Introducción a Wavelets (ondeletas)

Presentación del tema: "Introducción a Wavelets (ondeletas)"— Transcripción de la presentación:

1 Introducción a Wavelets (ondeletas)
ANALISIS MULTIRESOLUCION

2 Transformadas espectrales:
Transformada de Fourier: u = 0,1,2, ..., N-1

3 PARTE REAL PARTE IMAGINARIA

4 Transformada Hartley:
Nucleo o Kernel

5 Transformada Discreta Coseno (DCT)

6 =

7 =

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9 Espectro de Fourier f(x) F(u)

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14 STFT (Short time Fourier transform)
Or windowed Fourier transform g(t-r) : Window

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16 Spectrogram The square modulus of the windowed Fourier transform is the spectrogram of a signal:

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18 Ventanas: Ventana de Hamming: Ventana rectangular:

19 A segment of a vowel extracted with a rectangular window
The amplitude spectrum using a rectangular window Calculated using Matlab: abs(fft(sig))

20       The amplitude spectrum using a hamming window. Calculated using Matlab: abs(fft(hamming(512) .* sig)) A segment of a vowel extracted with a hamming window. Calculated using Matlab: hamming(512) .* sig

21 This is the basis for most computer generated spectrograms (display pixel intensity on a log scale by limiting the dynamic range to about dB).

22 Ejemplos de espectrogramas
(Ver MATLAB)

23 Ejemplos de espectrogramas
Here is the sum of two parallel linear chirps with its spectrogram.

24 Here is the sum of two hyperbolic chirps and its spectrogram.

25 Introducción a Wavelets

26 four frequency components at different times
four frequency components at different times. The interval 0 to 250 ms is a sinusoid of 300 Hz, and the other 250 ms intervals are sinusoids of 200 Hz, 100 Hz, and 50 Hz w(t)=exp(-a*(t^2)/2)

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40 Wavelet de Morlet

41 The mexican hat wavelet

42                                               Gráficos de varios tipos distintos de wavelets. (a) Wavelet de Haar, (b) Wavelet de Daubechies, (c) Wavelet de Morlet. (Cortesía de Ofer Levi, Universidad de Stanford)

43 Escala

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49 Ejemplos de escalogramas (CWT) Continuous Wavelet Transform
These signals are drawn from a database signals that includes event related potentials of normal people, and patients with Alzheimer's disease.

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51 En un espectrograma:

52 En un escalograma:

53 Suma de dos señales CHIRP hiperbólicas
Windowed fourier transform (Espectrograma) Continuous Wavelet Transform CWT (Escalograma)

54 Aplicaciones

55 Análisis de señales Oxímetro de Pulso

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58 Representación frecuencia-tiempo para:
Datos muestreados (b) FT (c) WFT (d) CWT

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63 DWT (Discrete Wavelet Transform)

64 A friendly guide to wavelets:

65 Ahora dejamos fija la Ondeleta y lo que vamos comprimiendo por etapas es la señal

66 El análisis multiresolución se consigue a través de filtrado y submuestreo de la señal original.
La exploración en tiempo se consigue a través de operaciones de convolución (filtrado digital).

67 Sub-band coding

68 Sub-band coding algorithm

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70 Transformada inversa

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72 2-D Discrete Wavelet Transform

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79 Wavelet Packet

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81 En resumen: CWT DWT 2D - DWT

82 ... En resumen: CWT DWT 2D - DWT

83 COMPRESION DE LA DCT A WAVELETS

84 Espectrograma