1 John Freddy Duitama U.de.A. Facultad de Ingeniería Optimización Algebraica. Profesor: John Freddy Duitama Muñoz. Facultad de Ingeniería. U.de.A. Profesor:

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1 1 John Freddy Duitama U.de.A. Facultad de Ingeniería Optimización Algebraica. Profesor: John Freddy Duitama Muñoz. Facultad de Ingeniería. U.de.A. Profesor: John Freddy Duitama Muñoz. Facultad de Ingeniería. U.de.A.

2 2 John Freddy Duitama U.de.A. Facultad de Ingeniería Optimización algebraica. Sea la consulta :  A= d (AB  C  Estrategias: Reunión natural y luego selección. Selección y luego reunión natural. En general menor costo para la segunda Definición: Equivalencia de expresiones. Dos relaciones son iguales si coinciden en su esquema, sin importar el orden de los atributos. Dos expresiones del algebra E 1 y E 2 son equivalente si representan la misma relación. E 1  E 2

3 3 John Freddy Duitama U.de.A. Facultad de Ingeniería Leyes del álgebra relacional. Sean E 1, E 2 y E 3 expresiones del álgebra relacional. 1. Ley conmutativa para la reunión natural, la reunión-  y el producto cartesiano. Sea F una condición en los atributos de E 1 y E 2. Entonces: 1.1.E 1    E 2   1.2. E 1    E 2   F F 1.3 E 1 x    E 2 x   Nota: No importa el orden de los operandos.

4 4 John Freddy Duitama U.de.A. Facultad de Ingeniería Leyes del álgebra relacional. 2. Ley asociativa para la reunión natural, la reunión-  y el producto cartesiano. Sean F 1 y F 2 condiciones en los atributos de E 1 y E 2. 2.1. (E 1        E 1  E 2    2.2.(E 1        E 1  E 2    F 1 F 2 F 1 F 2 2.3. (E 1 x     x    E 1 x  E 2 x    Nota: Puedo agrupar los pares que más me convengan.

5 5 John Freddy Duitama U.de.A. Facultad de Ingeniería Leyes del álgebra relacional. 3. Cascada de proyecciones.   x1,…,xn (   y1,…,yn (E) )   x1,…,xn (E) Siempre que {x 1,…,x n }  {y 1,…,y n } Nota: Puedo suprimir la proyección más interna. 4. Cascada de selecciones.  F1 (  F2 (E) )   F2 ^ F1 (E) Corolario: Puedo conmutar el lado izquierdo:  F1 (  F2 (E) )  F2 (  F1 (E) ) Nota: ejecuto las selecciones en el orden que más me convenga.

6 6 John Freddy Duitama U.de.A. Facultad de Ingeniería Leyes del álgebra relacional. 5. Conmutando selecciones y proyecciones. 5.1. Si F involucra solo atributos que  {x 1,…,x n }, entonces :   x1,…,xn (  F (E) )  F (   x1,…,xn (E)) Nota: Puedo escoger a conveniencia el orden. 5.2. Si F involucra atributos y 1,…y n que no estan entre x 1,…,x n :   x1,…,xn (  F (E) )   x1,…,xn (  F (   x1,…,xn,y1,…,yn ) (E) ) Nota: Proyecto solo los atributos que requiero para después.

7 7 John Freddy Duitama U.de.A. Facultad de Ingeniería Leyes del álgebra relacional. 6. Conmutando selecciones con el producto cartesiano. Si todos los atributos usados en F pertenecen a E 1, entonces :  F (E1 x E2 )  F (E1) x E2 Nota: Puedo realizar primero la selección y luego el producto. 6.1. Corolario: Si F = F 1 ^ F 2, Donde F 1 involucra solo atributos de E 1 F 2 involucra solo atributos de E 2., entonces :  F (E1 x E2 )  F1 (E1) x  F2 (E2 )

8 8 John Freddy Duitama U.de.A. Facultad de Ingeniería Leyes del álgebra relacional. 6.2. Corolario: Si F2 involucra atributos de ambas expresiones F1 involucra solo atributos de E1, entonces :  F (E1 x E2 )  F2 (  F1 (E1) x (E2 ) ) Nota: Siempre que sea posible ejecuto primero las operaciones unarias y luego las binarias.

9 9 John Freddy Duitama U.de.A. Facultad de Ingeniería Leyes del álgebra relacional. 7. Conmutando la selección con la unión.  F (E1 U E2 )  F (E1) U  F (E2 ) 8. Conmutando la selección con un conjunto diferencia.  F (E1 - E2 )  F (E1) -  F (E2 )  F (E1 - E2 )  F (E1) - E2 9. Conmutando la Selección con la reunión natural. Si F involucra únicamente atributos compartidos por E 1 y E 2, entonces :  F (E1  E2 )  F (E1)   F (E2 )

10 10 John Freddy Duitama U.de.A. Facultad de Ingeniería Leyes del álgebra relacional. 10.Conmutando proyección con un producto cartesiano. Sea los atributos: B 1,…,B m que aparecen en E 1 y C 1,…,C k que aparecen en E 2, entonces :   B1,…,Bm,C1,...,Ck (E 1 x E 2 )    B1,…,Bm (E 1 ) x   C1,…,Ck (E 2 ) 11. Conmutando una proyección con una unión.   A1,…,An (E 1 U E 2 )   A1,…,An (E 1 ) U   A1,…,An (E 2 )

11 11 John Freddy Duitama U.de.A. Facultad de Ingeniería Algoritmo para optimizar expresiones relacionales. Entrada : Una expresión del algebra relacional equivalente a la consulta del usuario. Salida : Un programa para evaluar tal expresión. Método: Ejecutar en orden los pasos que ilustraremos con un ejemplo. Sean las relaciones existentes en la Base de datos: Libro(Código,Título,Autor,Editor,) Usuario(Cédula,Nombre,Dirección,Ciudad) Préstamo(Código,Cédula,Fecha)

12 12 John Freddy Duitama U.de.A. Facultad de Ingeniería Algoritmo para optimizar expresiones relacionales.  título,autor,editor,código,cédula,nombre,dirección,ciudad,fecha  libro.código= préstamo.código and préstamo.cédula = usuario.cédula X X LIBRO PRESTAMO USUARIO Sea la vista LibrosPrestados = Dos producto cruz, una selección y una proyección. O dos reuniónes naturales y una proyección.

13 13 John Freddy Duitama U.de.A. Facultad de Ingeniería Algoritmo para optimizar expresiones relacionales. LIBROSPRESTADOS  titulo  fecha > 10/10/2001 Consulta del usuario utilizando la vista existente en la B. De D. PASO 1: La consulta escrita en S.Q.L es convertida a su equivalente en álgebra relacional. SELECT titulo FROM LibrosPrestados WHERE fecha > 10/10/2001.

14 14 John Freddy Duitama U.de.A. Facultad de Ingeniería Algoritmo para optimizar expresiones relacionales. X X LIBRO PRESTAMO USUARIO  titulo,autor,editor,código,cédula,nombre,direccion,ciudad,fecha  libro.código= préstamo.código AND préstamo.cédula = usuario.cédula  titulo  fecha > 10/10/2001 PASO 2: Reemplazo la vista por su definición.

15 15 John Freddy Duitama U.de.A. Facultad de Ingeniería Algoritmo para optimizar expresiones relacionales. X X LIBRO PRESTAMO USUARIO  titulo,autor,editor,código,cédula,nombre,direccion,ciudad,fecha  libro.código= préstamo.código  titulo  fecha > 10/10/2001 PASO 3: Use ley 4 para separar cada selección con condiciones de la forma F 1 ^ F 2.  préstamo.cédula = usuario.cédula

16 16 John Freddy Duitama U.de.A. Facultad de Ingeniería Algoritmo para optimizar expresiones relacionales. X X LIBRO PRESTAMO USUARIO  título,autor,editor,código,cédula,nombre,dirección,ciudad,fecha  título PASO 4: Use leyes 4 a 8, para mover cada selección tan abajo en el árbol como sea posible.  libro.código= préstamo.código  fecha > 10/10/2001  préstamo.cédula = usuario.cédula

17 17 John Freddy Duitama U.de.A. Facultad de Ingeniería Algoritmo para optimizar expresiones relacionales. X X LIBRO PRESTAMO USUARIO  titulo Paso 5: Use reglas 3,5, 10 y 11 para mover las proyecciónes tan abajo en el árbol como sea posible.  libro.código= préstamo.código  fecha > 10/10/2001  préstamo.cédula = usuario.cédula Regla 3.

18 18 John Freddy Duitama U.de.A. Facultad de Ingeniería Algoritmo para optimizar expresiones relacionales. X X LIBRO PRESTAMO USUARIO  titulo Paso 5: Use reglas 3,5, 10 y 11 para mover cada proyección tan abajo en el árbol como sea posible.  libro.código= préstamo.código  fecha > 10/10/2001  préstamo.cédula = usuario.cédula Regla 5.2.  titulo,libro.código,préstamo.código Se agrega una proyección con los atributos que serán necesarios posteriormente.

19 19 John Freddy Duitama U.de.A. Facultad de Ingeniería Algoritmo para optimizar expresiones relacionales. X X LIBRO PRESTAMO USUARIO  titulo Paso 5: Use reglas 3,5, 10 y 11 para mover cada proyección tan abajo en el árbol como sea posible.  libro.código= préstamo.código  fecha > 10/10/2001  préstamo.cédula = usuario.cédula Regla 10  titulo,libro.código  préstamo.código

20 20 John Freddy Duitama U.de.A. Facultad de Ingeniería Algoritmo para optimizar expresiones relacionales. Paso 5: Uso reglas 5.2 y 10 para mover la proyección tan abajo en el árbol como sea posible.  fecha > 10/10/2001  usuario.cédula PRESTAMO USUARIO X LIBRO  préstamo.cédula = usuario.cédula  titulo,libro.código  préstamo.código X  titulo  libro.código= préstamo.código  préstamo.cédula, préstamo.código

21 21 John Freddy Duitama U.de.A. Facultad de Ingeniería Algoritmo para optimizar expresiones relacionales. Paso 6: Particionar los nodos interiores del árbol resultante en grupos: Todo nodo interior representando una operación binaria, ( x, U, - ) conforma un grupo. Se incluyen además en el grupo todos sus ancestros inmediatos que representen operaciones unarias Tambien se incluyen los descendientes representando operaciones unarias, excepto en los casos que aparezca una operación binaria en el camino. X X LIBRO PRESTAMO USUARIO  titulo  libro.código= préstamo.código  fecha > 10/10/2001  préstamo.cédula = usuario.cédula  titulo,libro.código  préstamo.código  usuario.cédula  préstamo.cédula, préstamo.código

22 22 John Freddy Duitama U.de.A. Facultad de Ingeniería Bibliografía. Jeffrey D. Ullman. Principles of Database and Knowledge-Base System. Volúmenes II. Computer Science Press. 1988. Capítulo 11. pp. 662-673. Copyright: Esta presentación puede ser reproducida solo para fines académicos y mencionando siempre al autor. John Freddy Duitama M. Universidad de Antioquia. Facultad de Ingeniería.