Dibujo para Ingeniería 18:30-20:00 C209 20:00-21:30 B208 Ing. Fernando Pareja, M.Sc. Claro 993083758 (¡textos, please!)

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1 Dibujo para Ingeniería 18:30-20:00 C209 20:00-21:30 B208 Ing. Fernando Pareja, M.Sc. C12070@utp.edu.pe fpareja@aol.com Claro 993083758 (¡textos, please!) C12070@utp.edu.pe fpareja@aol.com

2 Cómo construir la recta tangente a una circunferencia a través de un punto de ella. Vamos a aprovechar propiedad de Geometria que dice tangente a circunferencia es perpendicular al radio en el punto de tangencia.

3 Vamos a ver DOS (2) métodos: Método 1 es ayudándonos con el método del rombo. Método 2 es lo que normalmente está en libros de texto. Cualquiera de los dos métodos vale.

4 Método 1: Acordarse de la separata

5 1.Trazar una linea recta L desde el centro O que pase por T y se extienda una cierta longitud. 2.Con centro en O y un cierto radio dibujar una circunferencia que corte a L en los puntos A y B

6 3.Con centro en A y B, y un cierto radio, dibujar arcos que se corten en P y Q. Sólo es necesario UNO de los puntos P y Q, pero es más bacán dibujar ambos, ¿verdad?

7 La linea PTQ es la tangente a la circunferencia por el punto T. Noten que acabamos de usar metodo del rombo para encontrar perpendicular a segmento OT por el punto T. ¿Ven cómo lo que enseño sí sirve?

8 Método 2

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14 Nueva Construccion. ¿Qué pasa si el punto P de la tangente esta FUERA de la circunferencia?

15 Vamos a usar propiedad de triangulos: cuando un lado es el diametro de una circunferencia y el vertice opuesto está en la circunferencia: 1. El angulo opuesto al diametro es 90° 2. El triangulo sobre un diametro es siempre triangulo recto

16 Estabamos en Nueva Construccion. ¿Qué pasa si el punto de la tangente esta FUERA de la circunferencia?

17 Si me piden encontrar tangente PT desde punto P a circunferencia…

18 Realmente me estan pidiendo encontrar punto T de modo que angulo OTP sea 90 grados, o que triangulo OTP sea triangulo rectangulo. Puntos O, T, P son O:centro de circunferencia, T: punto que tengo que encontrar y P: dato del problema

19 Olvidémonos por un momento de la circunferencia original. Si dibujo una circunferencia AUXILIAR sobre el diametro OP (O: centro de circunferencia original, P: dato del problema) TODOS, TODOS,TODOS los triangulos en esa circunferencia van a ser rectangulos, siempre y cuando un lado del triangulo sea el diametro OP.

20 Si dibujo la circunferencia AUXILIAR de diametro OP, el punto T donde la circunferencia AUXILIAR corta a la circunferencia ORIGINAL define la tangente desde P a la circunferencia ORIGINAL. En las siguientes paginas, esta la explicación puntual de cómo hacer este método

21 Si me piden que dibuje una recta tangente a una circunferencia de centro O por un punto P externo lo que realmente me estan pidiendo es 1.que trace el segmento PO. 2.que trace una circunferencia AUXILIAR usando PO como diametro. 3.el punto de tangencia es la interseccion de las circunferencias ORIGINAL con la AUXILIAR.

22 Si me piden que dibuje una recta tangente a una circunferencia de centro O por un punto P externo lo que realmente me estan pidiendo es 1.que trace el segmento PO. 2.que trace una circunferencia usando PO como diametro. 3.el punto de tangencia es la interseccion de las circunferencias.

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38 COMENTARIOS. En estos casos de tangente a circunferencia por punto externo, o tangentes externas o internas a dos circunferencias, hay DOS (2) soluciones. Normalmente yo pido que encuentren sólo UNA (1) porque si saben encontrar una, saben encontrar la segunda. Vamos a hacer el siguiente caso, tangentes interiores o cruzadas, en la siguiente clase del 24 de Agosto 2013.