Argumentar y Demostrar con la mediación de Cabri Luis Moreno Armella Cinvestav, Matemática Educativa, México.

Presentación del tema: "Argumentar y Demostrar con la mediación de Cabri Luis Moreno Armella Cinvestav, Matemática Educativa, México."— Transcripción de la presentación:

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2 Argumentar y Demostrar con la mediación de Cabri Luis Moreno Armella lmorenoa@data.net.mx Cinvestav, Matemática Educativa, México

3 La imagen dominante de la tradición geométrica griega es aquella que enfatiza el rigor y la sofisticación metodológica que se encuentra en textos como Los Elementos de Euclides. Pareciera que siempre fue así… SIN EMBARGO…

4 Muchos geómetras en el pasado ya han llamado la atención sobre el riesgo, para la enseñanza, de ver las matemáticas sólo a través del prisma euclidiano: Arquímedes Hilbert Fréchet

5 Arquímedes: Mediante el método mecánico logré comprender ciertos resultados, aunque posteriormente tuviesen que ser demostrados geométricamente... Comprender Demostrar

6 Hilbert (1862-1943): En matemáticas encontramos dos tendencias siempre presentes: por una parte, la tendencia hacia la abstracción … y por otra: la tendencia hacia el entendimiento intuitivo que enfatiza el significado concreto de sus relaciones.

7 ( espacio métrico). La geometría debería ser despojada de su carácter lógico y formal, de tal modo que a los conceptos esquemáticos… se les pueda asociar objetos…accesibles a la experiencia. Fréchet (1878-1973):

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9 ¿Sobre qué nos llaman la atención estos pensadores? Más específicamente…… cognición la lógica

10 Experimentos matemáticos Hechos Matemáticos Demostración Ahora bien…

11 Estas son preocupaciones propias de: ¿Sobre qué bases puede apoyarse una didáctica de estas características? Una didáctica que tome en serio la existencia del estudiante

12 Un rasgo que define el funcionamiento mental de las personas (individual y colectivamente) es que dicho funcionamiento está MEDIADO por herramientas materiales y simbólicas Aún más… BASES SOCIOCOGNITIVAS:

13 Muchas de las características del pensamiento no son intrínsecas de él, sino que se han desarrollado mediante los recursos que la tecnología simbólica (la escritura, el sistema decimal…) ha puesto a disposición de la inteligencia humana

14 Estos medios permiten externalizar nuestro pensamiento y a su vez se tornan parte integral de nuestros recursos intelectuales y expresivos Las tecnologías informáticas permiten instalar aspectos de nuestro pensamiento en un medio estable y ejecutable

15 la ejecutabilidad de las representaciones computacionales Con respecto a estos medios, debemos tomar en consideración: cónicascónicas… la mediación instrumental cognición

16 Nuevos objetos geométricos: ¿Qué tenemos entonces para explorar y experimentar? ¿Cómo acceder a los hechos matemáticos correspondientes? objetos dinámicos, concebidos como estados transitorios dentro de un proceso evolutivo

17 Teorema situado Demostración situada ¿Situado dónde? en un dominio de abstracción Un organizador genérico de dicho acceso:

18 ¿Qué es un dominio de abstracción? Una pequeña historia Una definición Un ejemplo: Hilbert

19 Un dominio de abstracción es un soporte: Los recursos que el medio computacional pone a disposición de un estudiante estimu- lan el establecimiento de conexiones entre fragmentos de conocimiento… A medida que dichos fragmentos de conoci- miento van articulándose, el estudiante gana estabilidad para lo que sabe, aun cuando no pueda expresarlo en el lenguaje oficial de la matemática y deba recurrir al lenguaje que le proporciona el medio. El medio funciona entonces como un… dominio de abstracción.

20 Un teorema situado: La curva de Hilbert Dada una resolución, existe un nivel (en la construcción) de la curva de Hilbert que llena la pantalla respectiva

21 La sistematización en el territorio digital consiste en el tránsito: Un ejemplo: NapoleónNapoleón De un teorema situado a un teorema descontextualizado

22 Experimentos matemáticos Hechos Matemáticos Demostración Estudiante dotado ahora de nueva capacidad expresiva desarrollada con CABRI

23 ¡Muchas Gracias!