería ser el de proporcionar herramientas para adquirir esas matemáticas más eficientemente Si consideramos a la matemática como una estructura en constante movimiento y desarrollo, entonces las tecnologías nos deberían de proveer de herramientas para encontrar o descubrir nuevas relaciones o procesos

13 Las resistencias a usar la tecnología en el segundo sentido se debe al conflicto entre las creencias de los profesores acerca de la naturaleza del conocimiento matemático y el currícula escolar Requiere de una re-evaluación de nuestras creencias acerca de la naturaleza del conocimiento matemático Sin embargo algunos autores (Buteau y Muller 2006) utilizan la tecnología para hacer un retrato de las matemáticas dirigido mas hacia la experimentación, hacia el reto y hacia el empoderamiento.

14 Al respecto, hay una percepción en la gran mayoría de la población que la matemática es un campo difícil, correcto/incorrecto, rutinario y aburrido Una posible causa es el divorcio de las matemáticas de sus raíces epistemológicas En este sentido los ambientes creados con la tecnología pueden reconectar al aprendiz con contextos en los cuales recuperen la capacidad de crear significados. Herramientas que permitan controlar la complejidad (simulación) o en cual puedan probar conjeturas, etc.

15 Consideraciones con respecto al rol epistemológico que juega la tecnología en el aprendizaje de las matemáticas. Borba y Vilareal sostienen fuertemente que los humanos y las computadoras son vistos como disjuntos, asumiendo que la unidad cognitiva es únicamente el actuar humano, y no como el humano provisto de una nueva perspectiva cognitiva que le da la tecnología

16 Conocimiento matemático Aspectos notacionales y operacionales. Las matemáticas escolares han puesto el énfasis en los aspectos notacionales. Especialmente en las áreas de álgebra, geometría y estadística (casi nada). También se ha centrado en enseñar procedimientos rutinarios. A calcular y realizar procedimientos con la mano. Asi que se ha puesto más énfasis a la escritura, notación y aspectos simbólicos que a aspectos operacionales En este sentido, la tecnología puede permitir a la matemática escolar incorporar ese aspecto operacional, el cual daría una nueva dimensión para el entendimiento de estructuras matemáticas

17 A través de la visualización, manipulación, modelado y el uso de matemáticas en situaciones complejas al abordar un concepto matemático. Aproximar soluciones gráficamente o resolver ecuaciones difíciles. La tecnología debe pasar de ser un ayudante para resolver tareas tediosas a ser una herramienta de pensamiento Jere Confrey Los estudiantes en un salón rico en tecnología serán más proclives a desarrollar puntos de vista multirepresentacionales de las matemáticas. Algunas tecnologías deberían hacer capaces a ellos de un entendimieneto kinemático de las relaciones funcionales en una estructura matematica. Algo así como el entendimiento de una relación funcional a través de la observación de la dinámica que generan esas relaciones funcionales.