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Morfología Matemática Binaria
Capítulo 3 Morfología Matemática Binaria
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Análisis Morfológico Transformaciones Morfológicas: Extraen y alteran la estructura de las partículas de una imagen. Preparan las partículas para el análisis cuantitativo Operaciones: Expandir o reducir partículas Llenar agujeros Cerrar inclusiones Suavizar bordes Remover extensiones
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Análisis Morfológico Los procesamientos morfológicos de las imágenes se basan en la teoría de conjuntos. Conjuntos: A,B ⊂ Z2 Puntos de los conjuntos a=(a1,a2); b=(b1,b2)
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Operaciones de conjuntos
Conjunto A trasladado por x: A+x=(A)x ={c|c=a+x, a A} Reflexión de B: B^ = {x|x = -b, b B}=(-B) Complemento de A: Ac = {x|x A} Diferencia: A-B = ABc = {x|x A, x B}
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Elemento Estructurante
Máscara binaria usada para las trasformaciones morfológicas. Se utiliza para pesar el efecto de esa función en la forma y vecindad de las partículas. El tamaño y la forma se escoge de a cuerdo a las formas que se deseen extraer.
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Elemento Estructurante
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Operaciones Morfológicas Básicas
Erosión - Adelgazamiento de regiones Dilatación – Crecimiento de regiones
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Erosión Elimina los píxeles aislados en el fondo y erosiona (reduce) el contorno de las partículas con respecto al patrón definido por el S.E. AB = {x|(B) x A} A B AB
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Erosión AB = {x|(B) x A}
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Dilatación Efecto inverso a la erosión.
Dilatar las partículas es equivalente a erosionar el fondo Elimina pequeños agujeros aislados en las partículas. AB = {x|[(B^) x A] } A B A B
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Dilatación AB = {x|[(B^) x A] }
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Dilatación AB = {x|[(B^) x A] }
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Ejemplo
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Apertura y Cierre Las operaciones de Erosión y Dilatación tienen el inconveniente de disminuir o aumenta el tamaño del resto de los objetos. Este efecto puede ser subsanado con una aplicación en cascada de erosión y dilatación binaria con igual elemento estructurante. Apertura (Opening): Erosión + Dilatación Cierre (Closing): Dilatación + Erosión
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Apertura Apertura (Opening): Erosión + Dilatación A B = (AB) B
Remueve pequeñas partículas y suaviza los bordes. No altera el tamaño de las partículas. Las pequeñas partículas que desaparecen durante la erosión no vuelven a aparecer después de la dilatación.
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Apertura Apertura (Opening): Erosión + Dilatación A B = (AB) B A B A B (AB) B
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Cierre Cierre (Closing): Dilatación + Erosión A B = (A B) B
Llena pequeños agujeros y suaviza los bordes. No altera el tamaño de las partículas. Al realizar la erosión los agujeros no vuelven a aparecer.
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Cierre Cierre (Closing): Dilatación + Erosión A B = (A B) B A B A B (A B) B
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Transformaciones
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Transformación al Azar Hit or Miss
Herramienta básica para la detección de formas Ejemplo: Conjunto básico con tres formas: X,Y,Z Origen de cada forma en su centro de gravedad. Se encierra X en una pequeña ventana W. W-X es el fondo local
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Transformación al Azar
A* B = (A X) [Ac (W-X)] A* B = (A B1) [Ac B2]
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Comandos Matlab SE = strel(shape, parameters) IM2 = imclose(IM,SE) IM2 = imdilate(IM, SE) IM2 = imopen(IM,SE)
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Algoritmos Morfológicos Básicos
Extracción de contornos Rellenos de Regiones Extracción de componentes conexas Cerco Convexo Reducción Engrosamiento Esqueletos Recortado
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Extracción de Contornos
La forma del objeto estructural condiciona la frontera resultante. La diferencia respecto de la erosión del objeto. (A) = A – (A B)
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Relleno de Regiones Mediante la dilatación condicionada al complementario del objeto a partir de un punto inicial (semilla). Xk = (Xk-1 B) Ac
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Relleno de Regiones Fin de iteración :
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morfología
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