Programación Paralela Esquemas de Programación Paralela 1 PROGRAMACIÓN PARALELA Esquemas de programación paralela REFERENCIAS Wilkinson, Allen Gibbons,

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1 Programación Paralela Esquemas de Programación Paralela 1 PROGRAMACIÓN PARALELA Esquemas de programación paralela REFERENCIAS Wilkinson, Allen Gibbons, Rytter Lester

2 Programación Paralela Esquemas de Programación Paralela 2 Esquemas de algoritmos paralelos * Paralelismo de datos * Particionado de datos * Recorrido de un árbol * Algoritmos relajados * Computación pipeline * Divide y vencerás * Programación dinámica * Paralelismo síncrono * Branch and Bound * Trabajadores replicados

3 Programación Paralela Esquemas de Programación Paralela 3 Paralelismo de datos * Muchos datos tratados de una forma igual o similar * Algoritmos numéricos * Datos en arrays o vectores - Procesamiento vectorial - Paralelismo asignando partes distintas del array a distintos procesadores * Memoria Compartida: - Distribución del trabajo - Paralelización automática * Memoria Distribuida: - Distribución de los datos - Técnica de particionado de datos

4 Programación Paralela Esquemas de Programación Paralela 4 Paralelismo de datos Ejemplo: suma de n datos * Esquema: s=0 for i=0 to n-1 s=s+a[i] endfor * Paralelización automática: Con opción de compilación si no hay dependencia de datos * Con pragma: s=0 #Pragma: for paralelo (a compartida de lectura, s compartida de lectura-escritura) for i=0 to n-1 s=s+a[i] endfor * Distintas posibilidades de asignación de los datos a los procesadores: - Bloques contiguos - Cíclico - Incremental

5 Programación Paralela Esquemas de Programación Paralela 5 Paralelismo de datos Ejemplo: suma de n datos * Con paralelismo explícito: #Pragma: llamada concurrente (i=0 to p-1) sumaparcial( &a[(i*n)/p], i ) if nodo=0 s=sumatotal() endif sumaparcial( a, i ): s=0 for j=0 to n/p-1 s=s+a[j] endfor a[0]=s *¿Paralelización de sumatotal? Si pocos procesadores suele ser preferible que lo haga uno solo sumatotal(): s=0 for j=0 to p-1 step n/p s=s+a[j] endfor return s

6 Programación Paralela Esquemas de Programación Paralela 6 Paralelismo de datos Ejemplo: ordenación por rango * Paralelización automática: #Pragma: for paralelo (a compartida de lectura, r compartida de lectura-escritura) for i=0 to n-1 for j=0 to n-1 if a[i]>a[j] r[i]=r[i]+1 endif endfor se asignan varios valores de i a cada procesador no hay problemas de coherencia en r

7 Programación Paralela Esquemas de Programación Paralela 7 Paralelismo de datos Ejemplo: ordenación por rango * Paralelización explícita: #Pragma: llamada concurrente (for i=0 to p-1) calcularrango(a,i) calcularrango(a,i): for j=(i*n)/p to ((i+1)*n)/p-1 for k=0 to n-1 if a[j]>a[k] r[j]=r[j]+1 endif endfor se hace asignación del trabajo entre los procesadores P0P1P2 annn rn/pn/pn/p

8 Programación Paralela Esquemas de Programación Paralela 8 Paralelismo de datos Ejemplo: multiplicación de matrices * Paralelización implícita: #Pragma: for paralelo (a,b compartida de lectura, c compartida de lectura-escritura) for i=0 to n-1 for j=0 to n-1 c[i,j]=0 for k=0 to n-1 c[i,j]=c[i,j]+a[i,k]*b[k,j] endfor Posiblemente mejor usar bloques contiguos para mejor uso de la caché C A B P0 P0 P0 P1 = P1 P1 P2 P2 P2

9 Programación Paralela Esquemas de Programación Paralela 9 Paralelismo de datos Ejemplo: multiplicación de matrices * Paralelización explícita: #Pragma: llamada concurrente (for i=0 to p-1) multiplicar(c,a,b,i) multiplicar(c,a,b,i): for j=(i*n)/p to ((i+1)*n)/p-1 for k=0 to n-1 c[j,k]=0 for l=0 to n-1 c[j,k]=c[j,k]+a[j,l]*b[l,k] endfor

10 Programación Paralela Esquemas de Programación Paralela 10 Particionado de datos * Especie de paralelismo de datos en Multicomputadores (MD) * El espacio de datos se divide en regiones adyacentes: - Se asignan a procesadores distintos - Intercambio de datos entre regiones adyacentes * Para obtener buenas prestaciones: intentar que el volumen de computación entre comunicaciones sea grande

11 Programación Paralela Esquemas de Programación Paralela 11 Particionado de datos Ejemplo: suma de n datos - Computación: suma de n/p datos en cada procesador. - Comunicación: acumulación de los resultados depende de la topología se puede pensar en topología lógica - El programa similar al de Memoria Compartida. n P0P1P2

12 Programación Paralela Esquemas de Programación Paralela 12 Particionado de datos Ejemplo: ordenación por rango En paralelismo de datos se distribuía el trabajo: aP0P1P2 rP0P1P2 en particionado de datos puede ser: P0P1P2 aaa r0r1r2 Podría ser que los datos estuvieran inicialmente de otra manera: a0r0P0 a1r1P1 a2r2P2 Pi se encarga de calcular los valores de ri, necesita comparar ai con cada aj  p pasos

13 Programación Paralela Esquemas de Programación Paralela 13 Particionado de datos Ejemplo: ordenación por rango En cada Pi, i=0,1,...,p-1 for j=0 to n/p-1 b[j]=a[j] endfor for j=1 to p for k=0 to n/p-1 for l=0 to n/p-1 if a[k]>b[l] r[k]=r[k]+1 endif endfor enviar a[0]...a[n/p-1] a P(i-1) mod p recibir en b[0],...,b[n/p-1] de P(i+1) mod p endfor

14 Programación Paralela Esquemas de Programación Paralela 14 Recorrido de árboles y grafos * Muchos problemas tienen una representación (física o lógica) en forma de árbol o grafo con raíz, y su resolución consiste en recorrer el árbol o grafo hasta la raíz realizando computaciones. Para resolverlo en paralelo: - Asignar el trabajo de diferentes nodos a distintos procesadores. - Los arcos representan precedencias en la computación, e implican en algunos casos comunicaciones. bx bx+ c xx axx axx+bx +c x p0p1 entrada de datos salida de datos precedencia comunicación * Grafos de precedencia: Ej: evaluar ax 2 +bx+c

15 Programación Paralela Esquemas de Programación Paralela 15 Recorrido de árboles y grafos p0p1p2p3 * La suma de n números la realizamos con un árbol binario: * Suma prefija: dada una secuencia {x0,x1,...,xn-1} formar si=x0+x1+...+xi, con i=0,1,...,n-1

16 Programación Paralela Esquemas de Programación Paralela 16 Recorrido de árboles y grafos Ejemplo: suma prefija Para cada Pi, i=0,1,...,n-1 desp=1 for j=0 to log n-1 if i<(n-desp) enviar x a Pi+desp endif if i>=desp recibir en y de Pi-desp x=x+y endif desp=desp*2 endfor

17 Programación Paralela Esquemas de Programación Paralela 17 Recorrido de árboles y grafos Ejemplo: clases de equivalencia En una representación de conjuntos por medio de árboles: se trata de encontrar el representante de la clase a la que pertenece cada nodo. Los arcos indican comunicaciones si están en distinto procesador. De cada nodo sale como mucho un arco  el patrón de comunicaciones es fijo. Para cada nodo se lee el valor del padre, si el valor leído es igual al que hay en el nodo ese nodo envía un mensaje de fin al nodo con el que se comunica y acaba.

18 Programación Paralela Esquemas de Programación Paralela 18 Algoritmos relajados * Cada procesador computa de manera independiente. - No hay sincronización ni comunicación. * Buenas prestaciones en Memoria Compartida y Distribuida. - A veces a costa de no utilizar el mejor algoritmo paralelo. * Fáciles de programar. * Difícil encontrar algoritmos que se adecúen a este esquema.

19 Programación Paralela Esquemas de Programación Paralela 19 Algoritmos relajados Ejemplo: raíces de una función Dividir el espacio de búsqueda en p subespacios: - Puede haber desbalanceo. - La programación es muy sencilla. p0p1 p2 p3

20 Programación Paralela Esquemas de Programación Paralela 20 Algoritmos relajados Ejemplo: ordenación por rango - Memoria Compartida: cada procesador calcula el rango de una parte de los elementos. - Memoria Distribuida: si la distribución es duplicación de datos simplifica la programación buenas prestaciones p0 p1 p2 p0 p1 p2 p0 p1 p2 a b r

21 Programación Paralela Esquemas de Programación Paralela 21 Algoritmos relajados Ejemplo: multiplicación de matrices * En Memoria Compartida: cada procesador calcula un bloque de filas de la matriz resultado. * En Memoria Distribuida con: Cada procesador calcula las filas de C correspondientes a las filas de A que contiene. No es necesaria sincronización ni comunicación. - Pero: más costoso el envío inicial al repetirse B en cada procesador: C A B = p0 p1 p2 p0 p1 p2 p0 p1 p2

22 Programación Paralela Esquemas de Programación Paralela 22 Computación pipeline * Resolver un problema descomponiéndolo en una serie de tareas sucesivas: los datos fluyen por la estructura de los procesadores. * El coste será mayor que el de la tarea más costosa. Puede tener interés cuando: - no hay un único conjunto de datos a tratar sino una serie de conjuntos de datos. - no se necesite que una tarea esté completamente finalizada para empezar la siguiente. * Cada tarea puede tener un peso diferente y ser preferible dedicar distinto número de procesadores a cada tarea: * Tiene estructura lógica de Multicomputador. p0 p1 p2

23 Programación Paralela Esquemas de Programación Paralela 23 Computación pipeline Ejemplo: sistema triangular inferior de ecuaciones lineales Sustitución progresiva: considerando un procesador por fila, pi calcula xi. 0000 1001111 1001111111 axb axaxb axaxaxb nnnnnnn    ...,,,

24 Programación Paralela Esquemas de Programación Paralela 24 Computación pipeline Ejemplo: sistema triangular inferior de ecuaciones lineales #Pragma: llamada concurrente (for i=0 to n-1) resolver(i) resolver(i): suma=0 for j=0 to i-1 P(valor[j]) V(valor[j]) suma=suma+a[i,j]*x[j] endfor x[i]=(b[i]-suma)/a[i,i] V(valor[i]) donde: - valor[i] son semáforos inicializados a 0. - se puede hacer con otras construcciones como llaves o canales.

25 Programación Paralela Esquemas de Programación Paralela 25 Computación pipeline Ejemplo: sistema triangular inferior de ecuaciones lineales - Coste secuencial: - Coste paralelo: - Speed-up: - Eficiencia:12.5% * Con procesos de mayor grano: n/p filas por procesador eficiencia del 50%, porque se puede empezar la computación de una tarea sin haberse acabado la de las anteriores.

26 Programación Paralela Esquemas de Programación Paralela 26 Computación pipeline Ejemplo: sistema triangular inferior de ecuaciones lineales * En Memoria Distribuida, sustituir los semáforos por envíos y recepciones: En cada Pi, i=0,1,...,n-1 if i=0 x=b/a[0] enviar x a P1 else if i<>n-1 for j=0 to i-1 recibir x de Pi-1 enviar x a Pi+1 suma=suma+a[j]*x endfor x=(b-suma)/a[i] else for j=0 to n-2 recibir x de Pn-2 suma=suma+a[j]*x endfor x=(b-suma)/a[n-1] endif

27 Programación Paralela Esquemas de Programación Paralela 27 Divide y vencerás * Idea general: Dividir un problema p en subproblemas p1,p2,...pn Resolver los subproblemas pi obteniendo si Combinar las soluciones parciales s1,s2,...,sn para obtener la solución global de p El éxito del método depende de que se pueda hacer la división y la combinación de forma eficiente. * Paralelismo: La solución de los subproblemas se puede hacer en paralelo  la división debe producir subproblemas de coste balanceado la división y la combinación implicarán comunicaciones y sincronización Es el esquema más adecuado para paralelizar, se puede considerar que todos los programas paralelos siguen este esquema.

28 Programación Paralela Esquemas de Programación Paralela 28 Divide y vencerás Ejemplo: ordenación por mezcla * Multiprocesador: #Pragma: llamada concurrente (for i=0 to p-1) ordenarsimple(i,a)(*Ordenar en cada procesador el trozo de array que le corresponde*) proc=p/2(*Número de procesadores que intervienen en la mezcla*) for j=1 to log p-1 #Pragma: llamada concurrente (for i=0 to proc-1) mezclar(i,n/proc,a) proc=proc/2 endfor mezclasimple(0,n,a) mezclar(i,l,a): mezclasimple(i*l,(i+1)*l-1,a) No hay recursión: se divide en función del número de procesadores. * Secuencial, recursivo: ordenar(p,q,a): if q-p>lim m=(p+q)/2 ordenar(p,m,a) ordenar(m+1,q,a) mezclar(p,m,q,a) else ordenarbasico endif

29 Programación Paralela Esquemas de Programación Paralela 29 Divide y vencerás Ejemplo: ordenación por mezcla * Multicomputador: Enviar n/p datos a cada procesador En cada Pi, i=0,1,...,p-1 ordenar(0,n/p-1,a) activo=1 desp=2 for j=1 to log p if activo=1 if i mod desp=0 recibir en b (n/p)*(desp/2) datos de Pi+desp/2 mezclar a y b en a else enviar (n/p)*(desp/2) datos de a a Pi-desp/2 activo=0 endif desp=desp*2 endif Se hace una acumulación de los tramos ordenados sobre cada procesador en el procesador 0, haciendo mezclas conforme se va acumulando:

30 Programación Paralela Esquemas de Programación Paralela 30 Divide y vencerás Ejemplo: ordenación rápida * Multiprocesador: m[0]=0 m[1..p]  n-1 m[p/2]=particionar(0,n-1,a) proc=2 for j=1 to log p-1 #Pragma: llamada concurrente (for i=0 to proc-1) m[p/(2*proc)+i*p/proc]=particionar(m[i*p/proc],m[(i+1)*p/proc],a) proc=2*proc endfor #Pragma: llamada concurrente (for i=0 to p-1) ordenar(m[i],m[i+1],a) Al particionar se forman grupos de datos ordenados entre sí, utilizando el array m de índices para indicar los límites de las particiones. El trabajo no estará balanceado porque las secuencias de datos no tienen la misma longitud. * Secuencial: ordenar(p,q,a): if q-p>lim m=particionar(p,q,a) ordenar(p,m,a) ordenar(m+1,q,a) elseordenarbasico endif En el particionado se hace la ordenación

31 Programación Paralela Esquemas de Programación Paralela 31 Divide y vencerás Ejemplo: ordenación rápida * Multicomputador: En cada Pi, i=0,1,...,p-1 m1=n-1 ; desp=p ; activo=0 if i mod (desp/2)=0 activo=1 endif for j=1 to log p if activo=1 if i mod desp=0 m=particionar(0,m1,a) enviar m1-m+1 y a[m+1],...,a[m1] a Pi+desp/2 m1=m else recibir en l y a de Pi-desp/2 m1=l-1 m=particionar(0,m1,a) enviar m1-m+1 y a[m+1],...,a[m1] a Pi+desp/2 m1=m endif desp=desp/2 if i mod (desp/2)=0 activo=1 endif endfor ordenar(a) y acumular sobre P0 Suponiendo que tenemos los datos en el procesador 0 se irán haciendo y enviando particiones, de manera que en cada paso se duplica el número de procesadores implicados. Hay desbalanceo y mensajes de distinta longitud.

32 Programación Paralela Esquemas de Programación Paralela 32 Programación dinámica * Para resolver problemas de optimización. Obteniendo soluciones de subproblemas de menor a mayor tamaño hasta llegar al tamaño deseado. Las soluciones parciales se pueden guardar en un array construyendo el array de la primera fila hasta la última, usándose para cada fila los valores de las anteriores:

33 Programación Paralela Esquemas de Programación Paralela 33 Programación dinámica * En Memoria Compartida: En cada fila intervienen los procesadores obteniendo cada uno valores de distintos tamaños, basándose en la línea anterior para leer  no hay problema de coherencia, pero se necesita sincronización entre los pasos sucesivos (uno por línea). * En Memoria Distribuida: Un procesador puede necesitar datos almacenados en otro: indicados por las flechas que cruzan la línea gruesa.

34 Programación Paralela Esquemas de Programación Paralela 34 Programación dinámica Ejemplo: problema de la mochila 0/1 Mochila de capacidad C objetos numerados 1,2,...,n cada objeto tiene un peso pi y un beneficio bi. Maximizar sujeto a xi=0 o 1, y Se obtiene la fórmula: Ejemplo:C=9 p=(3,5,2) b=(4,6,5) 123456789 1004444444 2004466610 10 3055599911 11 MiXmax {M iXMiXpb i i}i} (,)(,),(,)  11

35 Programación Paralela Esquemas de Programación Paralela 35 Programación dinámica Ejemplo: problema de la mochila 0/1 * Multiprocesador: for i=1 to n-1 #Pragma: llamada concurrente (for j=1 to p) calcular(i,j,M) endfor M[n,C]=max{M[n-1,C],M[n-1,C-p[n]]+b[n]} calcular(i,j,M): for k=(j-1)*C/p+1 to j*C/p M[i,k]=max{M[i-1,k],M[i-1,k-p[i]]+b[i]} endfor

36 Programación Paralela Esquemas de Programación Paralela 36 Programación dinámica Ejemplo: problema de la mochila 0/1 * Multicomputador: Suponemos una columna por procesador. Para cada Pi, i=1,...,C if p[1]  i M=b[1] (*Se rellena la primera fila*) else M=0 endif if i+p[2]  C(*Se comprueba qué procesadores necesitan datos*) enviar M a Pi+p[2] endif for j=2 to n-1 if i-p[j]  1(*Se comprueba si recibe dato de la fila anterior*) recibir en N de Pi-p[j] else N=0 endif M=max{M,N+b[j]} if i+p[j+1]  C enviar M a Pi+p[j+1] endif endfor if i-p[n]  1 recibir en N de Pi-p[n] else N=0 endif M=max{M,N+b[j]}

37 Programación Paralela Esquemas de Programación Paralela 37 Paralelismo síncrono * Iteraciones sucesivas: - cada procesador realiza el mismo trabajo sobre una porción distinta de los datos. - datos de una iteración se utilizan en la siguiente. - al final de cada iteración sincronización (local o global). * Prestaciones afectadas por la sincronización: - en Memoria Compartida buenas prestaciones. - en Memoria Distribuida bajan las prestaciones pues hay comunicación.

38 Programación Paralela Esquemas de Programación Paralela 38 Paralelismo síncrono Ejemplo: solución de ecuación diferencial Relajación de Jacobi para resolver una ecuación de Laplace: Ecuación de diferencias: - Converge gradualmente a una solución cada vez más precisa. - Para obtener una solución más precisa aumentar el número de puntos del array. - Una iteración tras otra secuencialmente, pero dentro de cada iteración paralelismo.

39 Programación Paralela Esquemas de Programación Paralela 39 Paralelismo síncrono Ejemplo: solución de ecuación diferencial * En Multiprocesador: b  a for i=1 to numiter/2 #Pragma: for paralelo (a compartida de lectura, b compartida de escritura) for j=1 to n for k=1 to n b[j,k]=(a[j-1,k]+a[j+1,k]+a[j,k-1]+a[j,k+1])/4 endfor #Pragma: for paralelo (a compartida de escritura, b compartida de lectura) (*lo mismo del pragma anterior pero de b en a*) endfor - Sincronización por acabar el pragma. - En dos partes para evitar copias. - Asigna filas completas a cada procesador: topología lógica de anillo.

40 Programación Paralela Esquemas de Programación Paralela 40 Paralelismo síncrono Ejemplo: solución de ecuación diferencial * Puede ser más interesante crear un proceso por cada procesador: b  a #Pragma: llamada concurrente (for i=0 to p-1) iterar(a,b,i) iterar(a,b,i): for j=1 to numiter/2 for k=i*n/p+1 to (i+1)*n/p for l=1 to n b[k,l]=(a[k-1,l]+a[k+1,l]+a[k,l-1]+a[k,l+1])/4 endfor BARRERA (*lo mismo pero de b en a*) BARRERA endfor En Memoria Distribuida a y b son locales: La barrera implica sincronización y comunicación.

41 Programación Paralela Esquemas de Programación Paralela 41 Paralelismo síncrono Barrera lineal * Normalmente las barreras se proporcionan con el sistema. * Se pueden implementar de distintas maneras. * Implementación por conteo de variables: Barrera: P(llegada) cont=cont+1 if cont<n V(llegada) else V(salida) endif P(salida) cont=cont-1 if cont>0 V(salida) else V(llegada) endif Coste lineal. En Memoria Distribuida habría que acceder a una variable global.

42 Programación Paralela Esquemas de Programación Paralela 42 Paralelismo síncrono Barrera en árbol * La contención se puede reducir descentralizando: Sincronización por subgrupos y después centralizar. Ej: suma de números, donde se acumulan los resultados parciales para obtener el total. * Barrera en árbol:

43 Programación Paralela Esquemas de Programación Paralela 43 Paralelismo síncrono Barrera en árbol barrera(i):(*i=0,...,p-1; número de proceso*) des=1 act=1 for j=1 to log p if act=1 des=des*2 if i mod des>0 activo=0 enviar a Pi-des/2 else recibir de Pi+des/2 endif endfor Coste log p, pero más complejo que el lineal. des=p for j=1 to log p des=des/2 if i mod des=0 act=1 endif if act=1 if i mod (des*2)=0 enviar a Pi+des else recibir de Pi-des endif endfor

44 Programación Paralela Esquemas de Programación Paralela 44 Paralelismo síncrono Ejemplo: relajación de Jacobi. Sincronización local * El paso de una iteración a la siguiente puede no necesitar de sincronización global: para calcular b[i,:] basta con conocer a[i-1,:], a[i,:], a[i+1,:] barreralocal(i): if i>1 superior[i-1]=1 endif if i<n inferior[i+1]=1 basura=superior[i] endif if i>1 basura=inferior[i] endif superior e inferior son “canales” de 0 a n+1

45 Programación Paralela Esquemas de Programación Paralela 45 Paralelismo síncrono Ejemplo: relajación de Jacobi. Sincronización local * En Memoria Distribuida: barreralocal(i): if i>0 enviar a Pi-1 endif if i<p-1 enviar a Pi+1 endif if i>0 recibir de Pi-1 endif if i<p-1 recibir de Pi+1 endif Además habría que enviar y recibir datos. - Coste de las transferencias 4  +4n  - Si se asignan bloques cuadrados  más escalable

46 Programación Paralela Esquemas de Programación Paralela 46 Paralelismo síncrono Ejemplo: relajación de Jacobi. * Comparación de las distintas técnicas de sincronización: * Test de convergencia: - El número de iteraciones puede no ser fijo, puede depender de la norma  a-b   calcular la norma distribuida, acumular y difundir el resultado. - No es costoso en comparación con el coste total.

47 Programación Paralela Esquemas de Programación Paralela 47 Branch and Bound * En problemas de búsqueda en un espacio de soluciones. El espacio de búsqueda es un árbol donde cada nodo representa un subespacio de búsqueda. Obtener solución óptima explorando la menor cantidad posible de nodos. * Características: - expansión: el trabajo en un nodo consiste en generar todos los hijos obteniendo por cada nodo unas cotas inferior y superior del beneficio alcanzable por una solución a partir de ese nodo, y una estimación del beneficio obtenible. - selección: de todos los nodos vivos (de los que no se han generado los hijos) se elige uno según algún criterio: primero generado, el de mayor beneficio estimado,... - poda: para evitar generar nodos innecesarios, cuando la cota inferior de un nodo es mayor que la cota superior de otro, éste último se puede eliminar * Es proceso secuencial: se necesita información global para la selección y la poda.

48 Programación Paralela Esquemas de Programación Paralela 48 Branch and Bound Posibilidades de paralelismo * Búsqueda paralela usando diferentes algoritmos en diferentes procesadores: diferencias en el cálculo de las cotas, de la estimación del beneficio, y del criterio de selección. -Se repiten nodos pero hay pocas comunicaciones. * Expansión en paralelo de cada nodo: - Se necesita que la expansión de cada nodo sea costosa: gran número de hijos, alto coste de los cálculos de cada hijo. - Gestión de la lista de nodos vivos centralizada  muchas comunicaciones.

49 Programación Paralela Esquemas de Programación Paralela 49 Branch and Bound Posibilidades de paralelismo * Evaluación paralela de subproblemas: - De la lista de nodos vivos se asignan diferentes nodos a cada procesador. - Posibilidades en la distribución de los nodos: 1. Estática: pocas comunicaciones, se pueden difundir las cotas para podar. con asignación balanceada de nodos, con asignación ponderada de nodos. 2. Asignación dinámica con bolsa de tareas: más comunicaciones. con actualización inmediata de la bolsa de tareas, con actualización pospuesta.

50 Programación Paralela Esquemas de Programación Paralela 50 Branch and Bound Ejemplo * Secuencial: * Paralelo sin comunicar cotas:* Paralelo comunicando cotas:

51 Programación Paralela Esquemas de Programación Paralela 51 Trabajadores replicados * Se mantiene una bolsa central de tareas. * Trabajadores: - Toman tareas de la bolsa. - Generan otras nuevas. * Acaba la computación cuando la bolsa está vacía y todos los trabajadores han acabado. * Útil en problemas combinatorios: búsqueda en árbol. * Asignación dinámica de trabajos para balancear la computación.

52 Programación Paralela Esquemas de Programación Paralela 52 Trabajadores replicados * Bolsa de tareas: conjunto de descriptores de tareas, cada descriptor especifica una computación. * En Multiprocesadores: una estructura centralizada de la que los trabajadores toman trabajos y posiblemente depositan otros nuevos * En Multicomputadores: la estructura en la memoria de uno o varios procesadores, petición y depósito de tareas conllevan comunicación. * Aspectos a tener en cuenta: - Contención: Por ser la bolsa de tareas centralizada. Cuantos más procesadores mayor contención. - Balanceo: Si se descentraliza la bolsa: mayor desbalanceo y menor contención  compromiso entre contención y balanceo - Terminación: El test de terminación es global  sincronización.

53 Programación Paralela Esquemas de Programación Paralela 53 Trabajadores replicados Ejemplo: algoritmo del camino más corto En un grafo dirigido, encontrar el camino más corto de un vértice a los demás. distancia  cola={1} distancia[1]=0 while no vacía cola x=el de menor distancia en la cola for i=1 to n dist=distancia[x]+pesos[x,i] if dist<distancia[i] distancia[i]=dist if i no está en la cola incluir i en la cola endif endfor endwhile Estructuras: vertices: 1..n pesos: array[1..n,1..n] distancia: array[1..n] cola: conjunto de vértices para los que se ha actualizado la distancia mínima.

54 Programación Paralela Esquemas de Programación Paralela 54 Trabajadores replicados Ejemplo: algoritmo del camino más corto Ejemplo: inicialmente:cola=1distancias: 0, , , ,  paso1:cola=2,3distancias: 0,4,8, ,  paso2:cola=4,3distancias: 0,4,7,5,  paso3:cola=3,5distancias: 0,4,7,5,15 paso4:cola=5distancias: 0,4,7,5,12 paso5:cola=  distancias: 0,4,7,5,12

55 Programación Paralela Esquemas de Programación Paralela 55 Trabajadores replicados Ejemplo: algoritmo del camino más corto. Memoria Compartida Programa: distancia  enconjunto  false distancia[1]=0 enconjunto[1]=true #Pragma: llamada concurrente (for i=1 to p) trabajador(i) trabajador(i): tomar(i,v) while v<>-1(*-1 indica que ha acabado*) bloquear enconjunto[v] enconjunto[v]=false desbloquear enconjunto[v] for j=1 to n if pesos[v,j]<  bloquear distancia[v] dist=distancia[v]+pesos[v,j] desbloquear distancia[v] bloquear distancia[j] if dist<distancia[j] distancia[j]=dist desbloquear distancia[j] bloquear enconjunto[j] if not enconjunto[j] enconjunto[j]=true desbloquear enconjunto[j] poner(i,j) else desbloquear enconjunto[j] endif else desbloquear distancia[j] endif endfor endwhile

56 Programación Paralela Esquemas de Programación Paralela 56 Trabajadores replicados Ejemplo: algoritmo del camino más corto. Memoria Compartida Contadores:trabajadores=p(*trabajadores activos*) tareas=1(*tareas por hacer*) tomar(i,j): bloquear trabajadores cont=trabajadores-1 trabajadores=cont desbloquear trabajadores if cont=0 bloquear tareas if tareas=0 desbloquear tareas j=-1 else desbloquear tareas bloquear cola j=cabeza de cola desbloquear cola endif else bloquear cola j=cabeza de cola desbloquear cola endif poner(i,j): bloquear tareas tareas=tareas+1 desbloquear tareas bloquear cola insertar j en cola desbloquear cola El bloqueo con espera activa