BREVE INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA CUÁNTICA. Desarrollo Histórico.

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1 BREVE INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA CUÁNTICA

2 Desarrollo Histórico

3 Estado de la Física hacia 1900 Fines del siglo XIX y principios del XX, la Física reina absoluta Newton había sentado las bases de la mecánica y la gravitación Adams y Le Verrier predicen la existencia de Neptuno (1846) Maxwell sintetiza las leyes del Electromagnetismo Determinismo clásico

4 Un “pequeño” problema: La Radiación del cuerpo negro Los cuerpos incandescentes emiten luz cuyo color varía con la temperatura. La física no podía explicar cómo era el mecanismo de emisión. Catástrofe del ultravioleta

5 La Cuantización De La Energía resuelve un problema Max Planck: Logra resolver el problema suponiendo que la energía se emitía sólo como múltiplo de un valor básico (la energía de un oscilador elemental se intercambia en cuantos) h = 6,6x10 -34 J.s Nº entero constante frecuencia La constante es muy pequeña Pero había más problemas… Premio Nobel de Física 1918

6 El efecto fotoeléctrico La radiación electromagnética (por ejemplo la luz) puede arrancar electrones de la superficie de algunos metales La luz de alta frecuencia arranca electrones, con baja intensidad La luz de baja frecuencia no, aun con alta intensidad La luz tratada como un fenómeno ondulatorio, no permite explicar este efecto

7 La Dualidad Onda-Partícula lo resuelve Albert Einstein: Utilizó la idea de Planck para explicar el efecto fotoeléctrico. Cada radiación electromagnética, tiene localizada su energía en fotones individuales. y momento lineal: Con energía: Carácter dual (onda- partícula) de la luz Premio Nobel de Física 1921 ½ m v 2 = h - A h : energía del fotón incidente A: energía de unión del electrón con la superficie metálica (función trabajo) ½ m v 2 : energía cinética del electrón arrancado

8 Determinación experimental de h a partir del efecto fotoeléctrico Millikan (1916) experimentó variando V para diferentes, hasta que no se emitían electrones. Entonces: ½ m v 2 = V e V e = h - A V = (h/e) - (A/e) es una recta de pendiente (h/e), de la cual calculó el valor h V luz (fotones) metal electrómetro Esquema del experimento de Millikan

9 La Dualidad Onda-Partícula versión 2 “toda porción de materia sustancial, en movimiento, con velocidad V y masa m está asociada con una radiación de longitud de onda y frecuencia, que cumple” : La luz, que “indudablemente” se propaga como una onda o vibración del campo electromagnético, a veces, se comporta como una partícula. Louis De Broglie: Postula que, simétricamente, las partículas elementales (y toda la materia) podrían tener naturaleza ondulatoria: La materia, que “indudablemente” se propaga como una partícula, a veces se comporta como onda. Premio Nobel de Física 1929

10 Principio de complementariedad Niels Bohr: Modifica el modelo “planetario” de Rutherford, postulando la existencia de estados electrónicos estacionarios con niveles de energía, también múltiplos de h. Explica, utilizando el valor de h, el espectro del átomo de hidrógeno y, con ello se establecen los principios básicos de la estructura electrónica de la materia. Premio Nobel de Física 1922 Principio de complementariedad: Onda y partícula son aspectos complementarios, aunque incompatibles, de la misma cosa y de la misma situación real. Según el modo de observación, un ente de la microfísica aparecerá como onda o como partícula. Para describirlo completamente es necesario considerar ambos aspectos.

11 La Ecuación de Schrödinger ¿En qué consistiría la naturaleza ondulatoria de la materia? ¿qué es lo que “vibra”? Puede describirse el comportamiento de una partícula (con muchísima precisión) mediante una ecuación diferencial, cuya solución es una función periódica (como la ecuación de una onda), aunque no hay acuerdo sobre cómo interpretar la realidad física. De la misma manera que explicamos la naturaleza de la luz y otras radiaciones, como oscilaciones de un campo electro-magnético, debemos imaginar la existencia de un ”campo de materia”, que al vibrar, origina a las partículas. Una forma de interpretar las ecuaciones de onda sería considerar que la amplitud está relacionada con la probabilidad de encontrar la partícula. Función de onda Premio Nobel de Física 1933

12 Lo esencial de la Mecánica Cuántica

13 h = 6,6x10 -34 J.s energía tiempo energía x tiempo = acción La acción es una magnitud que da cuenta de la capacidad de un sistema o proceso de modificar su entorno e interactuar con otros sistemas. Cuanto mayor es su valor, más modifica a los sistemas con los que interactúa. Lo que encontró Planck lo podríamos describir: Por la teoría del Relatividad de Einstein sabemos que: “En la evolución de ningún sistema físico la acción toma un valor menor que h.” “En ningún sistema físico la materia (o energía) se mueve con velocidad superior a c=3x10 8 m/s (velocidad de la luz)” La Acción

14 Todos los sistemas y procesos del universo caen dentro del rectángulo mayor. Allí se pueden identificar cuatro zonas con los límites poco definidos. Velocidad (m/s) 1/acción (J -1 s -1 ) 3x10 8 1,5x10 33 Física relativista Física clásicaFísica cuántica relativista Nuestros sentidos, lógica e intuición, se han formado en esta zona. No son adecuados para comprender la totalidad del universo, a menos que aprendamos a liberarnos de nuestro “sentido común”

15 Por ejemplo: Al hablar de la dualidad onda-partícula tenemos que hacer abstracción de nuestras ideas previas. De otra manera es imposible entender el experimento de la doble ranura:: ¿por qué ranura pasa el electrón? ¿por ambas? Si lo concebimos como una onda es posible. Pero, cuando impacta en el detector se comporta como una partícula. Y si intentamos “ver” por dónde pasa, también. Nuestra intuición, formada en el mundo macro, no puede concebir que algo sea, al mismo tiempo, algo tan antagónico como una onda y una partícula. Pero si nos abstraemos de nuestras experiencias sensoriales, podemos entender que, en realidad onda y partícula son conceptos que quizás no describan nada en el mundo cuántico. Nuestro electrón podría ser otra cosa distinta, que no sabemos describir y que aparece de una forma o de otra en nuestro mundo, según cuál sea el experimento que estamos haciendo.

16 Otra cosa difícil de aceptar es que las magnitudes no tengan un valor preciso y definido. En la MC muchas de ellas sólo pueden expresarse como una probabilidad

17 Principio de Incertidumbre Es una consecuencia del carácter dual. Al revés que en el mundo macro, a nivel cuántico, magnitudes como velocidad y posición no son independientes o no son las adecuadas para describir los entes cuánticos. Se cumple la relación de Heisenberg: Como se aprecia en la siguiente figura, a medida que aumenta el número de componentes de la onda (y con ello la indeterminación de su longitud de onda, o sea su energía), la posición está mejor definida pues la onda tiene ahora amplitud variable y es razonable suponer que la partícula asociada es más probable que "esté" donde la amplitud sea mayor

18 Principio de Incertidumbre

19 El estado de un sistema cuántico en un instante dado, está formado por la superposición de un cierto número de estados estacionarios (descritos por las ecuación de Schrödinger) Un sistema “clásico”, por el contrario, puede tener varios estados, comparables entre sí, pero no “superpuestos” Por ejemplo: Si estos son los tres estados posibles de un semáforo, “sabemos” (¿sabemos?) que aunque no lo estemos mirando, es alguno de ellos. Con los datos necesarios, podríamos predecir, con total precisión su estado real. Sin embargo, si fuera un sistema cuántico, sólo podríamos calcular la probabilidad en que lo encontraríamos al observarlo. Esto es lo que se describe como superposición de estados. Pero esto no se debe a que nos falten conocer datos. El semáforo tendría un estado determinado, sólo después de ser observado. (Colapso de la función de onda) Por extraño que esto resulte a la razón, hay experiencias concluyentes en este sentido. Superposición de Estados

20 Todo estado de un sistema cuántico corresponde a una superposición La intuición humana, acostumbrada al mundo clásico, conduce a confusiones en el mundo cuántico, y el entrelazamiento (entanglement, en inglés) es un claro ejemplo de ello. Esta propiedad implica correlaciones entre sistemas cuánticos que no tienen un análogo clásico y que dificultan su comprensión Cuando tenemos un sistema formado por varios entes cuánticos, esta superposición se traduce en entrelazamiento En un sistema entrelazado, los cambios en una partícula, implican instantáneas transformaciones en el resto del sistema, independientemente de la distancia entre ellas El Entrelazamiento Esto es lo que se pretende utilizar en computación cuántica y en tele portación

21 Computación cuántica Las computadoras cuánticas no existen y no sabemos si alguna vez podrán ser construidas, sin embargo... Se invierten enormes recursos en su desarrollo y constituye uno de los temas más dinámicos de la física actual. Es que se ha logrado desarrollar algunos algoritmos que permitirían resolver algunos problemas en forma muchísimo más eficiente que con las computadoras clásicas, como la búsqueda en bases de datos y el encriptamiento de información. ¿Cómo trabajarían? Aprovechando la superposición de los estados cuánticos y la extraña propiedad del entrelazamiento De esta forma podrían usar un único dispositivo, un único "circuito", para efectuar simultáneamente un número astronómico de operaciones En un ordenador cuántico la información se guarda y se procesa en qubits (del inglés quantum bits). Un qubit es un bit que se encuentra en una superposición de estados, de forma que "puede valer 1 y 0 a la vez"

22 La mecánica cuántica ha tenido enorme éxito en explicar la mayor parte de los hechos de nuestro universo. Se ha constituido así en la herramienta más exacta de que disponemos para intervenir sobre el mundo, permitiendo realizar “proezas” técnicas impensables unas décadas atrás. Los semiconductores, los superconductores, el laser, la química computacional, las imágenes por resonancia magnética nuclear, la energía nuclear, son algunos ejemplos de aplicaciones de la mecánica cuántica que muestran la importancia que ha alcanzado en la sociedad actual.