Semana de la Electrónica Facultad de Ciencias de la Electrónica BUAP Dr. Daniel Mocencahua Mora Alfonso M. Cuesta Hernández Métodos de planificación de.

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1 Semana de la Electrónica Facultad de Ciencias de la Electrónica BUAP Dr. Daniel Mocencahua Mora Alfonso M. Cuesta Hernández Métodos de planificación de trayectorias para robots móviles. Una revisión básica

2 Introducción Facultad de Ciencias de la Electrónica. BUAPAlfonso M. Cuesta Hernández Dr. Daniel Mocencahua Mora

3 Motivación Facultad de Ciencias de la Electrónica. BUAPAlfonso M. Cuesta Hernández Dr. Daniel Mocencahua Mora Control : toma puntos de consigna y hace que el sistema los siga minimizando el error. ¿Cómo generar estos puntos de consigna, tomando en cuenta?... Restricciones del medio Restricciones cinemáticas y dinámicas del robot Gasto de tiempo (¿tiempo real?)

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5 Definiciones básicas Espacio de trabajo  Espacio de representación del entorno físico en donde se desenvuelve el robot. Espacio de trabajo y Espacio de configuraciones Ejemplo: Robot de tres grados de libertad = Facultad de Ciencias de la Electrónica. BUAPAlfonso M. Cuesta Hernández Dr. Daniel Mocencahua Mora Espacio de configuraciones  Espacio donde cada posición y orientación del robot es representada de acuerdo a los parámetros de configuración del mismo.

6 Definiciones básicas Problema básico de la planificación de trayectorias Sea A la representación de un robot que se mueve en un espacio euclidiano bi o tridimensional W. Sea B una colección de objetos rígidos llamados obstáculos, distribuidos en W y fijos para A. Dada una configuración inicial, q i, y una posición final, q f, el problema de la planificación de trayectorias consiste en determinar si existe una secuencia continua de configuraciones que comienza en q i y que termina en q f, que evita colisionar con cualquier obstáculo; y en tal caso describir dicha secuencia Facultad de Ciencias de la Electrónica. BUAPAlfonso M. Cuesta Hernández Dr. Daniel Mocencahua Mora

7 Contenido 1.Motivación. 2.Definiciones básicas. 3.Revisión de los métodos de planificación de trayectorias. i.Mapas de camino. ii.Campos de potencial. iii.Descomposición por celdas. 4.Una aplicación de los métodos. 5.Conclusiones. Facultad de Ciencias de la Electrónica. BUAPAlfonso M. Cuesta Hernández Dr. Daniel Mocencahua Mora

8 Mapas de camino Facultad de Ciencias de la Electrónica. BUAPAlfonso M. Cuesta Hernández Dr. Daniel Mocencahua Mora Capturar la conectividad del espacio de trabajo del robot en una red de curvas. Con el mapa generado, la planificación se reduce a la concatenación de segmentos en el mapa, entre una configuración inicial y una final

9 Grafo de visibilidad Facultad de Ciencias de la Electrónica. BUAPAlfonso M. Cuesta Hernández Dr. Daniel Mocencahua Mora Uno de los primeros métodos de planificación. Aplica a espacios de trabajo con obstáculos poligonales. El grafo de visibilidad es un grafo no dirigido cuyos nodos son las configuraciones inicial y final, así como los vértices de los polígonos

10 Mapas de Voronoi Facultad de Ciencias de la Electrónica. BUAPAlfonso M. Cuesta Hernández Dr. Daniel Mocencahua Mora Consiste en encontrar una función de Clibre en un subconjunto unidimensional de sí mismo, tal que la restricción de esta función a este subconjunto resulta en su mapa de identidad. El diagrama de Voronoi es un conjunto de todas las configuraciones cuya distancia mínima con los obstáculos se obtiene con al menos dos puntos en el borde de alguno de ellos. Se tiende a maximizar el espacio entre la trayectoria y los obstáculos

11 Campos de potencial Facultad de Ciencias de la Electrónica. BUAPAlfonso M. Cuesta Hernández Dr. Daniel Mocencahua Mora Los obstáculos y las configuraciones final e inicial forman un campo de potencial. El robot se comporta como una partícula moviéndose en este campo. Los obstáculos tienen el mismo “potencial” que el robot y éste es repelido cuando se acerca demasiado. La configuración final tiene un “potencial” contrario y el robot es atraído hacia ella.

12 Descomposición por celdas Facultad de Ciencias de la Electrónica. BUAPAlfonso M. Cuesta Hernández Dr. Daniel Mocencahua Mora Descomponer el espacio libre en una colección de subregiones poligonales que no se traslapan llamadas celdas. A partir de la colección de celdas se extrae su relación de adyacencia, reflejada en el grafo de conectividad. Del grafo de conectividad se buscan trayectorias bajo criterios dados como una secuencia de celdas.

13 Una aplicación de los métodos

14 Espacio de trabajo Facultad de Ciencias de la Electrónica. BUAPAlfonso M. Cuesta Hernández Dr. Daniel Mocencahua Mora

15 Estimación de la envoltura convexa Facultad de Ciencias de la Electrónica. BUAPAlfonso M. Cuesta Hernández Dr. Daniel Mocencahua Mora

16 Ensanchamiento de los obstáculos (10 pixeles) Facultad de Ciencias de la Electrónica. BUAPAlfonso M. Cuesta Hernández Dr. Daniel Mocencahua Mora

17 Descomposición exacta en celdas verticales Facultad de Ciencias de la Electrónica. BUAPAlfonso M. Cuesta Hernández Dr. Daniel Mocencahua Mora

18 Grafo de conectividad Facultad de Ciencias de la Electrónica. BUAPAlfonso M. Cuesta Hernández Dr. Daniel Mocencahua Mora

19 Generación de trayectorias Facultad de Ciencias de la Electrónica. BUAPAlfonso M. Cuesta Hernández Dr. Daniel Mocencahua Mora

20 Trayectorias Facultad de Ciencias de la Electrónica. BUAPAlfonso M. Cuesta Hernández Dr. Daniel Mocencahua Mora

21 Conclusiones Facultad de Ciencias de la Electrónica. BUAPAlfonso M. Cuesta Hernández Dr. Daniel Mocencahua Mora

22 Información de contacto. Dr. Daniel Mocencahua Mora. Edificio 181, cubículo 221, CU e-mail: dmocencahua@ece.buap.mx Alfonso Cuesta Hernández. e-mail: acuesta@ece.buap.mx