Mondejar TEMA-1 CINEMATICA J.A. MONDEJAR MINAYA.

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1 Mondejar TEMA-1 CINEMATICA J.A. MONDEJAR MINAYA

2 1- INTRODUCCIÓN La cinemática, es la parte de la física que estudia el movimiento de los cuerpos. Se define el movimiento de un cuerpo, como el cambio de su posición con el tiempo, respecto de un sistema de referencia fijo. (A todo cuerpo en movimiento le llamaremos móvil) 1.1- SISTEMA DE REFERENCIA Un sistema de referencia está formado, por un conjunto de ejes de coordenadas, X, Y, Z y un punto llamado origen de coordenadas (punto 0) J.A. MONDEJAR MINAYA

3 S. de R. unidimensional: formado por un solo eje, X y un punto origen O. Se utiliza para estudiar movimientos en una sola dimensión: movimientos rectilíneos. Ej: un coche que se mueve por una carretera recta. S. de R. bidimensional: formado por dos ejes perpendiculares X e Y y el punto origen O. Se utiliza para estudiar movimientos en dos dimensiones. Ej: el movimiento de una mosca sobre la superficie de un cristal. Y O X J.A. MONDEJAR MINAYA

4 S. de R. tridimensional: formado por tres ejes perpendiculares entre sí X, Y, Z y el punto origen O. Se utiliza para estudiar movimientos en tres dimensiones. Ej: el vuelo de una mosca Y O X Z J.A. MONDEJAR MINAYA

5 Una magnitud es toda propiedad de los cuerpos que se puede medir.
1.2- MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES: Una magnitud es toda propiedad de los cuerpos que se puede medir. Una magnitud es escalar, cuando podemos expresar su valor, mediante un número y sus unidades. Son magnitudes escalares, la masa (5 kg), el volumen (3 m3), la longitud (6,7 m), el tiempo (4 s) etc. Una magnitud es vectorial, cuando para definirla, necesitamos indicar además de un número (que indica su valor), una dirección, un sentido y un punto de aplicación. Son magnitudes vectoriales, la velocidad, la aceleración, el peso etc. J.A. MONDEJAR MINAYA

6 Un vector presenta las siguientes características:
Una magnitud vectorial se representa mediante un vector (segmento orientado) y se simboliza con una letra con una flecha encima, Un vector presenta las siguientes características: Módulo o intensidad: viene dado por la longitud del vector y nos indica el valor de la magnitud. Dado el vector , su modulo se representa por , o Punto de aplicación: punto donde se aplica el vector. Dirección: viene dada por la dirección de la recta que contiene al vector. J.A. MONDEJAR MINAYA

7 Sentido: viene dado por una punta de flecha en uno de los extremos.
Vector velocidad Dirección Sentido Punto de aplicación V: módulo J.A. MONDEJAR MINAYA

8 2- CARACTERÍSTICAS DEL MOVIMIENTO
2.1- RELATIVIDAD DEL MOVIMIENTO: El movimiento es relativo, es decir, dependiendo del sistema que se tome como referencia, las cosas se mueven o no, y las trayectorias adoptan unas formas u otras. Así, cuando circulamos en un coche y decimos: “Estamos en reposo respecto al coche “, es cierto, y cuando decimos: “nos movemos respecto de la carretera “, también es cierto, ya que desde un punto de vista físico no hay un sistema de referencia que sea mejor que otro. En la práctica se elige el S. de R. que haga los cálculos más sencillos. J.A. MONDEJAR MINAYA

9 En función de la trayectoria, los movimientos se clasifican en:
Es la línea que resulta de unir los sucesivos puntos, por los que pasa el cuerpo en su movimiento. En función de la trayectoria, los movimientos se clasifican en: Rectilíneos: la trayectoria es una línea recta (balón rodando por el suelo…). Curvilíneos: la trayectoria es una línea curva. Pueden ser circulares (vagón de noria…), elípticos ( movimiento de la Tierra alrededor del Sol..), parabólicos (lanzamiento de una jabalina… ) o de curvatura irregular (vuelo de una mosca… ). J.A. MONDEJAR MINAYA

10 2.3- POSICIÓN: Es el lugar que ocupa el móvil en cada instante de tiempo, respecto del origen del S.de R. Es una magnitud vectorial, y viene dada por el vector que une el origen del S.de R. y un punto sobre la trayectoria. El vector posición se simboliza como .El modulo de es decir ,es la distancia entre el origen del S. de R. y un punto sobre la trayectoria En los movimientos en una dimensión, viene dado por el vector en el movimiento horizontal y por el vector en el movimiento vertical. J.A. MONDEJAR MINAYA

11 Y X O O En los movimientos en dos dimensiones viene dado por dos coordenadas x e y, es decir En los movimientos en tres dimensiones viene dado por tres coordenadas x, y, z. Es decir y (x,y,z) y (x,y) x O O z X J.A. MONDEJAR MINAYA

12 En este curso estudiaremos los movimientos rectilíneos (es decir en una dimensión), en los que la posición del móvil viene dada por el valor de la coordenada x, en el movimiento horizontal, y por la coordenada y en el movimiento vertical. También estudiaremos un movimiento en dos dimensiones: el movimiento circular. Criterio de signos para la posición: en el movimiento horizontal, x es positivo para valores a la derecha del origen y negativo para valores a la izquierda. En el movimiento vertical, y es positivo para valores por encima del origen y negativo para valores por debajo. J.A. MONDEJAR MINAYA

13 2.4- DISTANCIA RECORRIDA Y DESPLAZAMIENTO
Distancia recorrida: es la longitud de la trayectoria descrita por el móvil entre dos puntos de la misma. Se representa con la letra s, y su unidad en el S.I. es el metro. En el movimiento rectilíneo, la distancia recorrida, viene dada por la diferencia entre la posición final (x) y la posición inicial (x0), en valor absoluto. s X O X0 X J.A. MONDEJAR MINAYA

14 En el movimiento rectilíneo sería:
Desplazamiento: es una magnitud vectorial. Es el vector , que une la posición inicial con la posición final . Se cumple que: En el movimiento rectilíneo sería: En los movimientos rectilíneos el módulo del vector desplazamiento , coincide con la distancia recorrida s; es decir En los movimientos curvilíneos no coincide con s, es decir O X0 X O J.A. MONDEJAR MINAYA

15 No, por la propia definición de movimiento.
ACTIVIDADES: 1- ¿Se podría estudiar el movimiento de un cuerpo, sin elegir previamente un S.de R? No, por la propia definición de movimiento. 2- Un ciclista recorre una curva semicircular de 50 m de radio. ¿Cuál es la distancia recorrida? ¿y el modulo del desplazamiento? ¿Valen lo mismo? ¿Por qué? Dibújalo. No, pues s es la longitud de la trayectoria (línea verde) y el mod. desplaz. es la distancia mas corta entre las posiciones inicial y final (línea roja) J.A. MONDEJAR MINAYA

16 3- La pizarra está en reposo respecto a la pared, pero se mueve respecto a la Luna. ¿Realmente se mueve o no? Para un observador en la Tierra no se mueve, pero para un observador en la Luna si se movería 4- Un móvil pasa de la posición inicial de m, hasta la posición final de 13 km, siguiendo una trayectoria rectilínea. ¿Cuál es el espacio recorrido? Dibuja el vector desplazamiento. J.A. MONDEJAR MINAYA

17 Vamos a distinguir entre y rapidez o celeridad y velocidad
3-LA VELOCIDAD Vamos a distinguir entre y rapidez o celeridad y velocidad La rapidez o celeridad de un móvil se define como el cociente entre la distancia recorrida y el tiempo empleado. Es una magnitud escalar. , pues tomamos el origen de tiempos en x0 Para intervalos de tiempo grandes tenemos la rapidez media. Si el intervalo de tiempo se hace muy pequeño (tiende a cero), tenemos la rapidez instantánea, en cada punto de la trayectoria. J.A. MONDEJAR MINAYA

18 La velocidad ( ) se define como el cociente entre el vector desplazamiento , y el tiempo transcurrido Es por tanto una magnitud vectorial. Su módulo es: Para intervalos de tiempo grandes se trata de una velocidad media. Cuando el intervalo de tiempo se hace muy pequeño (tiende a cero) tenemos la velocidad instantánea, en cada punto de la trayectoria. En el movimiento rectilíneo la dirección de tiene la dirección de la recta. J.A. MONDEJAR MINAYA

19 En el movimiento curvilíneo la velocidad tiene la dirección de la tangente a la curva en cada punto.
Y x x En el movimiento rectilíneo el módulo de la velocidad (media o instantánea) coincide con la rapidez (media o instantánea). En el movimiento curvilíneo solo coinciden el módulo de la velocidad instantánea y la rapidez instantánea, pero no la velocidad media y la rapidez media. J.A. MONDEJAR MINAYA

20 Criterio de signos para la velocidad: si el vector velocidad apunta hacia la derecha o hacia arriba la velocidad es positiva y si apunta hacia la izquierda o hacia abajo velocidad negativa. V (+) X V (+) V (-) V (-) Unidades de velocidad: la unidad de velocidad en el S.I. es el m/s. Otra unidad muy utilizada es el km/h. J.A. MONDEJAR MINAYA

21 1- Realiza las siguientes transformaciones:
ACTIVIDADES 1- Realiza las siguientes transformaciones: 2- Una bicicleta recorre 20 km en media hora. ¿Cuál es su rapidez media en unidades del S.I.? J.A. MONDEJAR MINAYA

22 3- Juan, que está sentado en el vagón de una noria, describe la circunferencia con una rapidez media de 1 m/s en 2 minutos. ¿Cuánto vale dicha circunferencia? ¿Qué altura tiene la noria? J.A. MONDEJAR MINAYA

23 4- Sobre una cuadricula formada por cuadrados de 3 metros de lado un móvil describe la siguiente trayectoria. Si se tardan 1,2 segundos en recorrer cada uno de los lados. ¿Cuánto tarda en recorrer la trayectoria? Calcula, la rapidez media y la velocidad media J.A. MONDEJAR MINAYA

24 4- CLASIFICACIÓN DE LOS MOVIMIENTOS SEGÚN LA VELOCIDAD
Según la velocidad, los movimientos se clasifican en: Movimientos uniformes: Son aquellos cuya velocidad permanece constante. Como la velocidad es un vector, ha de permanecer constante: Su módulo: es decir no varía su rapidez. Su dirección: por tanto, la trayectoria ha de ser una línea recta. Su sentido: el móvil no puede darse la vuelta. J.A. MONDEJAR MINAYA

25 Movimientos variados (o acelerados):
Son aquellos cuya velocidad es variable. De la velocidad puede variar: Su módulo: es el caso de móviles que se mueven aumentando o disminuyendo su rapidez. Ej: el movimiento de caída libre. Su dirección: es el caso de los movimientos circulares y en los curvilíneos en general. Su sentido: es el caso de los movimientos vibratorios de los cuerpos elásticos. J.A. MONDEJAR MINAYA

26 5- MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME (M.R.U.)
En este movimiento la velocidad se mantiene constante, por lo que no puede variar ni el módulo (rapidez), ni la dirección, ni el sentido del movimiento. La trayectoria por tanto es una línea recta. El módulo de la velocidad viene dado por: Ecuación de la posición del M.R.U.: nos permite calcular la posición del móvil x, en cualquier instante, t conocidas la posición inicial xo y la velocidad v. J.A. MONDEJAR MINAYA

27 Gráfica velocidad- tiempo (v-t):
5.1- REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL M.R.U.: Gráfica velocidad- tiempo (v-t): Al ser la velocidad constante, la gráfica v-t será una recta paralela al eje de los tiempos. Gráfica posición-tiempo (x-t): Al representar se obtiene una recta que corta al eje de X en x0 . La pendiente de la recta nos da la v. J.A. MONDEJAR MINAYA

28 ACTIVIDADES 1- Representa la gráfica v-t que corresponde a un movimiento con velocidad constante de 15 m/s 2- Representa la gráfica x-t que corresponde a la ecuación de movimiento t x 10 1 25 2 40 3 55 J.A. MONDEJAR MINAYA

29 3- Un ciclista describe un M. R. U. con v = 5 m/s
3- Un ciclista describe un M.R.U. con v = 5 m/s. a) Si el cronómetro se pone en marcha, cuando pasa por la posición 200m, escribe la ecuación del movimiento del ciclista. b) ¿Cuál es su posición cuando han transcurrido 25 segundos desde que se empezó a medir el tiempo? c) Grafica x-t t(s) x(m) 200 5 225 10 250 15 275 20 300 25 325 J.A. MONDEJAR MINAYA

30 4- La ecuación de movimiento de un esquiador es
a) ¿Cuáles son su posición inicial y su velocidad. b) ¿Cuánto tiempo tarda en llegar a la meta, que está en x = 1000 m? 5- Un autobús se mueve en línea recta a 90 km/h. En el instante inicial se encuentra en el kilómetro 70: a) Escribe la ecuación de su movimiento. b) ¿En qué posición se encontrará al cabo de media hora? J.A. MONDEJAR MINAYA

31 6- Se han medido las distintas posiciones de un atleta en distintos instantes de tiempo. Los valores obtenidos se indican en la tabla. Representa gráficamente la posición frente al tiempo y determina gráficamente la velocidad del corredor. t(s) x(m) 10 2 30 4 50 6 70 8 90 110 12 130 14 150 J.A. MONDEJAR MINAYA

32 7- Un galgo se desplaza en línea recta con una velocidad de 90 km/h
7- Un galgo se desplaza en línea recta con una velocidad de 90 km/h. Si en el instante inicial su posición es 100 m y la carrera dura 20 s: a) Escribe la ecuación del movimiento en unidades S.I. b) Calcula las posiciones sucesivas que ocupa el galgo cada 4 segundos y rellena la tabla siguiente con los valores obtenidos. b) Haz la grafica posición-tiempo. t(s) x(m) 100 4 200 8 300 12 400 16 500 20 600 J.A. MONDEJAR MINAYA

33 Mondejar 8- ¿En qué lugar se encontrará un móvil a los 25 minutos si su posición inicial es de 3 km y su velocidad de 90 km/h? ¿Qué espacio habrá recorrido en ese tiempo? 9- Indica las diferencias y semejanzas entre estos dos movimientos. ¿Podrías determinar la ecuación de cada uno? J.A. MONDEJAR MINAYA

34 Coche y moto se mueven con M.R.U.
10- Sale un coche a 72 Km/h. Cinco minutos después sale en su persecución una moto a 108 Km/h. ¿Dónde y cuándo lo alcanzará? Dibuja las graficas posición-tiempo. Coche y moto se mueven con M.R.U. En el encuentro: J.A. MONDEJAR MINAYA

35 Grafica - coche Grafica - moto t(s) x(m) 6.000 300 12.000 600 18.000
6.000 300 12.000 600 18.000 Grafica - moto t(s) x(m) 300 9.000 600 18.000 J.A. MONDEJAR MINAYA

36 Los dos coches se mueven con M.R.U.
11- Dos coches salen a su encuentro, uno de Bilbao y otro de Madrid. Sabiendo que la distancia entre ambas capitales es de 443 Km. y que sus velocidades respectivas son 78 Km/h y 62 Km/h y que ambos coches salen al mismo tiempo, calcular: tiempo que tardan en encontrarse, ¿a qué distancia de Bilbao lo hacen? Dibuja las graficas posición-tiempo. Los dos coches se mueven con M.R.U. En el cruce: J.A. MONDEJAR MINAYA

37 Grafica–coche A Grafica–coche B t(h) x(km) 1 78 2 156 3 234 4 312 t(h)
1 78 2 156 3 234 4 312 Grafica–coche B t(h) x(km) 443 1 381 2 319 3 257 4 195 J.A. MONDEJAR MINAYA

38 Los movimientos acelerados son aquellos, en los que varía la velocidad
6- LA ACELERACIÓN Los movimientos acelerados son aquellos, en los que varía la velocidad Ej: el movimiento de caída libre de los cuerpos, el de un balón al golpearlo, el movimiento de la Luna etc. La aceleración es por tanto, la magnitud responsable de que se produzcan cambios en la velocidad de los cuerpos. Se trata de una magnitud vectorial, y se simboliza por Si el cambio se produce en el módulo de la velocidad, la aceleración que provoca este cambio, se llama aceleración tangencial . Si el cambio se produce en la dirección de la velocidad, la aceleración responsable es la aceleración normal, J.A. MONDEJAR MINAYA

39 La aceleración tangencial tiene la dirección del vector velocidad.
Aceleración tangencial ( ): su módulo , es la variación que experimenta el módulo de la velocidad con el tiempo. La aceleración tangencial tiene la dirección del vector velocidad. Al igual que con la velocidad, podemos definir una aceleración tangencial media y una instantánea. Cuando el incremento de tiempo es infinitamente pequeño tenemos la aceleración instantánea. Aceleración normal (o centrípeta) ( ) :se define como el cambio que experimenta la dirección de la velocidad con el tiempo. Este tipo de aceleración aparece en los movimientos curvilíneos, pues cambia la dirección de la v J.A. MONDEJAR MINAYA

40 v: módulo de la velocidad; r: radio de giro de la trayectoria
Se denomina normal, porque es un vector perpendicular (normal) a la trayectoria, dirigido hacia el centro de curvatura. Su módulo viene dado por la ecuación: v: módulo de la velocidad; r: radio de giro de la trayectoria En el movimiento curvilíneo, pueden existir los dos tipos de aceleraciones, tangencial y normal. La suma de las dos es la aceleracion total, J.A. MONDEJAR MINAYA

41 Un ejemplo de movimiento en el que se dan los dos tipos de aceleración, sería el vuelo de una mosca. Ésta, en su vuelo, va variando tanto el módulo, como la dirección de la velocidad. Criterio de signos para la aceleración: en los movimientos rectilíneos: si el vector aceleración apunta hacia la derecha o hacia arriba, es positiva. Si apunta hacia la izquierda o hacia abajo, negativa. J.A. MONDEJAR MINAYA

42 Actividades 1- Un móvil aumenta de 20 a 25 m/s su velocidad en 2,5 s, y otro de 42 a 57 m/s en 7,5 s. ¿Cuál ha acelerado más? 2- Un vehículo toma una curva de 25 m de radio con una velocidad de 80 km/h. ¿Cuál ha sido la aceleración normal? J.A. MONDEJAR MINAYA

43 7- MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (M.R.U.A.)
En este movimiento, varía de forma constante el módulo de la velocidad, pero no varían ni la dirección ni el sentido (movimiento rectilíneo); por tanto la aceleración es constante. Ecuación de la velocidad: Esta ecuación, me permite calcular la velocidad en cada instante de tiempo, conocidas la velocidad inicial, y la aceleración J.A. MONDEJAR MINAYA

44 Ecuación de la posición: Deducción:
Esta ecuación, nos permite calcular la posición del móvil, en un instante t, conocida su posición inicial, su velocidad inicial, y la aceleración. J.A. MONDEJAR MINAYA

45 Combinando matemáticamente las ecuaciones de velocidad y de la posición, obtenemos una tercera ecuación del movimiento: 7.1-REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL M.R.U.A Gráfica aceleración-tiempo (a-t): como la aceleración es constante, se obtiene una recta horizontal. J.A. MONDEJAR MINAYA

46 Gráfica velocidad-tiempo (v-t): es una recta con cierta pendiente, que puede pasar o no por el origen. El valor de la pendiente de la recta es igual a la aceleración. Gráfica posición-tiempo (x-t): es un tramo de parábola. Resulta de representar la ecuación de posición J.A. MONDEJAR MINAYA

47 7. 2- TIPOS ESPECIALES DE M. R. U. A
7.2- TIPOS ESPECIALES DE M.R.U.A.: LA CAIDA LIBRE Y EL LANZAMIENTO VERTICAL La caída libre: es el movimiento de un cuerpo que deja caer a cierta altura, sobre la superficie de la Tierra. Su velocidad inicial es nula. La aceleración es la aceleración de la gravedad , que es siempre un vector dirigido hacia el centro de la tierra de módulo 9,8 m/s2. J.A. MONDEJAR MINAYA

48 El lanzamiento vertical: cuando se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba, su velocidad inicial elevada, irá disminuyendo hasta detenerse (v = 0), para empezar a caer. La aceleración es la de la gravedad g = - 9,8 m/s2 J.A. MONDEJAR MINAYA

49 Actividades 1- Un coche arranca con una aceleración de 2 m/s2. ¿Qué velocidad habrá alcanzado transcurridos 15 s? Calcula la distancia que habrá recorrido en ese tiempo. Gráficas. t(s) x(m) 5 25 10 100 15 225 t(s) v(m/s) 5 10 15 30 J.A. MONDEJAR MINAYA

50 2- Determina e interpreta la aceleración del movimiento de la figura y determina el espacio recorrido en los 6 primeros segundos. Dibuja la grafica posición-tiempo. t(s) x(m) 2 15 4 24 6 27 J.A. MONDEJAR MINAYA

51 Mondejar 3- La ecuación de velocidad de un objeto que se mueve con M.R.U.A.es, (en unidades del S.I.). Calcula: a) la velocidad inicial. b) la aceleración. c) la velocidad al cabo de 8 s. d) ¿en que instante la velocidad es de 27 m/s? e) haz las gráfica v-t y x-t t(s) v(m/s) 12 2 18 4 24 6 30 8 36 t(s) x(m) 2 28 4 72 6 126 8 192 J.A. MONDEJAR MINAYA

52 4- Dada la ecuación del movimiento,
4- Dada la ecuación del movimiento, Calcula la posición inicial, la velocidad inicial y la aceleración. Dibuja las gráficas v-t y x-t. t(s) v(m/s) 2 1 8 14 3 20 4 26 t(s) x(m) 5 1 10 2 21 3 38 4 61 J.A. MONDEJAR MINAYA

53 5- Un coche que circula por una carretera recta a 50 km/h acelera hasta 80 km/h en 5 s, velocidad que mantiene 10 s. A continuación frena y para en 20 s. Dibuja la gráfica v-t, calcula las dos aceleraciones, y determina el espacio total recorrido. J.A. MONDEJAR MINAYA

54 t(s) x(m) t(s) x(m) t(s) x(m)
2 5 t(s) x(m) 5 10 15 t(s) x(m) 15 25 35 J.A. MONDEJAR MINAYA

55 J.A. MONDEJAR MINAYA

56 6- Se deja caer un objeto de 2 kg desde cierta altura
6- Se deja caer un objeto de 2 kg desde cierta altura. Calcula la velocidad y el espacio que habrá recorrido cuando hayan pasado 1, 2 y 3 segundos. Dibuja las gráficas a-t, v-t e y-t. J.A. MONDEJAR MINAYA

57 1 -10 2 -20 3 -30 1 -5 2 -20 3 -45 t(s) v(m/s) t(s) x(m)
1 -10 2 -20 3 -30 t(s) x(m) 1 -5 2 -20 3 -45 J.A. MONDEJAR MINAYA

58 Modéjar 7- Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 60 m/s. Calcula su velocidad a los 5 s, el tiempo que tardará en llegar a su altura máxima y la altura maxima. Graficas v-t y y-t J.A. MONDEJAR MINAYA

59 t(s) v(m/s) 60 2 40 4 20 6 t(s) y(m) 2 100 4 160 6 180 J.A. MONDEJAR MINAYA

60 8- MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U.)
El M.C.U. es el movimiento de un móvil, que recorre una trayectoria circular con velocidad constante en modulo; sin embargo varía la dirección y el sentido del vector velocidad En la figura, tenemos un disco que hacemos girar con rapidez constante, en el que hemos marcado dos puntos A y B. J.A. MONDEJAR MINAYA

61 Cuando el disco efectúa un cuarto de giro, el punto A recorre el arco SA y el punto B el arco mayor SB. Como el tiempo transcurrido para cada punto en recorrer su arco es el mismo, la velocidad lineal del punto B es mayor que la del punto A. Por tanto para un cuerpo que gira la velocidad lineal de sus puntos varía según la distancia al centro de giro. A mayor distancia del centro de giro mayor velocidad lineal y viceversa. J.A. MONDEJAR MINAYA

62 ¿Cómo expresar entonces la velocidad de giro del disco?:
Para ello se introduce la velocidad angular ω, que se define como el ángulo barrido en la unidad de tiempo. Su unidad en el S.I. es el rad/s. También se suele utilizar como unidad, revoluciones/minuto ó r.p.m. Ángulo barrido: su unidad en el S.I. es el radián (rad). Definimos el radián como el ángulo cuyo arco es igual al radio. El ángulo también se mide en grados sexagesimales. J.A. MONDEJAR MINAYA

63 Equivalencia entre grados y radianes:
La relación entre el ángulo barrido, el arco y el radio es: Si el arco es la circunferencia completa y el ángulo 3600 Por tanto 360º son Relación entre la velocidad lineal (v) y la velocidad angular (w): J.A. MONDEJAR MINAYA

64 Periodo y frecuencia en el MCU
Periodo (T): es el tiempo que tarda un móvil en dar una vuelta completa. Su unidad S.I. es el segundo. Frecuencia (f): es el número de vueltas que da el móvil en un segundo. Su unidad S.I. es el hercio (Hz) Periodo y frecuencia se relacionan por la fórmula: J.A. MONDEJAR MINAYA

65 Aceleración centrípeta (o normal)
En el M.C. varía la dirección de la velocidad. El responsable de esta variación, es la aceleración centrípeta (o normal). Se trata de un vector perpendicular a la trayectoria, dirigido hacia el centro de la circunferencia. Su módulo viene dado por: J.A. MONDEJAR MINAYA

66 Actividades 1- Realiza las transformaciones:
2- Una rueda gira con w=0,5 rad/s ¿Qué ángulo habrá girado en 1 min? Expresa el valor de w en r.p.m. J.A. MONDEJAR MINAYA

67 3- Una rueda gira a razón de 50 r. p. m. ¿Cuál será su w en rad/s
3- Una rueda gira a razón de 50 r.p.m. ¿Cuál será su w en rad/s? ¿Cuál será la velocidad lineal de un punto de su periferia situado a 20 cm del eje de giro? 4- Calcula la velocidad angular de la Tierra en su rotación y la velocidad lineal de un punto del ecuador. (Dato: la Tierra da una vuelta completa en 24 horas. Radio de la Tierra = 6.500km J.A. MONDEJAR MINAYA

68 5- El radio de las ruedas de un coche que circula a 108 km/h es 15,9 cm. ¿Cuántas vueltas dará una rueda en 1 km? Calcula la w de las ruedas en r.p.m. y en rad/s J.A. MONDEJAR MINAYA

69 6- Las aspas de un ventilador, de radio 25cm giran con w =600 r. p. m
6- Las aspas de un ventilador, de radio 25cm giran con w =600 r.p.m. Calcula: a) la distancia angular que habrán recorrido en 1 min, y los metros que habrá recorrido un punto del extremo de una pala. b) la velocidad lineal de un punto a 5 cm del eje de giro. c) el periodo y la frecuencia del movimiento de las aspas. J.A. MONDEJAR MINAYA

70 PROBLEMAS – CINEMÁTICA
J.A. MONDEJAR MINAYA

71 A- MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME (M.R.U.)
1. Realizar las siguientes transformaciones: a) 36 km/h a m/s. b) 10 m/s a km/h. c) 30 km/min a cm/s. d) 50 m/min a km/h. J.A. MONDEJAR MINAYA

72 2- Un coche inicia un viaje de 495 Km
2- Un coche inicia un viaje de 495 Km. a las ocho y media de la mañana con una velocidad media de 90 Km/h. ¿A qué hora llegará a su destino? A las dos de la tarde 3- Un móvil recorre 98 km en 2 h, calcular: a) Su velocidad. b) ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 3 h con la misma velocidad? 4- ¿Cuál es el tiempo empleado por un móvil que se desplaza a 75 km/h para recorrer una distancia de m? J.A. MONDEJAR MINAYA

73 5- En una prueba de 3000 metros obstáculos, el vencedor invirtió en el recorrido 6 minutos y 40 segundos. El último clasificado cruzó la meta 23 segundos después. Calcula la velocidad media del primer y último clasificado. 6- Se produce un disparo a 2,04 km de donde se encuentra un policía, ¿cuánto tarda el policía en oírlo si la velocidad del sonido en el aire es de 330 m/s? 7- ¿Cuánto tarda en llegar la luz del sol a la Tierra?, si la velocidad de la luz es de km/s y el Sol se encuentra a km de distancia. J.A. MONDEJAR MINAYA

74 8- La velocidad de sonido es de 330 m/s y la de la luz es de 300
8- La velocidad de sonido es de 330 m/s y la de la luz es de km/s. Se produce un relámpago a 50 km de un observador. a) ¿Qué recibe primero el observador, la luz o el sonido? b) ¿con qué diferencia de tiempo los registra? 9- Un observador se halla a 510 m. de una pared. Desde igual distancia del observador y de la pared, se hace un disparo; ¿al cabo de cuántos segundos percibirá el observador: a) el sonido directo; b) el eco? Velocidad del sonido 340 m/s. J.A. MONDEJAR MINAYA

75 10- Un movil recorre la recta, con velocidad constante
10- Un movil recorre la recta, con velocidad constante. En el tiempo t1 = 0,5 s y t2 = 1,5 s, sus posiciones en la recta son x1 = 3,5 m y x2 = 43,5 m. Calcular: a) ¿a qué v se desplaza el auto? b) ¿en qué punto de la recta se encontraría a los 3 s? J.A. MONDEJAR MINAYA

76 Mondejar 11- Dos ciudades distan entre sí 5 km. y las une una carretera totalmente recta. Si de la primera ciudad parte un ciclista con una velocidad de 36 km/h y de la otra ciudad y al encuentro del primer ciclista parte otro ciclista con una velocidad de 900 m/min. Calcular: a) El tiempo que tardan en encontrarse los ciclistas. b) La distancia entre el punto de encuentro y la primera ciudad. c) Grafica x-t J.A. MONDEJAR MINAYA

77 t(s) x(m) 50 500 100 1.000 150 1.500 200 2.000 t(s) x(m) 5.000 50 4.250 100 3.500 150 2.750 200 2.000 J.A. MONDEJAR MINAYA

78 12- Un ladrón roba una bicicleta y huye con ella a 20 km/h
12- Un ladrón roba una bicicleta y huye con ella a 20 km/h. Un ciclista que lo ve, sale detrás de él tres minutos más tarde a 22 Km/h. ¿Al cabo de cuánto tiempo y donde lo alcanzará? Graficas. J.A. MONDEJAR MINAYA

79 t(s) x(m) 1.000 900 6.000 1.800 11.000 2.000 t(s) x(m) 900 5.500 1.800 11.000 2.000 J.A. MONDEJAR MINAYA

80 13- Dos coches salen a su encuentro, uno de Bilbao y otro de Madrid
13- Dos coches salen a su encuentro, uno de Bilbao y otro de Madrid. Sabiendo que la distancia entre ambas capitales es de 443 Km. y que sus velocidades respectivas son 78 Km/h y 62 Km/h y que el coche de Bilbao salió hora y media más tarde, calcular: a) Tiempo que tardan en encontrarse b) ¿A qué distancia de Bilbao lo hacen? Grafica x-t. J.A. MONDEJAR MINAYA

81 t(h) x(km) 1 78 1,5 117 2,5 195 T(s) X(km) 350 1 288 1,5 257 2,5 195 J.A. MONDEJAR MINAYA

82 B- MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (M.R.U.A.)
14- Un cohete parte del reposo con aceleración constante y logra alcanzar en 30 s una velocidad de 588 m/s. Calcular: a) Aceleración. b) ¿Qué espacio recorrió en esos 30 s? graficas aceleracion-tiempo, velocidad-tiempo y posicion-tiempo J.A. MONDEJAR MINAYA

83 t(s) v(m/s) 10 196 20 392 30 588 t(s) y(m) 10 980 20 3.920 30 8.820 J.A. MONDEJAR MINAYA

84 15- Un ciclista inicia el movimiento por una calle con aceleración constante hasta alcanzar una v de 36 km/h en 10 s. a) ¿Cuánto vale la aceleración?; b) ¿Qué distancia ha recorrido en 10 s? t(s) v(m/s) 5 10 t(s) x(m) 5 125 10 500 J.A. MONDEJAR MINAYA

85 16- Un coche está parado en un semáforo, cuando se pone el semáforo en verde inicia el movimiento con una aceleración de 1 m/s2 durante 6s.Calcular: a) El espacio recorrido. b) La velocidad que adquiere el coche después de ese tiempo. t(s) v(m/s) 3 6 t(s) x(m) 3 45 6 180 J.A. MONDEJAR MINAYA

86 17- Un móvil con velocidad inicial de 10 m/s acelera con aceleración de 2 m/s2 a) ¿Cuánto tiempo tarda en recorrer 100m? b) ¿Qué velocidad alcanza cuando ha recorrido 150m? J.A. MONDEJAR MINAYA

87 18- Un móvil que se desplaza con velocidad constante aplica los frenos durante 25 s y recorre 400 m hasta detenerse. Calcular: a) ¿Qué velocidad tenía el móvil antes de aplicar los frenos? b) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos? c) Graficas. J.A. MONDEJAR MINAYA

88 t(s) v(m/s) 32 5 25,6 10 19,2 18 8,96 25 t(s) x(m) 5 144 10 256 18 368,6 25 400 J.A. MONDEJAR MINAYA

89 19- Un ingeniero quiere diseñar una pista para aviones de manera que puedan despegar con una velocidad de 72 m/s. Estos aviones pueden acelerar uniformemente a razón de 4 m/s2. a)  ¿Cuánto tiempo tardarán los aviones en adquirir la velocidad de despegue? b) ¿Cuál debe ser la longitud mínima de la pista de despegue? J.A. MONDEJAR MINAYA

90 20- La aceleración de un móvil es constante y tiene como valor 40 cm/s2. Si en un cierto instante el valor de la velocidad es de 6 m/s, ¿cuál es su valor 2 minutos después? 21- La velocidad de un móvil viene dada en m/s por la ecuación v=225-5t con el tiempo t en segundos. Determinar: a) la velocidad cuando empieza a contar el tiempo. b) la velocidad que lleva en t=5 s. c) el momento en que la velocidad es nula. J.A. MONDEJAR MINAYA

91 22- Un avión recorre 1200 m a lo largo de la pista antes de detenerse al aterrizar. Calcular: a) la deceleración de la pista si aterriza a 100 km/h; b) el tiempo que tarda en pararse desde que aterrizó; c) el espacio que recorre en los 10 primeros segundos. J.A. MONDEJAR MINAYA

92 23- Se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo con velocidad inicial de 50 m/s. Calcular: a) La altura máxima alcanzada y el tiempo empleado en alcanzarla. b) La velocidad que tiene al llegar al suelo y el tiempo que tarda en caer. c) Graficas. J.A. MONDEJAR MINAYA

93 t(s) v(m/s) 50 2 30 4 10 6 -10 8 -30 -50 t(s) y(m) 2 80 4 120 6 8 10
50 2 30 4 10 6 -10 8 -30 -50 t(s) y(m) 2 80 4 120 6 8 10 J.A. MONDEJAR MINAYA

94 24- Desde la azotea de un edificio de 42 metros de altura, dejamos caer un objeto. Calcula el tiempo que tarda en llegar al suelo y la velocidad con la que lo hace. Graficas. J.A. MONDEJAR MINAYA

95 25- Una piedra cae libremente en el vacío
25- Una piedra cae libremente en el vacío. Calcula: a) La distancia recorrida por la piedra durante los primeros 5 segundos de caída. b) La distancia recorrida por la piedra durante los 5 segundos siguientes. J.A. MONDEJAR MINAYA

96 26-Se lanza un cuerpo verticalmente hacia abajo con una v inicial de 7 m/s. a) ¿Cuál será su v después de haber descendido 3 s? b) ¿Qué distancia habrá descendido en esos 3 s? c) ¿Cuál será su v después de haber descendido 14m? d) Si el cuerpo se lanzó desde una altura de 200m, ¿en cuánto tiempo y con que v llega al suelo? J.A. MONDEJAR MINAYA

97 27-Se arroja una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 90 km/h, ¿cuánto tardará en llegar a la altura máxima? Graficas. t(s) y(m) 1 20 2 30 2,5 31,25 t(s) v(m/s) 25 1 15 2 5 2,5 J.A. MONDEJAR MINAYA

98 28- Se lanza una pelota hacia arriba y se recoge a los 2 s, calcula: a) ¿Con qué velocidad fue lanzada? b) ¿Qué altura alcanzó? c) ¿Con qué velocidad llega abajo? J.A. MONDEJAR MINAYA

99 29- Se lanza una pelota de tenis hacia abajo desde una torre con una velocidad de 5 m/s. a) ¿Qué velocidad tendrá la pelota al cabo de 7 s? b) ¿Qué espacio habrá recorrido en ese tiempo? 30- Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 25 m/s, ¿qué altura alcanzará? J.A. MONDEJAR MINAYA

100 31- Desde la terraza de un edificio de 100 m de altura se tira un objeto hacia abajo con una velocidad de 10 m/s. Despreciando la resistencia del aire. Calcular: a) El tiempo que tarda en llegar al suelo. b) La velocidad al llegar al suelo.c) Graficas t(s) v(m/s) -10 1 -20 2 -30 3 -40 3,5 -44,7 t(s) y(m) 1 85 2 60 3 25 3,5 J.A. MONDEJAR MINAYA

101 32- Un alumno esta en una ventana de la 2ª planta del colegio situada a 8 m sobre el patio. Un alumno lanza una pelota desde el patio y hacia arriba con una v de 20 m/s. Calcular: a) La altura máxima que alcanza la pelota, medida desde el patio. b) El tiempo que tarda, el alumno, en ver pasar la pelota, por delante de la ventana, contado desde el momento del lanzamiento y la velocidad. J.A. MONDEJAR MINAYA

102 C- MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U)
33-Calcula la veloc. angular de una rueda que gira describiendo un ángulo de 2 rad en 10 s. ¿Cuál será la velocidad lineal de un punto de la rueda situado a 30 cm de su eje de giro? 34- Una rueda gira describiendo un ángulo de 900 en 1 min. Calcula su velocidad angular. Si el radio de la rueda es de 15 cm calcula la velocidad lineal de un punto de su periferia. J.A. MONDEJAR MINAYA

103 35- Calcula el tiempo que tarda en completar una vuelta un móvil que se mueve con M.C.U. con w = 10 rad/s. ¿Cuántas vueltas completas habrá dado en 35 s? 36- Un cochecito da vueltas en una pista circular y recorre 1m en 10s. El radio de la pista es de 50cm.a) ¿Cuál es su v. lineal?, b) ¿Cuál es la v. angular?, c) ¿Cuántas vueltas da en 1 min? J.A. MONDEJAR MINAYA

104 37- Calcula el período y la frecuencia de un objeto que describe un M
37- Calcula el período y la frecuencia de un objeto que describe un M.C.U. con una w = 500 r.p.m 38- Una rueda de un coche, de 35 cm de radio, gira con una frecuencia de 15Hz. Calcula: a) la velocidad angular de la rueda, b) ¿Cuánto tiempo tarda la rueda en dar una vuelta completa?, c) ¿A qué velocidad lineal se desplaza el coche? J.A. MONDEJAR MINAYA