¿Optimización por Simualción u Optimización para la Simulación? Universidad Central de Venezuela Escuela de Ingeniería Eléctrica Dr. Ebert Brea Profesor.

Presentación del tema: "¿Optimización por Simualción u Optimización para la Simulación? Universidad Central de Venezuela Escuela de Ingeniería Eléctrica Dr. Ebert Brea Profesor."— Transcripción de la presentación:

1 ¿Optimización por Simualción u Optimización para la Simulación? Universidad Central de Venezuela Escuela de Ingeniería Eléctrica Dr. Ebert Brea Profesor Asociado E-mail: ebrea@elecrisc.ing.ucv.ve

2 Contenido La optimización y la Simulación El algoritmo de Nelder-Mead bajo Restricciones Lineales Método de Particiones Jerarquizadas Optimizando la Simulación Conclusiones n n n n n

3 La optimización y la Simulación Hoy en día la simulación de Sistemas de Eventos Discretos ha constituido ser una poderosa herramienta de análisis de sistemas, como soporte para la toma de decisiones Sin embargo, actualmente está siendo empleada en la optimización de las operaciones de sistemas.

4 La optimización y la Simulación Enfoque Newtoniano: Análisis Infinitesimal de Perturbación Función de Registro Enfoque de Búsqueda Directa Método de Nelder-Mead Patrón de Búsqueda

5 1. El método de N-M bajo Restricciones Sujeto a donde

6 1.1 Definiciones Básicas Símplex completo Diremos que un símplex en el espacio Euclidiano de dimensión d es completo, si la matriz de aristas es de rango completo. Es decir, S nv[q] =[x 1 :x 2 :  :x nv-1 :x nv ] E j[q] =[x 1 -x j :x 2 -x j :  :x nv-1 -x j :x nv -x j ]

7 Grado de Colapso Decimos que un símplex de d+1 vértices en el espacio Euclidiano de dimensión d ha colapsado en grado r, si los d+1 vértices pertenencen simultaneamente a r fronteras dadas por las restriciones lineales. Restrición activa Una restricción se dicer se activa, si todos los vértices del símplex pertenencen a la frontera de al restrición. 1.2 Definiciones Básicas

8 1.3 Basic definitions Menor Símplex Decimos que un símplex de grado de colapso r está suficientemente definido sobre r fronteras lineales, si su número de vértices v es igual a d+1-r.

9 1.4 Operaciones del NMLR x1x1 x2x2 Reflexión Restringida x ref

10 x1x1 x2x2 Expansión Restringida x ref x exp 1.5 Operaciones del NMLR

11 x1x1 x2x2 Contracción Interna x con 1.6 Operaciones del NMLR

12 x1x1 x2x2 Reducción 1.7 Operaciones del NMLR

13 2.1 Idea básica del algoritmo del NMLR

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19 x min 2.1 Idea básica del algoritmo del NMLR

20 a) Función de Rosenbrock Sujeto a 3.1 Ejemplo numérico

21 SM: Metodo de Subrahmanyam 3.1 Ejemplo numérico

22 b) Función cuadrática Sujeto a 3.2 Ejemplo numérico

23 x inicial =[400, -400, 400, 400] t x min =[50, -15, 22.5, 22.5] t 3.2 Ejemplo numérico

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25 c) Función de Rosenbrock Sujeto a donde 3.3 Ejemplo numérico

26 x inicial =[20, 20, 20, 20] t x min =[6, 36, 6, 36] t 3.3 Ejemplo numérico

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28 4. El problema de Optimización Sujeto a donde

29 4.1 Optimización ordinal Sujeto a donde

30 4.2 Optimización via Particiones Jerarquizadas Partición Muestreo Ordenamiento y selección del mejor n n n Más particiones, retroceso o parada n

31 El Método de PJ: Partición   1 (0)  2 (0)  3 (0)  4 (0)  5 (0)  (1) :=  2 (0)  (0) :=   1 (1)  3 (1)  2 (1)  4 (1)  \  (1)    2 (0)

32  1 (0)  2 (0)  3 (0)  4 (0)  5 (0)  (0) =   D  1 (0) D  2 (0) D  3 (0) D  4 (0) D  5 (0)  (0) =   El Método de PJ: Muestreo

33 El método de PJ: Ejemplo, k=0  1 (0)  2 (0)  3 (0)  4 (0)  5 (0)  12 3 4 57 6 9 11 12 13 14 15 16 17 18 8 10  (0) := 

34  2 (1)  1 (1)  \  (1)  12 3 4 57 6 9 11 12 13 14 15 16 17 18 8 10  (1) :=  2 (0) El método de PJ: Ejemplo, k=1

35  2 (2)  1 (2)  \  (2)  12 3 4 57 6 9 11 12 13 14 15 16 17 18 8 10  (2) :=  1 (1) El método de PJ: Ejemplo, k=2

36 5. El problema de Optimización Sujeto a donde

37 5.1 Optimización ordinal Sujeto a donde

38 5.2 Optimizando la Simulación Sujeto a donde

39 5.2 Optimizando la Simulación

40 Teorema 1 (Chen-Lin-Yücesan-Chick) Dado un número total de replicas a muestras de simulaciones T a ser adjudicados a k puntos de diseños Ei y cuyo índice de desempeño es medido por con respectivamente. Entonces cuando se tiene 5.2 Optimizando la Simulación

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42 Inicio Paso 0: Paso 1: Paso 2: Paso 3: Fin 5.2 Optimizando la Simulación

43 n La optimización y la simulación hoy en día representan campos complementarios para la búsqueda de soluciones en sistemas complejos. 6 Conclusiones