Las proporciones Si todas las personas ganaran lo mismo entonces cualquier persona debería aportar lo mismo a un “pozo común”, como por ejemplo juntar.

Presentación del tema: "Las proporciones Si todas las personas ganaran lo mismo entonces cualquier persona debería aportar lo mismo a un “pozo común”, como por ejemplo juntar."— Transcripción de la presentación:

1 Las proporciones Si todas las personas ganaran lo mismo entonces cualquier persona debería aportar lo mismo a un “pozo común”, como por ejemplo juntar dinero para hacer un regalo a una persona muy querida. Sin embargo las personas no tienen los mismos ingresos, aún cuando el precio de las cosas es igual para todos. Un kilogramo de pan vale igual para las personas que tienen más como para las personas que tienen menos. Afortunadamente, en algunas situaciones la sociedad utiliza el concepto de proporción para el propio beneficio de la sociedad. ¿Qué queremos decir con esto? Veamos un sencillo problema. Paula gana 300.000 pesos al mes y Antonio gana 200.000 pesos al mes. Ellos han decidido iniciar un negocio que les significa juntar un capital de 400.000 pesos. Ellos han decidido completar ese dinero con aportes “proporcionales” a la ganancia de cada uno de ellos. ¿Cómo lo consiguen?

2 Las proporciones 500.000 $ es la suma de ambos sueldos 300.000 $ el sueldo de Paula200.000 $ el sueldo de Antonio Esto significa que 500.000 300.000 200.000 Por cada 5 pesos que reúnan, Paula debe aportar 3 pesos y Antonio 2 pesos

3 Las proporciones Por cada 5 pesos que reúnan, Paula debe aportar 3 pesos y Antonio 2 pesos Este razonamiento basado en la intuición tiene su soporte en una sencilla igualdad matemática. En efecto, 300.000 pesos + 200.000 pesos =500.000 pesos Entonces dividimos por 100.000, y obtenemos 300.000 100.000 + 200.000 100.000 = 500.000 100.000 Es decir 3 + 2 = 5 500.000 300.000 200.000

4 Las proporciones 3 + 2 = 5 5 32 PaulaAntonio Luego si se quiere juntar 400.000 pesos, entonces en la igualdad multiplicamos por 80.000, esto es 3 * 80.000 + 2 * 80.000 = 5 * 80.000 240.000 + 160.000 = 400.000 Aporte de PaulaAporte de AntonioMonto total

5 Las proporciones Otra forma de obtener la proporcionalidad es como sigue: De la igualdad 3 + 2 = 5 Dividimos por 5, y nos queda 32 1 5 5 += Lo que significa que por cada peso que ellos reúnan, Paula debe aportar con las 3 quintas partes, y Antonio con la dos quintas partes restante. De tal forma que para reunir 400.000 pesos, simplemente multiplicamos esta última igualdad por 400.000, y obtenemos 3 5 2 5 +=400.000 240.000 + 160.000 = 400.000

6 Las proporciones Otro ejemplo: María gana mensualmente $250.000, Josefina gana $350.000 y Marisol gana $200.000. Ellas, como hermanas que son, deben reunir $560.000 para la manutención de la casa, y además han decidido que el aporte debe ser proporcional a sus sueldos 250.000 + 350.000 + 200.000 = 800.000 Luego dividimos simplemente por 800.000 y obtenemos 25 80 + 35 80 20 += 1 250.000 800.000 + 350.000 800.000 200.000 += 1 En esta ecuación, multiplicamos por la cantidad requerida de 560.000 + + = 560.000 25 80 560.000 35 80 560.000 80 20 560.000

7 Las proporciones + + = 560.000 25 80 560.000 35 80 560.000 80 20 560.000 175.000 + 245.000 + 140.000 = 560.000 Aporte de María Aporte de Josefina Aporte de Marisol Total reunido

8 Las proporciones Las dimensiones de la pantalla de un televisor deben seguir la proporción dada por las medidas que se indican anchoaltodiagonal 16 pulgadas12 pulgadas20 pulgadas

9 Las proporciones Se quiere construir un televisor que en su diagonal tenga 14 pulgadas, ¿cuáles deben ser las dimensiones del ancho y el alto de la pantalla? anchoaltodiagonal 16 pulgadas12 pulgadas20 pulgadas Total 48 pulgadas 16 + 12 + 20 = 48 Dividiendo esta igualdad por 48, obtenemos... 4 12 3 5 = 1++ Lo que significa que para cada pulgada del total le corresponde 4/12 pulgadas para el ancho, 3/12 pulgadas para el alto y 5/12 pulgadas para la diagonal

10 Las proporciones 4 12 3 5 = 1++ ancho alto diagonal ¿Por cuánto debemos multiplicar el término correspondiente a la diagonal para obtener 14 pulgadas? Por 12 5 14 Entonces multiplicando la igualdad por este valor 4 12 ++ 5 14 3 12 5 14 5 12 5 14 12 5 14 = 11,2 + 8,4 + 14 = 33,6 anchoalto diagonal